《2015中考数学一轮复习一元二次方程及其应用学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015中考数学一轮复习一元二次方程及其应用学案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 中考数学一轮复习一元二次方程及其应用学案第 6 时 一元二次方程及其应用【复习目标】1了解一元二次方程的定义及一般形式2理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解带有数字系数的一元二次方程 3会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等4了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题） 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理【知识梳理】1元二次方程的定义：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的_式方程叫做一元二次方程 2一元二次方程的一般形式是_（a_0） ，其中 ax2叫做_项，a 是 _，bx 叫做_，b 是_，叫做_项3一元二
2、次方程的解法：(1) 直接开平方法：形如(x n)2p(p0)的方程的根为_ (2) 配方法的步骤：移项 ，二次项的系数化为 1（该步有时可省略） ，配方，直接开平方(3) 求根公式法：方程 ax2bx0(a0)，当 b24a_0 时，x_(4) 因式分解法：如果一元二次方程可化为 a(xx1)(x x2) 0 的形式，那么方程的解为_ 4一元二次方程 ax2bx0(a0)的根的判别式 _(1)当 0 时， 方程有两个_的实数根(2)当 0 时，方程有两个_的实数根 (3)当 0 时， 方程没有实数根若一元二次方程 ax2bx0(a0)的两根为 x1、x2，则x1x2_，x1x2 _6列一元二
3、次方 程解增长率问题可简化为 a(1x)2b，其中 a为变化前的基础，b 为变化后的结果，x 为变化率，但要注意：增长率没有单位，且对于连续变化的问题都是以前一个时间段为基础，如 2 月份产量是在 1 月份基础上变化的，而不是以任 意一个月份为基础的【考点例析】考点一一元二次方程根的意义例 1 已知 1 是关于 x 的一元二次方程（1）x2x10 的一个根，则的值是 ( ) A1 B1 0 D无法确定提示 由方程根的意义，把 x1 代入方 程，得到与有关的方程，解之即可考点二一元二 次方程的解法例 2解下列方程：(1) (x3)290；(2) x2 2x；(3) x2 4x20；(4) 2（x
4、 3）3x（x3) 提示观察方程的特点可发现：(1)可用直接 开平方法；(2) 用配方法或公式法；(3)可用公式法；(4) 方程都有共同的因式(x3)，故可用因式分解法考点三一元二次方程根的判别式例 3 如果关于 x 的一元二次方程 x2 有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ( ) A 且 0 且0提示解决本题时需要 从三方面综合考虑，一是由“一元二次方程”知0 ，二是由二次根 式的意义知 210，三是由原方程有两个不相等的实数根知 ，三者缺一不可 考点四一元二次方程根与系数的关系例 4 已知一元二次方程 x23x10 的两个根分别是x1、x2， 则 x x2x1x 的值为 ( ) A3
5、B3 6 D6提示 由于 x x2x1x x1x2(x1x2)，此时根据 一元二次方程根与系数的关系分别求得 x1x2、x1x2 的值，从而解决问题 例 (2012南充)关于 x 的一元二次方程 x23x 10 的两个实数根分别为 x1、 x2 (1) 求的取值范围；(2) 若 2（ x1x2）x1x2100，求的值提示 (1)因 为一元二次方程有两个实数根，所以 0，从而解出的取值范围；(2)根据根与系数的关系，可以用含有 的代数式分别表示出 x1x2 及 x1x2，代入 2(x1x2)x1x2100 即可求出的值考点五一元二次方程的应用例 6 据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人
6、数约 000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7 200 万人次，若 2010 年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请 解答下面的问题：(1) 求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； (2) 如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？ 提示(1)设年平均增长率为 x根据题意 2010 年公民出境旅游总人数为 000(1x) 万人次，2011 年公民出境旅游总人数为000(1x)2 万人次根据题意列方程求解；(2)2012 年我国公民出境旅游总人数约 7 200(1x) 万人次例 7 某汽车销售公司 6 月份销售
7、 某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的售价与销售量有如下关系：若当月仅售出 1 辆汽车时，则该辆汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 辆，所有售出的汽车的进价均降低 01 万元辆；月底厂家根据销售量一次性返利给销 售公司，销售 10 辆以内（含 10 辆） ，每辆返利 0 万元；销售量在 10 辆以上，每辆返利 1 万元 (1) 若该公司当月售出 3 辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；(2) 如果汽车的售价为 28 万元辆，该公司计划当月盈利 12 万元，那么需要售出多少辆汽车（盈利销售利润 返利）?提示用销售数量表示出每辆的进价 、返利等，再表示出盈利，根据“盈利销售利润返利” 列出方程求
8、解【反馈练习】1方程（x 1）(x2)0 的两根为 ( )Ax11，x22 Bx11，x22x11，x 22 Dx11，x222已知关于 x 的一元二次方程(2)2x2(21)x 10 有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ( )A 且2 B 且2 且2 D 且23湛江市 2009 年平均房价为每平方米 4000 元，连续两年增长后，2011 年平均房价达到每平方米 00 元，设这两年平均房价年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) A00(1x)2 4000 B00(1x)2 40004 00(1 x)200 D4000(1 x)2004已知关于 x 的方程 x2x60 的一个根为 x2，则 这个方程的另一个根是_已知和 n 是方程 2x2x30 的两根，则 _6解方程：x22x2x1 7西特产 专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售量可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利 2240 元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
