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1、1第 3 节 数据基础知识前面我们介绍了数学的历史发展过程，这里的数学以纯数学为主，我们也知道，纯数学基本与现实无关，是思维的想象和推理。作为非研究者的文科专业学生， ，我们要学习的是与现实紧密相关的应用数学，特别是在管理上所应用到的数学理论。管理数学主要的工作是搜集、分析、描述和解释数据以及数据之间的关系（模型） ，使我们更好的理解商务和经济环境的变化，从而科学、正确的做出决策。本节中我们要介绍的大部分内容在学科分类上属于描述统计学。在纯数学的概念和公理体系中，数据是纯粹抽象的符号，至少要遵循加减乘除四则运算。管理数学与之不同，数据是客观事物性质被记录下来的符号（也包括文字） ，有的数据虽然
2、有数值的形式，但却不能遵循加减乘除的四则运算原则。因此我们必须分析和了解数据的不同类型和性质。一、 数据数据：指描述事物的符号记录，是关于事件的一组离散且客观的事实描述。数据用于搜集、分析和处理，以便于我们了解客观事物。广义上讲，图形、声音、文字、数值、字符和符号等都属于数据， 数据集：我们将用于特定研究中而搜集的数据集合在一起即为研究的数据集。下表是一个由 9 个酒店组成的数据集，里面综合了集中评价数据。个体：作为数据来源的实体。在下表中，每一个酒店的数据就是一个个体，个体的名称在表中的第一列。变量：是个体重感兴趣的那些特征。在下表中，除名称外，有 4 个变量，分别是国家、等级、客房数量和总
3、分。Table 1： Cnde Nast Traveler 酒店调查表名称 国家 等级 客房数量 总分Graveteye Manr England $ 18 83.6Villa dEste Italy $ 166 86.3Htel Prem Germany $ 54 77.8Htel dEurpe France $ 47 76.8Palace Luzern Switzerland $ 326 80.9Ryal Crescent Htel England $ 45 73.7Htel Sacher Austria $ 120 85.5Duc de Burggne Belgium $ 10 76.9
4、Villa Gallici France $ 22 90.6观测值：数据是通过搜集每个个体对应变量的度量值而获得的，对某个体列出的度量值的集合称为一组观测值。在我们认识客观事物时，依据测量尺度的不同，我们得到的数据性质也存在差别。测量尺度决定了数据中蕴含的信息量。例如以下判断：小李是他们班最高的人之一；小李身高 1.90m，相比较而言，后者要比前者包含更多的信息量。Stevens（1951）将2测量尺度分为以下几种：1. 名义（名目）尺度（Nminal Scale）：当数据是用来确认个体属性的标签、名称或者类别时，相应数据的测量尺度称为名义尺度，例如公司名称、籍贯、性别等等。以名义尺度测量的数
5、据用于区分事物，可以是数值型的（如身份证号码） ，也可以是字符型的（如姓名） 。我们称之为名称数据或名义数据。2. 顺序尺度（rdinal Scale）：如果数据显示的是名义数据的性能和数据的顺序或等级之间的差别时，相应的测量尺度就是顺序尺度，例如顾客反馈服务的质量：优秀、良好或较差。顺序数据具有名义数据的特性可以区分事物，还可以用于表示大小或强弱顺序，可以是数值型的（如 1 代表优秀、2 代表良好、3 代表较差） ，也可以是非数值型的（如用 A、B 、C来代替） 。3. 间隔（等距）尺度（Interval Scale）：如果数据具有顺序数据的性能，并可以按某一固定度量值单位表示数值间的间隔时
6、，相应的测量尺度就是间隔尺度，例如学生的百分制成绩。间隔尺度测量的数据只能是数值型的，称为区间数据。区间级数据用于表示大小程度且起点（零点）和单位长度可以变化的值，不仅具有顺序数据的特性，同时数值之间的差异是有意义的，即符合加法和减法规则，如时间和温度，例如某优秀学生的分数 85 分比某合格学生 60分多了 25 分。4. 比率（等比）尺度（Rati Scale）：如果数据具有顺序数据的所有性能，并且两个数值之比是有意义的，相应的测量尺度为比率尺度，像距离、高度、重量都可以用比率尺度测量。比率尺度需要有一个零值，数据取零值时表示什么也不存在。比率尺度测量的数据称为比例级数据，用于表示大小程度，
7、且单位长度可以变化，但起点（零点）固定的值。比例数据具有区间数据的性能，同时也遵循乘除的运算法则。例如一辆成本为 6 万元的汽车与成本为 3万元的汽车相比较，6 万/3 万 =2，表示第一辆汽车的成本是第二辆的 2 倍，这个结果是有意义的。在实际应用中，很多同学经常将区间数据和比例数据弄混，因为二者都是数值型的，可以进行加减运算。二者的不同点在于区间数据仅表示间隔，不能进行乘除的运算，原因是区间变量的零点可以任意取，所以乘法和除法运算的结果不唯一，因而是没有意义的；而比例级数据可以进行所有的四则运算，其所蕴含的信息量是最大的。在另一种分类中，我们可以将名称数据和顺序数据统称为品质型数据，品质型
8、数据大部分是非数值型的，但是可以是数值型的，例如电话号码，我们不能因为有数值型的数据就滥用加减乘除等运算规则。我们将区间数据和比例数据称为数量型数据，数量型数据必须是数值型的。 （以上参考：维基百科-标量类别）3二、 数据来源管理工作中一个重要的任务就是搜集数据，通过对数据的描述或分析来了解事物。数据的搜集有直接和间接的途径，间接途径就是从已存在的数据中搜索；直接途径是进行实验或调查。1. 间接途径所谓间接途径就是从公司、NG、政府机关已经收集的数据中截取，政府机关每年甚至每个月都要发布大量涉及国计民生的数据，相关的研究机构、事业单位也不断发布各自的成果，很多可以从 Internet 网上收集
9、到。例如：1. 国家统计局：http:/ 中国统计信息网：http:/www.tjcn.rg/3. 中国研究报告网：http:/ 灵通产业研究：http:/www.ltmic.cm/5. 民政部统计数据：http:/ 零点调查：http:/www.hriznkey.cm/cn/index.html2. 央视市场研究（CTR）：http:/ 3. 央视-索福瑞媒介研究： http:/ 直接途径在研究中，很多的数据并不能从已存在的来源得到。这种情况下，需要我们通过调查来直接获得数据，统计研究可以划分为实验性的和观测性的两类。实验性研究：首先要确定感兴趣的主要因素，然后控制一个或多个其他因素，来获得
10、它们如何影响主要因素的数据。例如影响学习成绩的因素非常多，我们通过安排同样的教师，同样的课程、教学地点等等因素，来考察灯光强度是如何影响学习成绩的。观测性研究：并不是有目的的去控制感兴趣的因素。例如在一个征求顾客意见的调查中，首先要明确研究的问题，然后设计调查问卷，选择一些人作为样本，来获得顾客对企业产品的质量、服务和环境意见的一些数据。3. 误差在数据收集过程中经常会发生误差。盲目的利用一切可以得到的或不认真收集的数据，将可能产生误差并导致错误的决策。因此大学生必须要掌握控制误差的技能。这包括几个方面，一是要了解抽样调查的基本方法；二是要知道如何认识极端值的影响；三是了解误差本质和分类，知道
11、如何的区分误差类型。4三、 数据使用在现实中，当我们收集了数据，需要用数学的方法进行整理和分析，来应用数据。应用数据的方式主要有：1. 描述绝大多数的报纸、杂志、公司报告和其他出版物上的统计信息以易于读者理解的方式披露出来。将数据以表格、图形或数值型是表现出来，这类数学方法称为描述统计。我们将在后面详细给同学们介绍。2. 假设与检验（推断）在很多情形下，需要搜集含有大量个体组（个人、公司、家庭、产品、客户，等等）的数据。出于对时间、费用和其他因素的考虑，只能从个体组中搜集很小一部分的数据。在特定的研究中，个体很多的组称为总体，较小的一部分成为样本。总体：在一个特定研究中所有个体组成的集合。样本
12、：样本是总体的一个子集。很多情况下，直接调查总体的特征可能成本过大，或者是不可能的，这时我们可以根据样本的特征去估计总体特征。需要强调的是，这种估计不是必然的，可能会出现错误，因此我们必须根据概率论的相关知识给出估计的精确度。在管理数学中，估计推断对决策具有非常重要的意义，同时也是应用较多的一种方法。3. 建模现实世界中，一些因素会直接导致另一些事物、现象的出现、变化或存在，例如广告支出增加了，很可能销售收入会相应的产生变化。那么在数学上，我们可以将广告支出作为自变量，销售收入作为因变量，构建一个函数，用函数来反映二者相互变化的模式，这个函数就是数学模型的一种。数学模型（Mathematical Mdel）是一种模拟，用数学符号、数学公式、计算机程序、图形、表格等数学结构对客观现象进行抽象而又简洁的刻画，来对客观现象进行解释或预测，为决策提供依据。 （ 1）建立数学模型本质上也是假设和推断的一种形式，遵循着相同的规律。我们把从数据出发建立函数的过程叫做回归分析。因此大学生除了要学好假设与推断的基础知识外，还要对函数的性质、类型、特点有足够的理解。1 熊辉， 数学建模 ，中国人民大学出版社，P2F. R. Girdan 等著， 数学建模 ，机械工业出版社，P1
