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1、数学软件 Mathematica4 简介 2.1 Mathematica4.0 简介Mathematica 是由位于美国伊利州的伊利诺大学 Champaign 分校附近的WolframResearch 公司开发的一套专门进行数学计算的软件。从 1988 年问世至今，已广泛地应用到工程、应用数学、计算机科学、生物、药学、教育学等领域，深受科学家、学生、教师、研究人员的广泛喜爱。早在 1995 年发表的 Mathematica3.0 版，可以说是数学计算软件史上的一个大创新。而1999 年发表的 Mathematica4.0 版则在到了这类软件的顶峰。Mathematica 除了提供数值处理与绘图
2、的功能之外还具有符号计算能力。能使您轻松地进行各种运算、函数的图像的绘画、解方程等。对中学数学教学而言：可以通过 Mathematica 进行函数性质的研究、处理多项式的各种运算提供很好的工具。要安装 Mathematica4.0 建议你的计算机配置要达到如下的要求：1、 操作系统： Windows95 或 Windows NT3.51 以上的版本。2、 CPU 处理器： Intel、Cyrix 或 ADM586 级以上的 CPU。3、 硬盘空间： 具备有 200MB 以上的硬盘空间才能使 Mathematica 能正常地运算。4、 内存空间： 至少具备 32MB 内存空间，建议使用 64MB
3、 以上的内存空间。2.2 Mathematica4.0 的启动与退出Mathematica4.0 的启动有两种：1、 双击 Windows 桌面上的快捷方式可启动 Mathematica4.0；单击：开始程序Mathematica4Mathematica4 可以启动 Mathematica4；启动 Mathematica4 后主程序会打开一个新的工作窗口，如下图所示：Mathematica4 的退出：1、 单击标题栏右边的关闭按钮；2、 单击：File 菜单下的 Exit 也可退出 Mathematica4；标题栏 菜单栏工作窗口基本输入面板图 2.12.3 Mathematica4 的基本操
4、作本节我们将对 Mathematica4 的基本运算、输入/ 输出等操作进行介绍。2.3.1 基本运算Mathematica4 的基本运算包括两方面：1、 输入运算表达式；2、 执行运算的结果；（按组合键：Shift+Enter）启动 Mathematica4 后在工作窗口中输入 3+8 再按 Shift+Enter 组合键执行这个运算，这时在工作窗口中会显示如图书馆 2.2 所示的结果：在图书馆 2.2 中 In1:=与 Out1=是 Mathematica4 系统自动加上的，分别表示输入行数与输出的行数。在第一次执行运算的结果时：由于系统要加把计算的核心文件（Kernel file）加载到
5、内存，所以计算的时间通常就会占用较多的时间。第二次及以后的计算就会快得多。2.3.2 Mathematica4 表达式的输入规则1、数的表示Mathematica4 的数以两种形式出现：精确数与浮点数。除了几个常用的数学常数外，与通常的数学数字的表示方法是一样的。常用的数学常数有：圆周率 用 Pi 表示，E表示自然对数的底 e=2.718286 ，Degree 表示角度 1 度，I 表示虚数单位 i，Infinity表示无穷大 。以上的数学常数的输入也可直接单击基本输入面板上的特殊符号得到。3、 数的运算符号加、减、乘、除、乘方的运算符号分别是：+、*、/、。其中乘法的表示方法相对比较特殊，除
6、了用“*”表示外，还可以用空格表示乘法。下列的三种情况都是合法的乘法运算：a*b a b（a ， b 两变量之间有空格符） a（b+2） （变量 a 与（b+2）相乘）在 Mathematica 的语法中规定 x2 属于变量，而 2x 表示 2 与变量 x 相乘，而 2 x（2 与 x 之间有空格）则表示 2 与 x 相乘。ab （a 与 b 之间没有空格）表示变量 ab。4、 变量与函数的表示方法在 Mathematica 中函数的字母是区分大小写的，在输入 Mathematica 的内部函数时第一个字母要用大写，如下所示：输入序号输出序号图 2.2x=Cosy （变量 x 通常用小写，函数
7、 Cosy的第一个字母用大写，函数中的变量用方括号括起来）x=Mod16，7（当函数中有两个以上的参数时，参数之间用逗号分开）5、 在表达式的输入过程中也可以直接用基本输入面板来实现，基本输入面板用于输入特殊符号、常用的表达式以及运算符号等等，启动 Mathematica 时如果基本输入面板没有出现在屏幕的右边，请选择 File 下拉菜单中的 Plaettes-Basic Input 命令菜单来激活它。基本输入面板如下图 2.3 所示：常用计算内部常量基本运算符希腊字母上下标基本输入面板图 2.3下面我们通过一个实例来说明基本输入面板的使用方法：我们要计算 的值,步骤如下：30.45（1） 、
8、先在工作窗口的空白处单击鼠标的左键，确定输入的位置；（2） 、单击基本输入面板上的 按钮，这时在工作窗口中会出现 符号，分别在相应的位置中输入 45.0 与 3；（3） 、输入完毕后，按 Shift+Enter 执行计算，输入结果，如下图 2.4 2.4 基本数值运算在前面的讨论中，我们知道了如何在 Mathematica 输入运算式，现在我们来学习如何使用 Mathematica 来进行基本的数学运算。在 Mathematica 中将数分成两类：精确数与浮点数。整数是精确数，分数可以看作两个整数相除，所以也是精确数。实数是浮点数（也称近似数）2.4.1 整数的运算整数的运算属于精确的运算，运
9、算的结果是一个精确数。例如：1、计算 2+9/3*4-4 In1:=2+9/3*4-4因为四则运算的顺序是先乘除后加减，所以上 Out1=10式的结果是 10；2、计算 4/9 In2:=4/9结果为：4/9 Out2=4/9因为：分数属于精确数而不是实数3、计算 3 In3:= 3 结果为： Out3= 2058911320946494、计算 0 In4:= 0 结果为： 3 与 4 的区别在于 3 是精确运算而 4 是近似计算。在近似计算中如果不加以说明往往保留 6 位有效数字，在 Mathematica 中有专门用于进行近似计算的命令：例如：计算 圆周率 Pi 的值，保留 20 位有效数
10、字；In5:=NPi，20Out5= 5 在 Mathematica 中提供了丰富的整数运算与近似数运算的命令，下表列出部分有关的命令供参考：整数运算的基本命令：命令格式 命令的用途Modm,n 求 m/n 的余数，m,n 是整数；GCDx1,x2,x3 求 x1,x2,x3的最大公约数；LCMx1,x2,x3, 求 x1,x2,x3的最小公倍数；Factorialn或 n! 求 n 的阶乘；FactorIntegern 将整数 n 分解成多个质数的和；（求 n 的质因子）N表达式，有效位数RandomInteger,m,n 随杨产生 m 到 n 的整数，其中 m,n 是整数；例如：计算 67
11、 的阶乘；In6:=67!Out6= 0 计算 24，48，30 这三个数的最大公约数;In7:=GCD24,48,30Out7=6浮点数的基本运算命令：命令格式 命令的用途Nnum或 num/N 把精确数 num 化为浮点数； Nnum,n 把 num 化成具有 n 个有效数字的浮点数；例如：求 8+4/7 的值；（精确到小为数点后 20 位）In8:=N8+4/7,20Out8= 6.5714285714285714286除了四则运算外，Mathematica 还提供了许多常用的数学函数用于进行复杂的运算，下表给出部分常用的 Mathematica 内容函数：函数名 功能Sinx，Cosx
12、，TanxCotx，Secx，Cscx 三角函数，自变量以弧度为单位ArcSinx，ArcCosx ， ArcTanxArcCotx，ArcSecx，ArcCscx 反三角函数Sqrtx X 的开方Expx 指数函数Logx 自然对数Loga，x 以 a 为底的对数Absx 绝对值函数Roundx 最接近 x 的整数Floorx 小于或等于 x 的最大整数Ceilingx 大于或等于 x 的最小整数IntegerPartx 取 x 的整数部分Signx 求 x 的符号A+b*I 复数 a+biRez 求复数 z 的实部Imz 求复数 z 的虚部Absz 求复数 z 的模Argz 求复数 z 的
13、辐角注意：函数中的大小写要区分。2.5 基本代数运算代数式泛指含有未知量的表达式，如： 等都是代数式。在33/)(,8yCosxx中学的代数运算中我们主要是讨论多项式的各种运算如：多项式的因式分解、多项式的化简与其展开式等等。例如：求当 x=2 时，代数式： +Sinx 的近似值3xIn1:=x=2 设 x=2;Out1=2In2:= x3+x- 8+n xDEOut=2.9093下表给出部分代数运算的命令：命令格式 功能 Expandexpr 对代数式 expr 进行展开；Expandexpr,patt 对代数式 expr 进行展开，并保留因式 patt 不展开；Factorexpr 对 e
14、xpr 进行因式分解；Simplifyexpr 将 expr 进行化简；FullSimplityexpr 将 expr 化成最简的形式；例如：（1） 、把 结果展开4)31(yxIn3:= Expand(1+3x+3y)4Out3= + y+ y2+6 y3+ y（2） 、把 因式分解cbaba2In4:= Factora2+2a b+b2-2a c-2b c+c2 （输入时注意：a 与 b 表示乘法时中间加空格）Out4= Ha+b- cL2（3） 、保留因式 x+2，展开多项式： 326910xIn5:=Expand ,x+2326910xOut5= )5()35(22x（4） 、把 进行
15、化简tSinCostsIn6:=Simplify 23tit Out6= 3tCos2.6 方程式的解在 Mathematica 中，方程式是用两个连续的等号：= = ，将两个数学表达式连接进来。如：lhs= =rhs （其中 lhs、rhs 分别是两个数学表达式） ；2.6.1 变量与函数在学习用 Mathematica 来求解方程之前，我们先来学习变量与函数的一些相关的知识。变量用包含任意多的字母或数字来表示，其中不能带有空格、标点符号、运算符，且数字不能放在变量名的前面。例如：xx、x34、xyz 都是合法的变量名，而 5x、x*y、x y（中间有空格）都不是合法的变量名。函数分为内部函数与自定义的函数两种，
