2017年中考数学相似形专题复习导学案

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1、2017 年中考数学相似形专题复习导学案2017 年中考数学专题练习 21相似形【知识归纳】（一）1成比例线段在四条线段中，如果其中两条线段的比 另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段2比例线段的基本性质若 abd ，则 ；当 b时， ，那么 b 是 a，d 的比例中项3线段的黄金分割点把线段 AB 分成两条线段 A 和 B(AB)，如果 A 是线段 AB和 B 的比例中项，且 AABBA120618，则点叫做线段 AB 的 4 平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。（二）1相似图形定义：形状相同的图形称为相似图形相似图形的性质：对应角 ，对应边的比 2相

2、似三角形的判定(1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应 ，那么这两个三角形相似；(2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应 ，且夹角 ，那么这两个三角形相似； (3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应 ，那么这两个三角形相似；(4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形 3 相似三角形的性质(1)相似三角形周长的比等于 (2)相似三角形面积的比等于 (3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于 4 相似多边形的性质(1)相似多边形周长的比等于 (2)相似多边形面积的比等于 位似图形（1）定义两个多边形不仅相

3、似，而且每组对应顶点所在直线相交于一点，这个点叫做 ，对应边的比叫做 位似是一种特殊的相似 （2）性质(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于 ；(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于 点；(3)位似图形对应边 ；(4)位似图形对应角 【基础检测】1 （2016德州）对于平面图形上的任意两点 P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点 P，Q，保持 PQ=PQ，我们把这种变换称为“等距变换 ”，下列变换中不一定是等距变换的是（ ）A平移 B旋转 轴对称 D位似2 （2016达州）如图，在 AB 中，BF 平分AB ，AFBF 于点 F，D 为 AB 的中点，连接 DF 延长

4、交 A 于点E若 AB=10，B=16 ，则线段 EF 的长为（ ）A2 B3 4 D3 （2016哈尔滨）如图，在 AB 中，D、E 分别为AB、 A 边上的点，DEB，BE 与 D 相交于点 F，则下列结论一定正确的是（）A = B D 4 （2016巴中）如图，点 D、E 分别为 AB 的边 AB、A上的中点，则ADE 的面积与四边形 BED 的面积的比为（）A1：2 B1：3 1：4 D1：1 （2016烟台）如图，在平面直角坐标中，正方形 ABD与正方形 BEFG 是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则点坐标为（）

5、A （3，2） B （3，1） （2，2） D （4，2）6 （20163 分）如图，正方形 ABD 边长为 3，连接 A，AE 平分AD ，交 B 的延长线于点 E，FAAE ，交B 延长线于点 F，则 EF 的长为7（2016广西桂林3 分）如图，在 RtAB 中，AB=90，A=B=3，D=1 ，HBD 于 H，点是 AB 中点，连接 H，则 H=8（20164 分）如图，矩形 EFGH 内接于AB，且边 FG 落在 B 上，若 ADB，B=3 ，AD=2，EF= EH，那么 EH 的长为 9 （2016 四川眉）已知：如图 AB 三个顶点的坐标分别为 A（0，3） 、B （3，2 ）

6、、 （2，4） ，正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度 （1）画出AB 向上平移 6 个单位得到的 A1B11；（2）以点为位似中心，在网格中画出A2B22，使 A2B22 与AB 位似，且 A2B22 与 AB 的位似比为 2：1，并直接写出点 A2的坐标10 （2016四川眉）如图， AB 和BE 均为等腰直角三角形，且AB=BE=90，A=4 ，点 P 为线段 BE 延长线上一点，连接 P 以 P 为直角边向下作等腰直角PD，线段 BE 与 D 相交于点 F（1）求证： ；（2）连接 BD，请你判断 A 与 BD 有什么位置关系？并说明理由；（3）设 PE=x，PBD 的面

7、积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式【达标检测】一选择题1 如图，点 P 是ABD 边 AB 上的一点，射线 P 交 DA 的延长线于点 E，则图中相似的三角形有（ ）A0 对 B1 对 2 对 D3 对2 如图，AB 中，AD、BE 是两条中线，则 SED：S AB=（）A 1：2B2：31：3D1：43（2016湖北随州）如图， D、E 分别是 AB 的边 AB、B上的点，且 DEA，AE、D 相交于点，若 SDE：SA=1 ：2，则SBDE 与 SDE 的比是（）A1：3 B1：4 1： D1：24 如图，在AB 中， AB=A，DEB，则下列结论中不正确的是（ ）AAD=AE B

8、DB=E ADE= DDE= B如图，在方格纸中，AB 和 EPD 的顶点均在格点上，要使 AB EPD，则点 P 所在的格点为（ ）A P1 B P2 P3 D P46（2016江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等网格中三个多边形（分别标记为，）的顶点均在格点上被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为，水平部分线段长度之和记为 n，则这三个多边形中满足=n的是（）A只有B只有D 7 （2016辽宁丹东）如图，在AB 中，AD 和 BE 是高，ABE=4，点 F 是 AB 的中点，AD 与 FE、BE 分别交于点G、H，BE= BAD有下列结论：FD=FE； AH=

9、2D；BAD= AE2；S AB=4SADF其中正确的有（）A1 个 B 2 个3 个 D4 个二、填空题8 如图，在AB 中， DEB， ， ADE 的面积是 8，则 AB 的面积为 9 （2016 贵州毕节）在 AB 中，D 为 AB 边上一点，且BD=A已知 B= ，AB=3，则 BD=10（2016湖北武汉）如图，在四边形 ABD 中，AB 90，AB 3，B 4，D10，DA ，则 BD 的长为_11（2016 黑龙江龙东）已知：在平行四边形 ABD中，点 E 在直线 AD 上， AE= AD，连接 E 交 BD 于点 F，则EF：F 的值是 12 （20163 分）如图，在平面直角

10、坐标系中，矩形 AB 的两边 A、分别在 x 轴和轴上，且A=2，=1在第二象限内，将矩形 AB 以原点为位似中心放大为原的 倍，得到矩形 A11B1，再将矩形 A11B1 以原点为位似中心放大 倍，得到矩形 A22B2，以此类推，得到的矩形 AnnBn 的对角线交点的坐标为 13 如图，在平面直角坐标系中，等腰 B 的边 B在 x 轴上，B=B，B 边上的高 A 与边上的高 BE 相交于点 D，连接D，AB= ，B=4，在直线 BE 上求点，使B 与D 相似，则点的坐标是 三、解答题14 如图，将AB 在网格中（网格中每个小正方形的边长均为 1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到A

11、1B11 （1）AB 与 A1B11 的位似比等于 ；（2）在网格中画出A1B11 关于轴的轴对称图形 A2B22；（3）请写出A1B11 是由 A2B22 怎样平移得到的？（4）设点 P（x， ）为 AB 内一点，依次经过上述三次变换后，点 P 的对应点的坐标为 1 如图所示，AD， BE 是钝角 AB 的边 B，A 上的高，求证： 16 如图，等腰AB 中，AB=A ，BA=36，B=1，点 D 在边 A上且 BD 平分AB ，设 D=x（1）求证：AB BD；（2）求 x 的值；17 （2016陕西）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁” 及

12、环阁公园小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与“望月阁 ”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁 ”之间的直线 B 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 B 上的对应位置为点，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他回走动，走到点 D 时，看到“ 望月阁”顶端点 A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ED=1 米，D=2 米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，

13、小亮从 D 点沿 D 方向走了16 米，到达“望月阁” 影子的末端 F 点处，此时，测得小亮身高 FG的影长 FH=2 米，FG=16 米如图，已知 ABB，EDB，GF B，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高 AB 的长度18 （201612 分）在AB 中， B=4， =30，点 D 是 B 上一点，连接 AD，过点 A作 AGAD，在 AG 上取点 F，连接 DF延长 DA 至 E，使AE=AF，连接 EG，DG，且 GE=DF（1）若 AB=2 ，求 B 的长；（2）如图 1，当点 G 在 A 上时，求证：BD=G；（3）如图 2，

14、当点 G 在 A 的垂直平分线上时，直接写出 的值【知识归纳答案】（一）1成比例线段在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段2比例线段的基本性质若 abd ，则 ad=b；当 b时，b2=ad，那么 b 是 a，d 的比例中项3线段的黄金分割点把线段 AB 分成两条线段 A 和 B(AB)，如果 A 是线段 AB和 B 的比例中项，且 AABBA120618，则点叫做线段 AB 的黄金分割点4 平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。（二）1相似图形定义：形状相同的图形称为相似图形相似图形的性质：对应角相等，对应边的比成比

15、例2相似三角形的判定(1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似；(2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角夹角相等，那么这两个三角形相似； (3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；(4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似3 相似三角形的性质(1)相似三角形周长的比等于相似比(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方(3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比4 相似多边形的性质(1)相似多边形周长的比等于相似比(2)相似多边形面积的比等于相似比的平方位似图形（1）定义两个多边形不仅相似，而且每组对应顶点所在直线相交于一点，这个点叫做位似中心，对应边的比叫做位似比位似是一种特殊的相似（2）性质(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比；(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于 一 点；(3)位似图形对应边成比例；(4)位似