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1、2017 届高三数学下第一次月段考试题（重庆市理科含答案)2017 年重庆一中高 2017 级高三下期第一次月考数学试卷（理科）一选择题：本大题共 12 小题，每小题分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1 若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 A B D 2 已知 ，则 A B D 3 下列说法正确的是A 是 的必要不充分条 B “ ”为真命题是“ 为真命题 ”的必要不充分条 命题 ,使得 的否定是 , D 命题 ，则 是真命题4 已知函数 的最小正周期为 ，且其图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，则函数 的图象A 关于直线 对称 B 关于直线 对称 关于点
2、 对称 D 关于点 对称如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为 A 2 B 3 4 D 6 在如图所示的程序框图中，若输出的值是 3，则输入的 取值范围是A B D 7算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖” 的术：置如其周，令相承也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了有圆锥的底面周长 L 与高，计算其体积 V 的近似公式 ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 4，那么近似公式 相当于将圆锥体积公式中 的近似取为A B D 8 等比数列 中， ，函数 ，若 的导函数为 ，则 A B
3、D 9 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的情况下，甲丙也相邻的概率为A B D 10 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，焦距为 ，若直线 与椭圆交于点,满足 ，则离心率是A B D 11 点为棱长是 的正方体 的内切球球面上的动点，点 N 为 的中点，若满足 ，则动点 的轨迹的长度为A B D 12 已知函数 ，若关于 的方程 恰好有 4 个不相等的实根，则 的取值范围是A B D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题分，共 20 分13 的展开式中 项的系数为 20，则实数 14 已知 ，则函数 的最大值为 1 一般吧数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字 1
4、出现在第 1 行，数字 2,3 出现在第 2 行；数字 6,4（从左到右）出现在第 3 行；数字 7,8,9,10 出现在第 4 行，以此类推，第 21 行从左到右的第 4 个数字应是 16 如图，正三棱柱 的各棱长均相等， 为 的中点， 分别是线段 和线段 上的动点（含端点） ，且满足 ，当 运动时，下列结论中正确的序号为 可能是直角三角形；三棱锥 的体积为定值；平面 平面 ；平面 与平面 所成的锐二面角范围为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的字说明或推理、验算过程17（本题满分 12 分）在 中， 分别是 的对边，且 ，且 （1）求角 B;（2）求边长 的最小值
5、18（本题满分 12 分）某校高三（）班的一次数学小测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中 间的矩形的高；（2）若要从分数在 之间的试卷中任选三份分析学生失分情况，其中 表示分数在 之间被选上的人数， 表示分数在之 间被选上的人数，记变量 ，求 的分布列和期望19（本题满分 12 分）如图，正方形 的边长为 2， 分别为 的中点，在五棱锥 中， 为棱 的中点，平面 与棱 分别交于 两点（1）求证： ；（2）若 平面 ，且 ，求平面 与平面 所成角（锐角）的余弦值，并求线段 的长20（本题满分 12 分）已
6、知椭圆 的左焦点 ，过点 作与 轴垂直的直线与椭圆交于,N两点，且 （1）求椭圆的方程；（2）过点 的直线交椭圆于 A,B 两点，线段 AB 的中为 G,AB 的中垂线与 轴和 轴分别交于 两点，记 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，求 的取值范围 21（本题满分 12 分）已知函数 （1）讨论函数 的单调区间；（2）若 ，设函数 的图象与 轴交于 两点，且 ，又 是 的导函数，若正常数 满足 ，证明： 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分22（本题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，且 与 有两个不同的交点 （1）写出曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；（2）求实数 的取值范围23（本题满分 10 分）选修 4-：不等式选讲已知函数 （1）解不等式 ；（2）若对任意 都有 ，使得 成立，求实数 的取值范围
