《2017年长春市中考数学试题（有答案和解释）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年长春市中考数学试题（有答案和解释）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年长春市中考数学试题（有答案和解释）一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 3 的相反数是（）A 3 B D3【答案】A【解析】试题分析： 3 的相反数是3故选 A 考点：相反数2据统计，2016 年长春市接待旅游人数约 67000000 人次，67000000 这个数用科学记数法表示为（）A67106B671067107D67108【答案】考点：科学记数法3下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A B D 【答案】D【解析】试题分析：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是 ，故选 D考点：几何体的展开图
2、4不等式组 的解集为（）Ax 2Bx1x1D x3【答案】【解析】试题分析： 解不等式得：x1，解不等式得：x 3，不等式组的解集为x1，故选 考点：解一元一次不等式组如图，在AB 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 A 上，DEB若A=62， AED=4，则B 的大小为（ ）A4B6264D74【答案】考点：1 平行线的性质；2 三角形的内角和6如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A3a+2bB3a+4b6a+2bD6a+4b【答案】A【解析】试题分析：依题意有 3a2b+2b2
3、=3a2b+4b=3a+2b故这块矩形较长的边长为 3a+2b故选 A 考点：列代数式7如图，点 A，B，在上，AB=29，过点作的切线交 A的延长线于点 D，则D 的大小为（）A29B3242D8【答案】B 考点：1 切线的性质；2 等腰三角形的性质；3 三角形的外角的性质；4 三角形的内角和定理8如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 AB 的顶点 A 的坐标为（4，0） ，顶点 B 在第二象限， BA=60，B 交轴于点D，DB：D=3 ：1若函数= （0，x0）的图象经过点，则的值为（）A B D 【答案】D【解析】试题分析：四边形 ABD 是平行四边形，点 A 的坐标为（ 4，0） ，
4、B=4，DB ：D=3：1， B（3，D） ， （1，D） ，BA=60，D=30，D= ，（1， ） ，= ，故选 D考点：1 平行四边形的性质;2 反比例函数图象上点的坐标特征二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）9计算： = 【答案】 【解析】试题分析： = ；考点：二次根式的乘法10若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 【答案】4 考点：根的判别式11如图，直线 a b，直线 l1，l2 与这三条平行线分别交于点A，B，和点 D，E，F若 AB：B=1：2，DE=3，则 EF 的长为 【答案】6【解析】试题分析：ab
5、 ， ， ，EF=6考点：平行线分线段成比例定理12如图，则AB 中，BA=100，AB=A=4，以点 B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交 B 于点 D，则 的长为 （结果保留 ）【答案】 考点：1 弧长公式；2 等腰三角形的性质；3 三角形内角和定理13如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图” 此图案的示意图如图 ，其中四边形 ABD 和四边形 EFGH 都是正方形，ABF、BG、 DH、DAE 是四个全等的直角三角形若 EF=2，DE=8，则 AB 的长为 【答案】10【解析】试题分析：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2BF=BGBF=6，
6、直角ABF 中，利用勾股定理得： AB= =10考点：勾股定理的证明14如图，在平面直角坐标系中，AB 的顶点 A 在第一象限，点B，的坐标为（2，1） ， （6，1） ，BA=90，AB=A，直线 AB 交 x轴于点 P若 AB 与 AB关于点 P 成中心对称，则点 A的坐标为 【答案】 （-1，-2 ）考点：等腰直角三角形三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤）1先化简，再求值：3a（a2+2a+1 ）2（a+1）2，其中 a=2【答案】3a3+4a2a 2，36【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简
7、结果，把 a 的值代入计算即可求出值试题解析：原式=3a3+6a2+3a2a24a2=3a3+4a2a2，当 a=2 时，原式=24+16 2236考点：整式的混合运算化简求值16一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b， ，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率【答案】 考点：列表法与树状图法17如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31，AB 的长为 12 米，求大厅两层之间的距离 B 的长 （结果精确到 01 米
8、）（参考数据：sin31=01，s31=087，tan31=060） 【答案】大厅两层之间的距离 B 的长约为 618 米考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题18某校为了丰富学生的外体育活动，购买了排球和跳绳已知排球的单价是跳绳的单价的 3 倍，购买跳绳共花费 70 元，购买排球共花费 900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个，求跳绳的单价【答案】跳绳的单价是 1 元【解析】试题分析：首先设跳绳的单价为 x 元，则排球的单价为 3x 元，根据题意可得等量关系：70 元购进的跳绳个数900 元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案试题解析：设跳绳的单价为 x 元，则排
9、球的单价为 3x 元，依题意得： =30，解方程，得 x=1经检验：x=1 是原方程的根，且符合题意答：跳绳的单价是 1 元考点：分式方程的应用19如图，在菱形 ABD 中，A=110 ，点 E 是菱形 ABD 内一点，连结 E 绕点顺时针旋转 110，得到线段 F，连结 BE，DF，若E=86，求 F 的度数 【答案】86考点：1 菱形的性质；2 旋转的性质；3 三角形的性质和判定20某校八年级学生会为了解本年级 600 名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长 t（小时）分为A，B， ，D，E（A：9t24；B：8t9；：7t8；D ：6t7；E：0t 6）五个选项，进行了一次问卷调查，随
10、机抽取 n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）根据统计结果，估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数 【答案】 （1）n=60；（2）估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数为 90 人【解析】考点：条形统计图的综合运用 21甲、乙两车间同时开始加工一批服装从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为（） 甲车间加工的时间为 x（时） ，与
11、 x 之间的函数图象如图所示（1）甲车间每小时加工服装数为 ；这批服装的总数为 （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量与 x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完 1000 服装时甲车间所用的时间 【答案】 （1）80；1140；（2）乙车间加工服装数量与 x 之间的函数关系式为=60x 120（4x9 ） ；（3）甲、乙两车间共同加工完1000 服装时甲车间所用的时间为 8 小时【解析】试题分析：（1）根据工作效率=工作总量工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装数，再根据这批服装的总数=甲车间加工的数+乙车间加工的数，即可求出这批服装的总数；（2）根据工作效率=工作总量工作
12、时间，即可求出乙车间每小时加工服装数，根据工作时间=工作总量工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总数=120+ 工作效率工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量与x 之间的函数关系式；（3）根据加工的服装总数=工作效率 工作时间，求出甲车间加工服装数量与 x 之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出 x 值，此题得解试题解析：（1）甲车间每小时加工服装数为 7209=80（） ，这批服装的总数为 720+420=1140（） 故答案为：80；1140（2）乙车间每小时加工服装数为 1202=60（） ，乙车间修好设备的时间为
13、9（420 120）60=4（时） 乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量与 x 之间的函数关系式为=120+60（x4）=60x120（4x9） （3）甲车间加工服装数量与 x 之间的函数关系式为=80x，当 80x+60x120=1000 时，x=8答：甲、乙两车间共同加工完 1000 服装时甲车间所用的时间为 8小时考点：1 一次函数的应用；2 解一元一次方程22 【再现】如图，在AB 中，点 D，E 分别是 AB，A 的中点，可以得到：DEB，且 DE= B （不需要证明）【探究】如图，在四边形 ABD 中，点 E，F，G，H 分别是AB， B，D ，DA 的中点，判断四边形 EFGH
14、的形状，并加以证明【应用】在（1） 【探究】的条下，四边形 ABD 中，满足什么条时，四边形 EFGH 是菱形？你添加的条是： （只添加一个条）（2）如图，在四边形 ABD 中，点 E，F，G，H 分别是AB， B，D ，DA 的中点，对角线 A，BD 相交于点若 A=，四边形ABD 面积为，则阴影部分图形的面积和为 【答案】 【探究】平行四边形理由见解析；【应用】 （1）添加 A=BD，理由见解析；（2） （2）先判断出 SBD=4SFG，同理：S ABD=4SAEH，进而得出 S 四边形 EFGH= ，再判断出=N，进而得出 S 阴影= S 四边形EFGH 即可试题解析：【探究】平行四边形
15、理由：如图 1，连接 A，E 是 AB 的中点，F 是 B 的中点，EFA，EF= A ，同理 HGA，HG= A，综上可得：EFHG ，EF=HG，故四边形 EFGH 是平行四边形【应用】 （1）添加 A=BD，理由：连接 A，BD，同（1）知，EF= A，同【探究】的方法得，FG= BD，A=BD ，EF=FG，四边形 EFGH 是平行四边形， EFGH 是菱形；故答案为 A=BD；考点：1 三角形的中位线定理；2 平行四边形的判定；3 菱形的判定；4 相似三角形的判定和性质23如图，在 RtAB 中，=90 ，AB=10，B=6，点 P 从点 A出发，沿折线 ABB 向终点运动，在 AB 上以每秒个单位长度的速度运动，在 B 上以每秒 3 个单位长度的速度运动，点 Q 从点出发，沿A 方向以每秒 个单位长度的速度运动， P，Q 两点同时出发，当点P 停止时，点 Q
