《2017届高三数学（文）2月月考试题（四川有答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三数学（文）2月月考试题（四川有答案）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届高三数学（文）2 月月考试题（四川有答案）2014 级高三二月月考试题数学（科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷（选择题）第卷（非选择题） 。本试卷满分 10 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题，满分 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， 若 ，则 的取值范围是（）A B D 2设 “ ”是“复数 是纯虚数”的（）A充分而不必要条 B必要而不充分条充分必要条 D既不充分也不必要条3若向量 , , 满足 且 ，则 =（）A4B 32D04观察下列事实 的不同整数解
2、的个数为 ， 的不同整数解 的个数为 8， 的不同整数解 的个数为 12 则 的不同整数解 的个数为（）A76B 8086D922008 年月 12 日四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张医生在内的 4 名外科骨干医生中，随机抽调 2 名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率为（）A B D 6已知 ， 为 的导数，则 （）A B D 7设 ， ， ，则（）A B D 8在下列各数中，最大的数是（）A8（9）B210（6） 1000（4）D11111 （2）9在 中， 所对的边分别为 已知三个内角度数之比 ，那么三边长之比 等于（
3、）A B D 10一个棱长为 2 的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（）A B D 11将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A B D 12已知双曲线的两个焦点为 ， 是此双曲线上的一点，且满足 ， ，则该双曲线的方程是（）A B D 第 II 卷（非选择题，满分 90 分）二填空题（每小题分，共 20 分）13若 满足 若 的最大值为 ，则实数=14把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位，纵坐标伸长到原的 2倍（横坐标不变）后得到函数 图象，对于函数 有以下四个判断：该函数的解析式为 ； 该函数图象关于点 对称；该函数在
4、 上是增函数；函数 在 上的最小值为 ，则 其中，正确判断的序号是 （写出所有正确命题的序号）1已知圆 ，过圆心 的直线 交圆 于 两点，交 轴于点 若 恰为 的中点，则直线 的方程为16已知函数 的定义域是 ，关于函数 给出下列命题：对于任意 ，函数 是 上的减函数；对于任意 ，函数 存在最小值；对于任意 ，使得对于任意的 ，都有 成立；存在 ，使得函数 有两个零点其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出字说明，证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 12 分）已知 是等差数列，满足 ，数列 满足 ，且 是等比数列（）求数列 和
5、的通项公式；（）若 ，都有 成立，求正整数 的值_18 （本小题满分 12 分）我国是世界上严重缺水的国家某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨） 将数据按照分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中 的值；（）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数，并说明理由；（）估计居民月均水量的中位数_19 （本小题满分 12 分）如图，已知直三棱柱 的侧棱长为 ，底面 是等腰直角三角形，且 , 是 的中点（）求异面直线 和 所成角的余弦值；（）若 为 上一点，试确定点 在 上的位置
6、,使得 ；（）在（）的条下，求点 到平面 的距离_20 （本小题满分 12 分）如图， 是椭圆 的一个顶点， 的长轴是圆 的直径， 是过点 且互相垂直的两条直线，其中 交圆 于 两点， 交椭圆 于另一点 （）求椭圆 的方程；（）求 面积的最大值时直线 的方程_21 （本小题满分 12 分）已知函数 （）若曲线 在点 处的切线平行于 轴，求 的值；（）求函数 的极值；（）当 的值时，若直线 与曲线 没有公共点，求 的最大值_请考生在 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答请写清题号22（本小题满分 10 分）在直角坐标系 ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标
7、系，半圆 的极坐标方程为 （）求 的参数方程；（）设点 在半圆 上，半圆 在 处的切线与直线 垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线 的倾斜角及 的坐标_23 （本小题满分 10 分）设函数 （）证明： ；（）若 ，求 得取值范围_2014 级高三二月月考答案数学（科）一选择题（共 12 小题）1 2B3D 4BB6解：f（x）=sinx+sx，f（x）=sx sinx，sx sinx=3sinx+3sx，sx= 2sinx，tanx= = = = = = ，故选7解：因为 = 1， ，因为 a6=8，b6=9，所以 ba，因为=lg32（0，1） ，所以 ba 故选 D8解：8（9）=8
8、9+=77；210（6）=262+16=78；1000（4）=143=64；11111（2）=24+23+22+21+20=31故 210（6）最大，故选 B9解：三个内角度数之比A：B：=1：2：3，A=30，B=60，=90 a ： b：=sin30：sin60 ： sin90=1： ：2 故选A10解：依题意可知该几何体的直观图如图示，其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积即： ，故选 D11解：由已知球的直径为 2，故半径为 1，其表面积是412=4，应选 B12解： =0， ，F1F2，|F1|2+|F2|2=40，（|F1|F2|）2=|F1|2 2|F1|F2|+|F2|2=4
9、022=36，|F1|F2|=6=2a，a=3，又= ，b2=2a2=1，双曲线方程为 2=1故选 A二填空题（共 4 小题）1321412x1=0 或 2x+11=0解：由题意可得， （3， ） ，直线 L 的斜率存在可设直线 L 的方程为= （x3）令 x=0 可得 =3，即 P（0， 3） ，设 A（x1，1） ，B （x2，2）联立直线与圆的方程，消去可得（1+2）x26（1+2）x+92+4=0由方程的根与系数关系可得，x1+x2=6， x1x2= A 为 PB 的中点 x2=2x1把代入可得 x2=4，x1=2 ，x1x2= =8 =2直线 l 的方程为=2（x3） ，即 2x1=
10、0 或 2x+11=016解：由对数函数知：函数的定义域为：（0，+） ，f（x）=ex+ a（ 0，+）f（x）=ex+ 0 ，是增函数不正确，a（ ，0） ， 存在 x 有 f（x）=ex+ =0，可以判断函数有最小值，正确画出函数=ex，=alnx 的图象，如图：显然不正确令函数=ex 是增函数， =alnx 是减函数，所以存在 a（ ， 0） ，f（x）=ex+alnx=0 有两个根，正确三解答题（共 7 小题）17解：（）设an的公差为 d，则 ，an=2+（n 1）4=4n2，故an的通项公式为 an=4n2（nN*） 设 n=anbn，则n为等比数列1=a1 b1=21=1，4=
11、a4 b4=146=8，设n的公比为 q，则 ，故 q=2则 ，即 （nN*） 故bn的通项公式为 （nN*） （）由题意，b 应为数列bn的最大项由 =42n1（nN*） 当 n3 时，bn+1 bn0，bnbn+1，即 b1b2b3；当 n=3 时， bn+1bn=0，即 b3=b4；当 n3 时，bn+1 bn0，bnbn+1，即 b4bb6综上所述，数列bn中的最大项为 b3 和 b4故存在=3 或 4，使nN*，都有 bnb 成立18解：（I）1=（008+016+a+040+02+a+012+008+004）0，整理可得：2=14+2a，解得：a=03（II）估计全市居民中月均用水
12、量不低于 3 吨的人数为 36 万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于 3 吨的频率为（012+008+004）0=012，又样本容量为 30 万，则样本中月均用水量不低于 3 吨的户数为 30012=36 万（）根据频率分布直方图，得；0080+0160+0300+0420=0480，048+002=0740，中位数应在（2，2组内，设出未知数 x，令 0080+0160+0300+0420+02x=0，解得 x=004；中位数是 2+004=20419 （）取 1 的中点 F，连接 AF，BF，则 AF1DBAF 为异面直线 AB 与 1D 所成的角或其补角AB 为等腰直角三角形，A=2，AB= 又1=2， AF=BF= s BAF= = ，BAF= ，即异面直线 AB 与 1D 所成的角为 （）法一：过 1 作 1A1B1，垂足为，则为 A1B1 的中点，且1平面 AA1B1B连接 DD 即为 1D 在平面 AA1B1B 上的射影要使得 A1E1D，由三垂线定理知，只要 A1EDAA1=2，AB=2 ，由计算知， E 为 AB 的中点法二：过 E 作 EN A，垂足为 N，则 EN平面 AA11连接 A1NA1N 即为 A1E 在平面 AA11 上的射影要使得A1E 1D，由三垂线定理知，只要 A1N1D四边形 AA11 为正方形
