《2017年高二下学期数学（文）期中试卷(醴陵二中、四中含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高二下学期数学（文）期中试卷(醴陵二中、四中含答案)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年高二下学期数学（文）期中试卷(醴陵二中、四中含答案)醴陵二中、四中高二科数学期中考试试题卷命题学校：醴陵二中 命题人： 审题人：时量：120 分钟 满分 10 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题分，共 60 分，每小题只有一个正确选项）1若 ，则 ( )；A B D 2 设有一个回归方程66x，变量 x 每增加一个单位时，变量平均()A增加 6 个单位 B增加 6 个单位减少 6 个单位 D减少 6 个单3 已知函数 的定义域为（ ）A B D 4 已知 ， ， ，则 三者的大小关系是（ ）A B D 函数 的实数解落在的区间是( )A B D 6函数 ，满足 的 的取值范
2、围（ ）A B D 7 已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位： )，可得这个几何体的体积是( )A12 3 B13 316 3 D112 38 一长方体，其长、宽、高分别为 3，1，6， ，则该长方体的外接球的表面积是()A16 B64 323 D2239 为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了 300 名学生得到下面列联表：数学物理8100 分 8 分以下合计8100 分 3781228 分以下 3143178合计 72228300附表： nP(2)00000100001384166310828现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为()A0 B1% 2%D%
3、10两条直线ax 2 与(a 2)x1 互相垂直，则 a 等于()A1 B0 1 D211 如图，在四面体 ABD 中，E ，F 分别是 A 与 BD 的中点，若 D2AB4，EFBA，则 EF 与 D 所成的角为( )A90 B460 D3012当点 P 在圆 x221 上变动时，它与 定点 Q(3,0)的连结线段 PQ 的中点的轨迹方程是()A(x3)224 B(x3)2 21(2x 3)2421 D(2x 3)2421二、填空题（本大题共 4 小题，每小题分，共 20 分）13 在复平面内，复数 z=i(2i),则|z|=_14如图，已知正方体 ABD 的正切值为_1已知函数 是定义在
4、上的奇函数，当 时， ，则 的值为_16把正偶数数列2n的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记(r， t)表示该数阵中第 r 行的第 t 个数，则数阵中的数 2 018 对应于_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分,请写出字说明，证明或演算步骤）17(10 分) 已知直线 l 经过点 P(2,)且斜率为34，(1)求直线 l 的方程；(2)若直线平行于直线 l，且点 P 到直线的距离为 3，求直线的方程18、 （12 分)求下列表达式的值（1） （a0） (2) lg - lg +lg 19(12 分) 如图，D 平面AB， EBD，AB EB2D2，AB120，P，Q 分别为AE
5、， AB 的中点(1)证明：PQ平面 AD；(2)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值20（12 分）设函数 （1）试证 明 在 上为单调递减函数；（2）若函数 ，且 在区间 上没有零点，求实数 的取值范围。21 (12 分)如图所示，ABD 是正方形，是正方形的中心，P 底面 ABD，底面边长为 a，E 是 P 的中点(1)求证：平面 PA平面 BDE；(2)若二面角 EBD为 30，求四棱锥 PABD 的体积22 （12 分）已知圆 ，直线 ，圆 与 轴相交于点 （如图） ，点 是圆 内一点，点 为圆 上任一点（异于点 ） ，直线 与 相交于点 （1）若过点 的直线 与圆 相交所得弦长
6、等于 ，求直线 的方程；（2）设直线 的斜率分别为 ，求证： 为定值。醴陵二中、四中高二科数学期中考试参考答案命题学校：醴陵二中 命题人： 审题人：时量：120 分钟 满分 10 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题分，共 60 分，每小题只有一个正确选项）1若 ，则 ( D )；A B D 2 设有一个回归方程66x，变量 x 每增加一个单位时，变量平均()A增加 6 个单位 B增加 6 个单位减少 6 个单位 D减少 6 个单3 已知函数 的定义域为（ D ）A B D 4 已知 ， ， ，则 三者的大小关系是（ A ）A B D 函数 的实数解落在的区间是( B )A B D 6函
7、数 ，满足 的 的取值范围（ D ）A B D 7 已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位： )，可得这个几何体的体积是( )A12 3 B13 316 3 D112 38 一长方体，其长、宽、高分别为 3，1，6， ，则该长方体的外接球的表面积是(A)A16 B64 323 D2239 为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了 300 名学生得到下面列联表：数学物理8100 分 8 分以下合计8100 分 3781228 分以下 3143178合计 72228300附表： ndP(2)00000100001384166310828现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出
8、错率为(D )A0 B1% 2%D%10两条直线ax 2 与(a 2)x1 互相垂直，则 a 等于(A )A1 B0 1 D211 如图，在四面体 ABD 中，E ，F 分别是 A 与 BD 的中点，若 D2AB4，EFBA，则 EF 与 D 所成的角为( D)A90 B460 D3012当点 P 在圆 x221 上变动时，它与定点 Q(3,0)的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是()A(x3)224 B(x3)2 21(2x 3)2421 D(2x 3)2421二、填空题（本大题共 4 小题，每小题分，共 20 分）13 在复平面内，复数 z=i(2i),则|z|=_ _14如图，已知正方体
9、ABD A1B11D1，则二面角 1的正切值为 _1已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 的值为_-2_16把正偶 数数列2n 的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记(r， t)表示该数阵中第 r 行的第 t 个数，则数阵中的数 2 018 对应于_(4 ，19)_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分,请写出字说明，证明或演算步骤）17(10 分) 已知直线 l 经过点 P(2,)且斜率为34，(1)求直线 l 的方程；(2)若直线平行于直线 l，且点 P 到直线的距离为 3，求直线的方程解 (1)直线 l 的方程为： 34(x2) 整理得3x4140-分(2)设直线的方
10、程为 3x4n0，d|3 4n|32423，解得 n1 或29直线的方程为 3x410 或 3x4290 -10 分18、 （12 分)求下列表达式的值（1） （a0） (2) lg - lg +lg 解（1）原式= -6 分（2）原式= （lg32-lg49）- lg8 + lg24= (lg2-2lg7)- + (2lg7+lg)= lg2-lg7-2lg2+lg7+ lg= lg2+ lg= lg(2)= lg10= -12 分19(12 分) 如图，D 平面AB， EBD，AB EB2D2，AB120，P，Q 分别为AE， AB 的中点(1)证明：PQ平面 AD；(2)求 AD 与平面
11、 ABE 所成角的正弦值(1)证明：因为 P，Q 分别为 AE，AB 的中点，所以 PQ EB 又 DEB，因此 PQD，又 PQ平面 AD，从而 PQ 平面 AD-6 分(2)如图，连接 Q，DP，因为 Q 为 AB 的中点，且 AB，所以QAB因为 D平面 AB，EBD，所以 EB平面 AB，因此 QEB故 Q平面 ABE由(1) 有 PQD，又 PQ12EBD，所以四边形 QPD 为平行四边形，故 DPQ因此 DP 平面 ABE，DAP 为 AD 和平面 ABE 所成的角，- -10 分在 RtDPA 中，AD， DP1，sin DAP，因此 AD 和平面 ABE 所成角的正弦值为-12
12、 分20（12 分）设函数 （1）试证明 在 上为单调递减函数；（2）若函数 ，且 在区间 上没有零点，求实数 的取值范围。解（1）设 ，则 （3 分）即 所以 在 上的单调递减函数 - - 6 分（2）因 是 上的单调递减函数所以 在区间 上是单调递增函数-8 分所以，当 时， 的值域是 ，即 -10 分由 在区间 上没有零点得 或 所以 或 - 12 分21 (12 分)如图所示，ABD 是正方形，是正方形的中心，P 底面 ABD，底面边长为 a，E 是 P 的中点(1)求证：平面 PA平面 BDE；(2)若二面角 EBD为 30，求四棱锥 PABD 的体积(1)证明 连接 E，如图所示P
13、面 ABD，PBD在正方形 ABD 中，BDA ，又PA0，BD面 PA又BD面 BDE，面 PA面 BDE-6 分(2)解 取中点 F，连接 EFE 为 P 中点，EF 为P 的中位线，EFP又P面 ABD，EF 面 ABDFBD，EBD EF 为二面角 EBD的平面角，- -10 分EF 30在 RtEF 中，F1214A24a，EF Ftan 30612a， P2EF66aVPABD13a266a 618a3-12 分22 （12 分） 已知圆 ，直线 ，圆 与 轴相交于点 （如图） ，点 是圆 内一点，点 为圆 上任一点（异于点 ） ，直线 与 相交于点 （1）若过点 的直线 与圆 相交所得弦长等于 ，求直线 的方程；（2）设直线 的斜率分别为 ，求证： 为定值。解：（1）因直线 与圆 相交所得弦长等于 ，所以圆心 到直线的距离 设直线 的方程为 ，即 由 解得 又过点 P 且与 轴垂直的直线 显然符合要求所以直线 的方程是 或 -6 分（2）方法 1：设点 的坐标为 ，则直线 的方程为 由 解得 从而得点 所以 - -12 分方法 2：设点 的坐标为 ，若 ，则 所以 当 时，同理可得 所以 为定值方法 3：设点 的坐标为 , 则 则三点 A、Q、三点共线及直线 的方程得点
