2017年中考数学整式专题复习学案

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1、2017 年中考数学整式专题复习学案2017 年中考数学专题练习 2整式【知识归纳】1 代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式 2 代数式的值 用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值 3 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数 (2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中 的 叫做这个多项式的次数不含字母的项叫做 (3) 整式： 与 统称整式4 同类项：在

2、一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项 合并同类项的法则是 幂的运算性质: aan= ； (a)n= ； aan ； (ab)n= 6 乘法公式： (1) ； （ 2） （a b）(ab) ； (3) (ab)2 ；(4)(ab)2 7 整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 8 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止9 因式分解的方法： ， ， （3）

3、 10 提公因式法： 11 公式法: ， 12 十字相乘法： 13因式分解的一般步骤:一“提” （ ） ，二“ 用”（ ） 【基础检测】1 （2016湖北武汉）下列计算中正确的是（ ）Aaa 2a2 (2a2)22a4 D6a83a22a42 （2016吉林）计算（ a3）2 结果正确的是（ ）Aa B a a6 Da63 （2016吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A （3a+4b）元 B （4a+3b）元 4（a+b）元 D3（a+b）元4 （2016辽宁丹东）下列计算结果正确的是（）Aa8a4=a2

4、Ba2a3=a6 （a3）2=a6D （ 2a2）3=8a6 （2016四川泸州）计算 3a2a2 的结果是（）A4a2B3a2 2a2D36（2016黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（）A2a3a=6a B （3a2 ）3=27a6a4a2=2a D （a+b）2=a2+ab+b27 （2016江西）分解因式： ax2a2= 8（2016广西百色）观察下列各式的规律：（a b） （a+b）=a2b2（a b） （a2+ab+b2）=a3 b3（a b） （a3+a2b+ab2+b3）=a4 b4可得到（ab） （a2016+a201b+ab201+b2016）= 9 （2016 贵州毕节

5、）分解因式 3448= 10 （2016 海南）因式分解：axa= 11 （2016 海南）某工厂去年的产值是 a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元13(2016 河北）若 n=+3，则 2n+3-n+10=_14 （2016东菏泽）已知 4x=3，求代数式（x2）2（x）（x+）22 的值 1 （2016东济宁）先化简，再求值：a （a2b）+（a+b）2，其中 a=1，b= 【达标检测】一、选择题1已知代数式 的值为 7，则 的值为 （ ）A B 8 D102下列计算正确的是（ ）Ab3b3=2b3 Bx2+x2=x4 （a2）3=a6 D （ab3 ）2=ab63下列因式分解

6、正确的是（ ）A B D 4多项式 因式分解的结果是（ ）A B D 若单项式 与 的差是 ，则（ ） A9 B n3 =9 且 n=3 D9 且 n36若 ， ，则 的值是（ ）A B D 7下列多项式相乘，结果为 的是（ ）A B D 二、填空题8请写出一个只含字母 和 ，次数为 3，系数是负数的单项式 9已知：单项式 与 的和是单项式，那么 10若 2x=3，2= ，则 2x+= 11计算： = ；12计算： ， = 13因式分解：x22x2= 14分解因式：a3b-2a2b2+ab3= 1已知 a=3 ，an=2 ，则 ， 16若 x3，x2，则（x2）（3x） 三、解答题17 化简：

7、 18（2016浙江湖州）当 a=3，b=1 时，求下列代数式的值（1） （a+b） （ab） ；（2）a2+2ab+b219请你说明：当 n 为自然数时， （n+7）2- （n-）2 能被 24 整除20 （2016重庆市 A 卷） （a+b）2b（2a+b）21 计算：（1） （2016 重庆市 B 卷） （x）2 （x2） （x+） 22 先化简，再求值：（x+） （x-）-（4x3-8x3）2x ，其中 x=-1， 参考答案【知识归纳答案】1 数、数的字母 2 数值、结果3（1）乘积、字母、数字因数、指数的和（2）项、次数最高的项、次数、常数项(3) 、单项式与多项式、4 字母、指数、

8、把同类项中的系数相加减，字母部分不变、 aan=a+n； (a)n=an； aana-n； (ab)n=anbn6(1) a+ad+b+bd； （2） （a b）(ab)a2-b2； (3) (ab)2a2+2ab+b2；(4)(a b)2 a2-2ab+b27 系数、相同字母 单项式、相加8 乘积的9：提公因式法， 公式法， （3）十字相乘法10 (a+b+)11 (a+b)(a-b) (a+b)2， (a-b)212： (x+p)(x+q)13:一“提” （取公因式） ，二“用”（公式） 【基础检测答案】1 （2016湖北武汉）下列计算中正确的是（ ）Aaa 2a2 (2a2)22a4 D

9、6a83a22a4【考点】幂的运算【答案】B【解析】A aa2a3，此选项错误；B 2aa2a2，此选项正确；(2a2)24a4，此选项错误；D6a83a22a6，此选项错误。2 （2016吉林）计算（ a3）2 结果正确的是（ ）AaB aa6Da6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：原式=a6，故选 D3 （20162 分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A （3a+4b）元 B （4a+3b ）元 4（a+b）元 D3（a+b ）元【

10、考点】列代数式【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格【解答】解：黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b故选：A4 （20163 分）下列计算结果正确的是（）Aa8a4=a2Ba2a3=a6 （a3）2=a6D （ 2a2）3=8a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a8a4=a4，故 A 错

11、误；B 、 a2a3=a，故 B 错误；、 （a3）2=a6，故正确；D、 （ 2a2）3= 8a6，故 D 错误故选： （2016四川泸州）计算 3a2a2 的结果是（）A4a2B3a2 2a2D3【考点】合并同类项【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案【解答】解：3a2 a2=2a2故选6（2016黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（）A2a3a=6a B （3a2 ）3=27a6a4a2=2a D （a+b）2=a2+ab+b2【考点】整式的混合运算【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案【解答】解：A、2

12、a3a=6a2，故此选项错误；B 、 （ 3a2）3=27a6，正确；、a4a2=2a2，故此选项错误；D、 （a+b）2=a2+2ab+b2 ，故此选项错误；故选：B7 （2016江西）分解因式： ax2a2=a（x+ ） （x ）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】应先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ax2 a2，=a （x2 2） ，=a （x+） （x） 故答案为：a（x+） （x） 8（20163 分）观察下列各式的规律：（a b） （a+b）=a2b2（a b） （a2+ab+b2）=a3 b3（a b） （a3+a2b+ab2+b3）=a

13、4 b4可得到（ab） （a2016+a201b+ab201+b2016）=a2017 b2017 【考点】平方差公式；多项式乘多项式【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可【解答】解：（ab） （a+b ）=a2b2；（a b） （a2+ab+b2）=a3 b3；（a b） （a3+a2b+ab2+b3）=a4 b4；可得到（ab） （a2016+a201b+ab201+b2016）=a2017b2017， 故答案为：a2017 b20179 （2016 贵州毕节分）分解因式 3448=3（2+4） （+2） （2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取

14、公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可【解答】解：3448=3（442）=3（2+4） （24）=3（2+4） （+2） （ 2） 故答案为：3（2+4 ） （+2 ） （2） 10 （2016 海南 4 分）因式分解：axa= a（x）【考点】因式分解-提公因式法【分析】通过提取公因式 a 进行因式分解即可【解答】解：原式=a（x ） 故答案是：a（x） 【点评】本题考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法11 （2016 海南 4 分）某工厂去年的产值是 a 万元，今年比去年增

15、加 10%，今年的产值是（1+10%）a 万元【考点】列代数式【专题】增长率问题【分析】今年产值=（1+10%） 去年产值，根据关系列式即可【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10% ）a 万元，故答案为：（1+10%）a【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10% ）增长前的收入13(2016 河北 3 分）若 n=+3，则 2n+3-n+10=_1_解析：先化简，再替换。3-3n+10=3(-n)+10=10-9=114 （2016东菏泽）已知 4x=3，求代数式（x2）2（x）（x+）22 的值 【考点】整式的混合运算化简求值【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可【解答】解