《深圳市2002年-2011年中考数学试题圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《深圳市2002年-2011年中考数学试题圆（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 12002 年-2011 年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编专题 10：圆锦元数学工作室 编辑一、选择题1.（深圳 2003 年 5 分）如图，已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形，且 AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是【 】A、AEDBEC B、AEB=90 C、BDA=45 D、图中全等的三角形共有 2 对【答案】 D。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，全等的三角形的判定。【分析】A、根据圆周角定理的推论，可得到：ADE=BCE，DAE=CBEAEDBED，正确；B、由四边形 ABCD 是O 的内接四边
2、形，且 AB=CD，有 ，从而根据等弧所对圆周角相等的性ABCD质，得EBC=ECB，由等腰三角形等角对等边的性质，得 BE=CE，BE=CE=3，AB=5，AE=ACCE=4，根据勾股定理的逆定理，ABE 为直角三角形，即AEB=90，正确；C、AE=DE，EAD=EDA=45，正确；D、从已知条件不难得到ABEDCE、ABCDCB、ABDDCA 共 3 对，错误。故选 D。2.（深圳 2004 年 3 分）已知O 1的半径是 3，O 2的半径是 4，O 1O2=8，则这两圆的位置关系是【 】A、相交 B、相切 C、内含 D、外离【答案】D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系
3、的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和） ，内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差） ，相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和） ，相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差） ，内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） 。O 1的半径是 3，O2 的半径是 4，O 1O2=8，则 3+4=78，两圆外离。故选 D。3.（深圳 2004 年 3 分）如图，O 的两弦 AB、CD 相交于点 M，AB=8cm，M 是 AB 的中点，CM：MD=1：4，则CD=【 】A、12cm B、10cm C、8cm D、5cmA DOEB COBC M DA用心 爱心 专心 2【答案】B。【考点】相交弦定理。
4、【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：CM：DM=1：4，DM=4CM。又 AB=8，M 是 AB 的中点，MA=MB=4。由相交弦定理得：MAMB=MCMD，即 44=MC4MC，解得 MC=2。CD=MC+MD=MC+4MC=10。故选 B。4.（深圳 2004 年 3 分）圆内接四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，EF 切圆于 C，若BCD=120，则BCE=【 】A、30 B、40 C、45 D、60【答案】A。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质，弦切角定理。【分析】由弦切角定理可得：BCE=BAC；因此欲
5、求BCE，必先求出BAC 的度数已知BCD=120，由圆内接四边形的对角互补，可得出BAD=60，而 AC 平分BAD，即可求出BAC 的度数。四边形 ABCD 内接于O，BAD+BCD=180。BAD=180120=60。AC 平分BAD，BAC= BAD=30。EF 切O 于 C，BCE=BAC=30。故选 A。4.（深圳 2005 年 3 分）如图，AB 是O 的直径，点 D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点 C，若 CE=2，则图中阴影部分的面积是【 】A、 B、 C、 D、34323231【答案】A。【考点】扇形面积的计算【分析】已知 D、E 是半圆的三等分点，如果连
6、接 DE、OE、OD，那么OAE、ODE、OBD、CDE 都是等边三角形，由此可求出扇形 OBE 的圆心角的度数和圆的半径长；由于AOE=BOD，则 ABDE，S ODE =SBDE ；可知阴影部分的面积=S 扇形 OAES OAE S 扇形 ODE求解：OBCEDAF用心 爱心 专心 3连接 DE、OE、OD，点 D、E 是半圆的三等分点，AOE=EOD=DOB=60。OA=OE=OD=OB。OAE、ODE、OBD、CDE 都是等边三角形。ABDE，S ODE =SBDE 。图中阴影部分的面积=S 扇形 OAES OAE S 扇形 ODE 。故选 A。26014 3 35.（深圳2009年3
7、分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD/BC，AC平分BCD，ADC=120，四边形ABCD的周长为10cm图中阴影部分的面积为【 】A. cm2 B. cm2 23C. cm2 D. cm234【答案】B。【考点】平行的性质，圆的对称性，角平分线的定义，圆周角定理，勾股定理。【分析】要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积公式计算：由 AD/BC 和圆的对称性，知 。ABDCAC 平分BCD， 。AD=AB=DC。又ADBC，AC 平分BCD，ADC=120，ACD=DAC=30。BAC=90，B=60。BC 是圆的直径，且 BC=2AB。根据四边形
8、 ABCD 的周长为 10cm 可解得圆的半径是 2cm。由勾股定理可求得梯形的高为 cm。3所以阴影部分的面积= （半圆面积梯形面积）= （cm 2） 。故选 B。1 214233二、填空题1. （深圳 2010 年招生 3 分）右图中正比例函数与反比例函数的图象相交于 A、B 两点，分别以 A、B 两点为圆心，画与 x 轴相切的两个圆，若点 A（2 , 1) ，则图中两个阴影部分面积的和是 【答案】 。A DCB用心 爱心 专心 4【考点】圆和双曲线的中心对称性，圆的切线的性质。【分析】由题意，根据圆和双曲线的中心对称性，知图中两个阴影部分面积的和是圆的面积；由两个圆与 x 轴相切和点 A
9、（2 , 1) ，知圆的半径为 1，面积为 ，因此图中两个阴影部分面积的和是 。2.（深圳 2011 年 3 分）如图，在O 中，圆心角AOB=120，弦 AB= cm，则23OA= cm.【答案】2。【考点】三角形内角和定理，弦径定理，特殊角三角函数值。【分析】过 O 作 ODAB 于 D。AOB=120，OAB=30。又ADO=90，AD= ，1AB32OA= 。cos三、解答题1. （深圳 2002 年 10 分）阅读材料，解答问题命题：如图，在锐角ABC 中，BC=a、CA= b、AB=c，ABC 的外接圆半径为 R，则 。R2CsincBbAsia证明：连结 CO 并延长交O 于点
10、D，连结 DB，则D=ACD 为O 的直径，DBC=90。在 RtDBC 中， ，R2aCBsinsinA= ，即 。R2aAi同理 、 。Bsinbsnc 2Cia请你阅读前面所给的命题及证明后，完成下面（1） 、 （2）两小题（1）前面的阅读材料中略去了“ 和 ”的证明过程，请你把“ ”的证明过程补RBsinbCsinc R2Bsinb写出来。B CADcbaOB CAbOB CAO用心 爱心 专心 5（1） （2）（2）直接用前面阅读材料中命题的结论解题已知，如图，在锐角ABC 中，BC= ，CA= ，A=60，求ABC 的外接圆的半径 R 及C。3【答案】证明：（1）连接 CO 并延长
11、并O 于点 D，连接 DA，则B=D。CD 是O 的直径，DAC=90。在 RtDAC 中，sinD= ，即 sinD= 。ACb2RsinB= ，即 。b2R2Bsin（2）由命题结论知 ，siBC= ，CA= ，A=60， ，即 。3032in6siB2in=ABC 是锐角三角形，B=45。C=75。由 得 ，R=1。a2RsinA02sin6【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】 （1）根据已知的证明过程，同样可以把B 和 b 构造到直角三角形中，构造直径所对的圆周角，是圆中构造直角三角形常用的一种方法，根据锐角三角函数进行证明。（2）根
12、据 ，代入计算。R2CsincBibAsina2.（深圳 2003 年 18 分）如图，已知 A（5，4） ，A 与 x 轴分别相交于点B、C，A 与 y 轴相且于点 D，（1）求过 D、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结 BD，求 tanBDC 的值；（3）点 P 是抛物线顶点，线段 DE 是直径，直线 PC 与直线 DE 相交于点F，PxyB COD A E FG用心 爱心 专心 6PFD 的平分线 FG 交 DC 于 G，求 sinCGF 的值。【答案】解：（1）A（5，4） ，A 与 x 轴分别相交于点 B、C，A 与 y 轴相且于点 D，由圆的性质和弦径定理可得 D（0，4）
13、，B（2，0） ，C（8，0） 。设过 D、B、C 三点的抛物线的解析式为 。将 D、B、C 的坐标代入，得yxabc，解得， ，抛物线的解析式为 y= 。42068cab1452abc215x 4（2）作弧 BC 的中点 H，连接 AH、AB，则由弦径定理和圆周角定理，BDC=BAH= BAC，12tanBDC=tanBAH= 。34（3）由（1）y= 得221519x =x54点 P 的坐标为（5， ） 。94由 P、C 坐标可求得直线 PC 的解析式为 y= 。3x64设 M 为直线 PC 与 y 轴的交点，则 M 的坐标为（0，6） 。OM=6，OC=8，由勾股定理，得 MC=10。又
14、 MD=OMOD=10，MD=MC=10。MCD=MDC。MCA=MDA=MDC+CDA=90。MCO=BDC=PFD。CGF=GDF+ PFD=GDF+ BDC=HDF=45。1212DA=AH=半径，sinCGF=sin45= 。【考点】二次函数综合题，弦径定理，圆周角定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】 （1）由 A 点坐标，即可得出圆的半径和 OD 的长，连接 AB，过 A 作 BC 的垂线不难求出 B、C 的坐标然后可用待定系数法求出抛物线的解析式。（2）取弧 BC 的中点 H，连接 AH、AB，根据弦径定理和圆周角定理可得出BDC= BAC=BAH，由此可12用心 爱心 专心 7求出BDC 的正切值。 （也可通过求弦切角PCO 的正切值来得出BDC 的正切值）（3）由于CGF=CDF+GFD=CDF+ CFD，而PCO=PFD=BDC，那么12CGF=CDF+ BDC=HDF，在直角三角形 AOH 中，DA=AH，因此HDF=45
