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1、七数学广角 2(新人教五下)第二时教学内容：数学广角，教材第 134 、13 页的例 2、做一做及 136页的 26 题。教学目标1 通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，进一步认识找次品这类问题及其基本解决手段和方法。2 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：进一步理解用天症测次品的方法。教学难点：尝试用找次品的方法解决实际生活中的简单实际问题。教学过程一、回忆复习同学们还记得上节所讲的内容吗？怎么从 8 个物品中找出次品？师：如果物品的数量加大，
2、还能找出次品吗？找出次品的过程会不会有什么规律呢？二、新授1、解决 9 个零的问题，归纳出找次品的最优方法。(1)出示问题：有 9 个零，其中有一个是次品（次品重一些） ，你能用天平把它找出吗？老师引导分析方法：大家可以通过画图模拟的方式在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品？(2 ）自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，老师帮助梳理方法：分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品?方法一：把 9 个零分成 3 份（4、4、1）只要 3 次保证找到次品，特殊情况下 1 次就可以找到。方法二：把 9 个零分成 3 份（3、3、3）只要 2 次保证找到次品。方法三：
3、把 9 个零分在 4 份（2、2、2、3）只要 3 次保证能找到次品。(3 ）反思自己的分法并在小组内交流。老师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证伐出次品？(4 ）全班汇报。老师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。(）老师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？(6 ）小结：把 9 个零分成 3 部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。2、 推测多个零找次品的解决办法。(l）提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，
4、这样平均分成3 份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们猜一猜。(2 ）学生猜想。(3 ）要验证猜想我们再试一下。如果有 12 个零，其中一个是次品，按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？（平均分成 3 份，即 4 , 4 , 4 。 ）迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？学生汇报：3 次。(4 ）我们再看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2,2,8) (3,3,6)(,2)(6,6)学生选择一种分法在纸上进行分析。(）全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？(6 ）小结：这样看利用天平找
5、次品的时候，把待测物品分成 3 份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。三、巩固练习1、完成教材 13 页“做一做”自己动手画图表示一下，想一想该怎么分？至少要称几次？把 10 个物品分成 3 份（3，3，4） ，若天平两端各放 3 个物品时，正好平衡，下一步就把另外 4 个物品分成（1，1，2） ，若不平衡，则下一步就把含有次品的 3 个物品分成（1，1，1）2、完成教材第 136 第题让学生脱离具体的操作活动，学会用图分析和解决数学问题，从而培养学生的抽象思维能力。本题答案是至少需要称 3 次。3、完成教材第 137 页第 6 题。这是另一种类型的“找次品” ，因为不知道次
6、品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成 3 份，至多称 2 次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数量为 4 , 时如何找出次品。4、完成教材第 137 页第 7 题。这是一道关于集合运算的题目。学生在三年级下册学过用集合圈分析解决问题，所以本题可引导学生利用集合知识画出图。再分析题意：两个组都没有参加的有 6
7、 人，所以参加外小组的一共有 2 一 6 一 19 （人） 。这样，结合以前学过的知识，就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有 12 + 10 一 19 =3 （人）四、堂小结：本节我们研究了在生活中如何从几个物品中找出次品的策略。在解决问题时，我们知道了很快解决这类问题的方法和原则：一是把待分的物品分成 3 份；二是要分得尽量平均，能够平均分的平均分成 3 份，不能平均分的，也应使多的与少的一份只差 1 。教学反思：想快捷准确解决此类型问题，教师可以用五分钟左右的时间向学生灌输结论性的解题方法，即每次尽量将物品平均分成 3 份（如不能平均分时，也应使每份的相差数不大于 1） ，然后
8、用大量时间让学生进行巩固练习，强化这种方法。这样的教学虽然短时高效，但却只重结论，忽视了学生探索精神的培养，学生少了发现后的欣喜与快乐，缺乏比较、综合等思维能力的锻炼。为此，我今天给予学生充足的时间去独立探索、尽量地显现他们的不同称法，最后通过对比发现了结论。这样的教学显然费时较多，练习二十六第 4、6、7题都没能在单元时间内完成，必须再增加一个时练习，但学生们学得开心，思维十分活跃。在教学例 2 时，学生们发现 9 个物品不可能按教材所说分成 4 份（2，2，2，3）放在天平上称。因为将其中两个 2 放在天平上称过以后，剩下的 2 与 3 是不同能可时放在天平两边的，所以这种分法应该改为分成
9、份，即（2，2，2，2，1） 。而这种方法实质与 9 分成4，4，1 是一致的。因此，学生认为教材这种分法不合理。不知大家怎么认为？因为 9 不能平均分成两份，因此学生们普遍选择了分 3 份。个性化解法丰富多彩，除了教材中提到的 4，4，1；3，3，3 外，还有2，2，和 1，1，7 两种不同分法。这些分法中除平均分成 3 份以外的分法外，其它都至少需要称 3 次才能保证找出次品，所以通过观察比较，学生自己发现了解决问题的策略。一是把待分的物品分成3 份；二是要分得尽量平均，能够平均分的平均分成 3 份，不能平均分的，也应使多的与少的一份只差 1 。堂生成：曾经参加过校外培优的陈灿佳同学在学习
10、完例 2 后，就告诉大家“只要记住物品总数在 23 之间，需要称 1 次就能保证找出次品；在 49 之间，需要称 2 次；在 1027 之间，需要称 3次。 ”我顺势引导学生独立阅读 137 页的“ 你知道吗”。大家普遍认为这种方法好，如果是填空题可以根据表格快速填写，节省时间；如果是解决问题，可以根据表格核对自己的结果。但记不住数据怎么办？“从上表你能发现什么规律吗？” 一石激起千层浪，对照数据寻记忆窍门。果然，不一会儿功夫，高家琦同学就发现了隐藏的规律。 “要辨别的物品数目 23；49；1027；2881” ，这里的后一个数 3，9，27，81 都是不断乘 3 得的。因此，只需记住第一组数
11、据，然后将 3 依次乘 3，即可得到每组数据的第二个数，第一个数则是前一组数据中第二个数+1 得到的。听了他的介绍，班上长久响起雷鸣般的掌声。建议：练习二十六第 1、2、题，物品的总数都是 3 的倍数，建议在练习中适当补充不能平均分成 3 份的习题。特别是对于学困生，要加强如何将物品分 3 堆的方法指导。练习心得：配发的作业中有这样一题：有 3 盒乒乓球，每盒 12 个，其中有 1个次品比正品轻一些。用天平称，至少称几次就能找出次品？我与老师们首先研讨，确定“至少称几次就能找出次品” 这里的“次品”是指含有次品的盒子，还是那 1 个次品乒乓球。通过研究，达成一致，都认为是乒乓球。找到这一个次品
12、乒乓球又有两种策略。一种是先求出所有乒乓球的个数，然后将 36 个物品按找次品的方法求出至少称的次数。还有一种方法是先将 3 个盒子分 3 堆（1，1，1）确定次品盒子，再将其中 12 个乒乓球按（4，4，4）分成 3 份找次品。这两种方法的最终结果相同，但第二种方法相对较省力，只需找开一盒即可找出次品。那么是否以后遇到这类题，两种方法都可行呢？答案是否定的。如有 4 盒乒乓球，每盒 12 个，其中有 1 个次品比正品轻一些。用天平称，至少称几次就能找出次品？按总数 48 个乒乓球分，只需要 4次就可找出次品。可如果找 4 盒先找次品盒子，就总共需要次才能找出次品。所以，在解决这类问题时，还必须周全考虑。困惑：1、堂评价困惑。有部分学生仍旧痴迷于平均分成 2 份的方法，在“做一做” 中就有部分学生将 10 分成和，用这种分法同时也能做出正确结果，请问这时你会怎样评价学生的做法？我是判断其正确，但建议其以后将物品尽量平均分成 3 份。2 作业格式困惑。请问大家练习二十六第 6 题该如何让学生记录找次品的过程？如果是 10 个物品中有一个次品，且不知道轻重，能有简洁的方式记录吗？我是告诉学生先按例题找次品的格式书写，然后直接将结果加1。加 1 的原因是为了确定这个次品到底是比其它物品轻或重。没有字解释，这样合适吗？
