《2018版高考数学（理科）一轮设计：第9~10章教师用书（人教a版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学（理科）一轮设计：第9~10章教师用书（人教a版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 版高考数学（理科）一轮设计：第 910 章教师用书（人教 A 版）第 1 讲直线的方程最新考纲1 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式) ，了解斜截式与一次函数的关系知 识 梳 理1 直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角；规定：当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0；范围：直线的
2、倾斜角 的取值范围是 0，)(2)直线的斜率定义：当直线 l 的倾斜角 2 时，其倾斜角 的正切值 tan 叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母表示，即tan_；斜率公式：经过两点 P1(x1，1)，P2(x2，2)(x1x2)的直线的斜率公式为21x2x12 直线方程的五种形式名称几何条方程适用条斜截式纵截距、斜率xb 与 x 轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率0(xx0)两点式过两点121xx1x2x1与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距 xab1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式AxB0(A2B20) 所有直线3 线段的中点坐标公式若点 P1， P2 的坐标分别为 (x1，1)
3、，(x2， 2)，线段 P1P2 的中点的坐标为(x，) ，则 xx1x22，122，此公式为线段 P1P2 的中点坐标公式诊 断 自 测1 判断正误(在括号内打“” 或“”) 精彩 PPT 展示(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大( )(2)直线的斜率为 tan ，则其倾斜角为 ()(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等()(4)经过点 P(x0，0) 的直线都可以用方程0(x x0)表示( )() 经过任意两个不同的点 P1(x1，1)，P2(x2 ，2) 的直线都可以用方程( 1)(x2x1)(x x1)(21)表示( )解析(1)当直线的倾斜角 113，2 4时，1 2，但其对应斜率
4、 11，21，12(2)当直线斜率为 tan(4)时，其倾斜角为 13(3)两直线的斜率相等，则其倾斜角一定相等(4)当直线的斜率不存在时，不可以用方程0(xx0) 表示答案(1)(2)(3)(4)()2(2017衡水金卷 )直线 x10 的倾斜角为( )A30 B4120 D10解析由题得，直线x1 的斜率为 1，设其倾斜角为 ，则 tan 1，又 0180 故 4，故选 B答案B3 如果 A0，那么直线AxB0 不通过()A 第一象限 B 第二象限第三象限 D 第四象限解析由已知得直线 AxB0 在 x 轴上的截距A0，在轴上的截距B0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限答案4 已
5、知 A(3，) ，B(4 ，7) ，(1，x)三点共线，则 x_解析A，B，三点共线，AB A ，743x13，x 3答案3(必修 2P100A9 改编)过点 P(2，3)且在两轴上截距相等的直线方程为_解析当纵、横截距为 0 时，直线方程为 3x20；当截距不为 0 时，设直线方程为 xaa 1，则 2a3a1，解得a所以直线方程为 x0答案3x20 或 x0 考点一直线的倾斜角与斜率【例 1】 (1)直线 2xs 306，3 的倾斜角的取值范围是( )A6，3 B4，34，2 D4，23(2)直线 l 过点 P(1，0)，且与以 A(2，1)，B(0，3) 为端点的线段有公共点，则直线 l
6、 斜率的取值范围为_解析(1)直线 2xs 30 的斜率2s ，因为 6，3，所以 12s 32，因此2s 1，3设直线的倾斜角为 ，则有 tan 1 ，3又 0，) ，所以 4，3 ，即倾斜角的取值范围是 4，3(2)如图，AP10211，BP30013，直线 l 的斜率(，31，)答案(1)B(2)( ，3 1，)规律方法(1)任一直线都有倾斜角，但斜率不一定都存在；直线倾斜角的范围是0，)，斜率的取值范围是 R正切函数在0，)不单调，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角 的取值范围(2)第 (2)问求解要注意两点：斜率公式的正确计算；数形结合写出斜率的范围，切莫错误想当然认为31【训练
7、1】 (1)(2017惠州质检)直线 l 经过点 A(1，2)，在x 轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是()A1121(2)直线 l 经过点 A(3，1)，B(2，2)(R)两点，则直线 l 的倾斜角 的取值范围是_解析(1)设直线的斜率为，则直线方程为2(x1) ，直线在 x轴上的截距为 12令312(2)直线 l 的斜率1 232121 ，tan 1又tan 在 0，2 上是增函数，因此 42答案(1)D(2)4 ，2考点二直线方程的求法【例 2】 根据所给条求直线的方程：(1)直线过点(4，0)，倾斜角的正弦值为 1010；(2)直线过点(3，4)，且在两坐标轴上的截
8、距之和为 12；(3)直线过点(，10)，且到原点的距离为解(1) 由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为 ，则 sin 1010(0)，从而 s 31010，则 tan 13故所求直线方程为13(x 4)即 x340 或 x340(2)由题设知纵横截距不为 0，设直线方程为 xa12a 1，又直线过点(3，4)，从而3a412a 1，解得 a4 或 a9故所求直线方程为 4x160 或 x390(3)当斜率不存在时，所求直线方程为 x0 满足题意；当斜率存在时，设其为，则所求直线方程为10(x)，即 x100由点线距离公式，得|10|2 1，解得 34故所求直线方程为 3x42
9、0综上知，所求直线方程为 x0 或 3x420规律方法根据各种形式的方程，采用待定系数的方法求出其中的系数，在求直线方程时凡涉及斜率的要考虑其存在与否，凡涉及截距的要考虑是否为零截距以及其存在性【训练 2】 求适合下列条的直线方程：(1)经过点 P(4，1) ，且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点 A(1， 3)，倾斜角等于直线3x 的倾斜角的 2 倍；(3)经过点 B(3，4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形解(1) 设直线 l 在 x，轴上的截距均为 a，若 a0，即 l 过点(0 ，0) 和(4，1)，l 的方程为14x，即 x40若 a0，则设 l 的方程为 xaa 1，l 过点
10、(4，1) ， 4a1a1，a， l 的方程为 x0综上可知，直线 l 的方程为 x40 或 x0(2)由已知：设直线3x 的倾斜角为 ，则所求直线的倾斜角为2tan 3，tan 22tan 1tan234又直线经过点 A(1，3)，因此所求直线方程为334(x1)，即 3x410(3)由题意可知，所求直线的斜率为1又过点(3，4) ，由点斜式得4(x 3)所求直线的方程为 x10 或 x70考点三直线方程的综合应用【例 3】 已知直线 l：x120(R)(1)证明：直线 l 过定点；(2)若直线不经过第四象限，求的取值范围；(3)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A，交轴正半轴于 B，AB 的
11、面积为S(为坐标原点)，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程(1)证明 直线 l 的方程可化为 (x2) (1 )0，令 x20，10，解得 x2，1无论取何值，直线总经过定点(2，1)(2)解 由方程知，当0 时直线在 x 轴上的截距为12，在轴上的截距为 12，要使直线不经过第四象限，则必须有122，121，解得0 ；当0 时，直线为1，符合题意，故的取值范围是0，)(3)解 由题意可知0 ，再由 l 的方程，得 A12，0，B(0，12)依题意得120S12|12|12（12 ）21241412(224)4，“”成立的条是0 且 41，即12，Sin 4 ，此时直线 l 的方程为 x
12、24 0规律方法在求直线方程的过程中，若有以直线为载体的求面积、距离的最值问题，则可先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值【训练 3】 已知直线 l 过点 P(3，2)，且与 x 轴、轴的正半轴分别交于 A，B 两点，如图所示，求AB 的面积的最小值及此时直线 l的方程解法一设直线方程为 xab1(a0，b0) ，点 P(3，2)代入得 3a2b126ab ，得 ab24，从而 SAB12ab12，当且仅当 3a2b 时等号成立，这时ba 23，从而所求直线方程为 2x3120法二依题意知，直线 l 的斜率存在且0则直线 l 的方程为2(x3)(0) ，且有 A32，0，B(0
13、，23)，SAB12(23)321212（9）4（）1212 2（ 9）4 （）12(1212)12当且仅当94，即23 时，等号成立，即AB 的面积的最小值为 12故所求直线的方程为 2x3120思想方法1 直线的倾斜角和斜率的关系：(1)任何直线都存在倾斜角，但并不是任意直线都存在斜率(2)直线的倾斜角 和斜率之间的对应关系：00180002 在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采
14、用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况易错防范1 求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率2 根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性3 截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为 0，这是解题时容易忽略的一点基础巩固题组(建议用时：30 分钟)一、选择题1 直线 3xa0(a 为常数)的倾斜角为()A30 B60 120 D10解析直线的斜率为tan 3，又因为 0180，所以60答案B2 已知直线 l 过圆 x2(3)24 的圆心，且与直线 x10 垂直，则直线 l 的方程是()Ax20 Bx20x30 Dx30解析圆 x2(3)24 的圆心为点(0 ，3) ，又因为直线 l 与直线x10 垂直，所以直线 l 的斜率1 由点斜式得直线l：3x0，化简得 x30答案D3 直线 x
