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1、初一数学上册第五章一元一次方程复习教案七年级（上）第五复习 一元一次方程一、等式的概念和性质1等式的概念，用等号“” 表示相等关系的式子，叫做等式 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则2等式的类型楷体五号（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立如：数字算式 （2）条等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立方程 需要 才成立（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立如 ， 注意：等式由代数式构成，但不是代数式代数式没有等号体五号3等式的性质五号等式的性
2、质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若 ，则 ；等式的性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是 0）或同一个整式，所得结果仍是等式若 ，则 ， 注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果 ，那么 等式具有传递性，即：如果 ， ，那么 黑体小四二、方程的相关概念黑体小四1方程，含有未知数的等式叫作方程 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是
3、用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母二者缺一不可楷体五号2方程的次和元 方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元楷体五号3方程的已知数和未知数楷体五号已知数：一般是具体的数值，如 中（ 的系数是 1，是已知数但可以不说） 和 0 是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有 、 、 、 、 等表示未知数：是指要求的数，未知数通常用 、 、 等字母表示如：关于 、 的方程 中， 、 、 是已知数， 、 是未知数楷体五号 4方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解楷体五号解方程 求得方程的解的过程 注意：解方程与方程的解是
4、两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程6方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是黑体小四三、一元一次方程的定义体小四1一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程，这里的“元” 是指未知数， “次 ”是指含未知数的项的最高次数楷体五号2一元一次方程的形式楷体五号标准形式： （其中 ， ， 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式最简形式：方程 （ ， ， 为已知数）叫一元一次方程的最简形式注意：（1）任何一元一次
5、方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式验证如方程 是一元一次方程如果不变形，直接判断就出会现错误（2）方程 与方程 是不同的，方程 的解需要分类讨论完成黑体小四四、一元一次方程的解法1解一元一次方程的一般步骤五号（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边 注意：移项要变号；不要丢项（4
6、）合并同类项：把方程化成 的形式 注意：字母和其指数不变（）系数化为 1：在方程的两边都除以未知数的系数 （ ） ，得到方程的解 注意：不要把分子、分母搞颠倒体五号2解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等3关于 x 的方程 ax b 解的情况 当 a 0 时，x 当 a ，b 0 时，方程有无数多个解 当 a 0，b 0 时，方程无解练习 1、等式的概念和性质1 下列说法不正确的是（ ）A等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式 B 等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式 等式两边都除以一个数，所得结果仍是等
7、式D一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式2 根据等式的性质填空（1） ，则 ；（2） ，则 ；（3） ，则 ；（4） ，则 练习 2、方程的相关概念1 列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？ ； ； ； ； ； ； ； ； 2 判断题 （1）所有的方程一定是等式 （ ）（2）所有的等式一定是方程 （ ）（3） 是方程 （ ）（4） 不是方程 （ ）（） 不是等式，因为 与 不是相等关系 （ ）（6） 是等式，也是方程 （ ）（7） “某数的 3 倍与 6 的差” 的含义是 ，它是一个代数式，而不是方程 （ ）练习 3、一元一次方程的定义1 在下列方程
8、中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：（1）3x+=12； （2） + =； （3）2x+=3 ； （4）2+6=0； （） =2 2 已知 是关于 的一元一次方程，求 的值3 已知方程 是关于 x的一元一次方程，则=_ 4 已知方程 是一元一次方程，则 ； 练习 4、一元一次方程的解与解法1）一元一次方程的解 一)、根据方程解的具体数值确定1 若关于 x 的方程 的解是 ，则代数式 的值是_。2 若 是方程 的一个解，则 3 某同学在解方程 ，把 处的数字看错了，解得 ，该同学把 看成了 二)、根据方程解的个数情况确定楷体五号1 关于 的方程 ，分别求 ， 为何值时，原方程：(1) 有唯
9、一解； (2)有无数多解； (3)无解 2 已知关于 的方程 有无数多个解，那么 ， 3 已知方程 有两个不同的解，试求 的值三)、根据方程定解的情况确定楷体五号1 若 ， 为定值，关于 的一元一次方程 ，无论 为何值时，它的解总是 ，求 和 的值 2 当 取符合 的任意数时，式子 的值都是一个定值，其中 ，求 ， 的值 五号 四)、根据方程整数解的情况确定楷体五号1 已知 为整数，关于 的方程 的解为正整数，求 的值2 已知关于 的方程 有整数解，那么满足条的所有整数 = 3 若方程 有一个正整数解，则 取的最小正数是多少？并求出相应方程的解号五)、根据方程公共解的情况确定1 若 和 是关于
10、 的同解方程，则 的值是 2 已知关于 的方程 ，和方程 有相同的解，求这个相同的解 3 已知关于 的方程 仅有正整数解，并且和关于 的方程 是同解方程若 ， ，求出这个方程可能的解2）一元一次方程的解法 一)、基本类型的一元一次方程的解法1 解方程：（1） （2） =1 （3） 二)、分式中含有小数的一元一次方程的解法楷体五号1 解方程：（1） （2） （3） （4） 三)、含有多层括号的一元一次方程的解法体五号1 解方程：（1） （2） （3） 四)、一元一次方程的技巧解法1 解方程：（1） （2） （3） (4) 一、填空题 （每小题 3 分，共 24 分）1已知 4x2n-+=0 是关
11、于 x 的一元一次方程，则 n=_2若 x=-1 是方程 2x-3a=7 的解，则 a=_3当 x=_时，代数式 x-1 和 的值互为相反数4已知 x 的 与 x 的 3 倍的和比 x 的 2 倍少 6，列出方程为_在方程 4x+3=1 中，用 x 的代数式表示，则 =_6某商品的进价为 300 元，按标价的六折销售时，利润率为%，则商品的标价为_元7已知三个连续的偶数的和为 60，则这三个数是_8一工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，若甲、乙一起做， 则需_天完成二、选择题 （每小题 3 分，共 30 分）9方程 2+x=1 和 3x-1=2x+1 有相同的解，则的值为（
12、 ） A0 B1 -2 D- 10方程3x=18 的解的情况是（ ） A有一个解是 6 B有两个解，是6无解 D有无数个解11若方程 2ax-3=x+b 无解，则 a，b 应满足（ ） Aa ，b3 Ba= ，b=-3 a ，b=-3 Da= ，b-312解方程 时，把分母化为整数，得( )。A、 B、 、 D、 13在 800 米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑 300 米，乙每分钟跑 260 米， 两人同地、同时、同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于（ ） A10 分 B1 分 20 分 D30 分14某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了 10%，三月份比二月份
13、减少了 10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（ ） A增加 10% B减少 10% 不增也不减 D减少 1%1在梯形面积公式 S= （a+b）h 中，已知 h=6 厘米，a=3 厘米，S=24 平方厘米，则 b=（ ）厘米A1 B 3 D416已知甲组有 28 人，乙组有 20 人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（ ） A从甲组调 12 人去乙组 B从乙组调 4 人去甲组从乙组调 12 人去甲组 D从甲组调 12 人去乙组，或从乙组调4 人去甲组17足球比赛的规则为胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场是0 分， 一个队打了 14 场比赛，负了场，共得 19 分，
14、那么这个队胜了（ ）场A3 B4 D618如图所示，在甲图中的左盘上将 2 个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（ ）A3 个 B4 个 个 D6 个三、解答题 （19，20 题每题 6 分，21，22 题每题 7 分，23，24 题每题 10 分，共 46 分）19解方程：2（x3）3（2x1）（x3） 20解方程： 21如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片， 这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明 已知卡片的短边长度为 10 厘米，想要配三张图片填补空白，需要配多大尺寸的图片22一个三位数，百位上的数字比十位上的数大 1，
15、个位上的数字比十位上数字的 3 倍少 2若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是 1171，求这个三位数 23据了解，火车票价按“ ”的方法确定已知 A 站至 H 站总里程数为 100 千米，全程参考价为 180 元下表是沿途各站至 H 站的里程数：车站名 A B D E F G H各站至 H 站里程数（米） 100 1130 910 622 402 219 72 0例如：要确定从 B 站至 E 站火车票价，其票价为 =873687（元）（1）求 A 站至 F 站的火车票价（结果精确到 1 元） （2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“ 我快到站了吗？” 乘务员看到王大妈手中的票价是 66 元，马上说下一站就到了请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程） 24某公园的门票价格规定如下表：购票人数 10 人 1100 人 100 人以上票 价 元 4 元 4 元某校初一甲、乙两班共 103 人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，
