2017年中考数学一轮面直角坐标系讲学案

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1、2017 年中考数学一轮面直角坐标系讲学案2017 年中考数学一轮第 10 讲面直角坐标系【考点解析】知识点一、面直角坐标系内点的坐标特征 【例题】 （201 浙江金华）点 P（4，3）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 第三象限 D第四象限【答案】A【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限【解析】因为点 P（ 4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点 P 在面直角坐标系的第一象限故选 A【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负【方法技巧规律】首先要掌握四个象限的符号特征，再根据面直角坐标系

2、中各象限点的特征，判断其所在象限，【变式】 （20163 分）在面直角坐标系中，若点 A（a，b）在第一象限内，则点 B（a，b）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点 A（a，b）在第一象限内，a0， b0，b0，点 B（a ，b）所在的象限是第四象限故选 D知识点二、面直角坐标系中的对称点的坐标 【例题】 （20163 分）已知点 A(a，1)与点 A(，b) 关于坐标原点对称，则实数 a、b 的值是（ ）Aa， b1 B a，b1a，b 1 Da ，b1【考点】关于原点对称的点的坐标【答案】D【解

3、析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数点A(a，1)与点 A(，b) 关于坐标原点对称， a，b1，故选D【变式】 （201 湖南湘西州，第 10 题，4 分）在面直角坐标系中，点 A（2，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（）A （ 2，1）B （2，1） （2，1）D （2， 1）考点：关于原点对称的点的坐标分析：关于原点的对称点，横纵坐标都变成原相反数，据此求出点 B 的坐标解答：解：点 A 坐标为（2，1） ，点 B 的坐标为（2， 1） 故选 B点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x， ）关于原点的对称点

4、是 P（x，） 知识点三、用坐标表示位置【例题】 （2016 台湾）如图为 A、B 、三点在坐标面上的位置图若 A、B、的 x 坐标的数字总和为 a，坐标的数字总和为b，则 ab 之值为何？（）A B3 3 D【分析】先求出 A、B、三点的横坐标的和为1+0+=4 ，纵坐标的和为4 1+4=1，再把它们相减即可求得 ab 之值【解答】解：由图形可知：a= 1+0+=4，b=4 1+4=1，ab=4+1=故选：A【点评】考查了点的坐标，解题的关键是求得 a 和 b 的值【变式】2 （201绵阳第 14 题，3 分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的面坐标分别为 A（2，1）和B

5、（ 2，3） ，那么第一架轰炸机的面坐标是（2，1） 【解析】根据 A（ 2，1）和 B（2，3）的坐标以及与的关系进行解答即可【解答】解：因为 A（2，1）和 B（2， 3） ，所以可得点的坐标为（2，1） ，故答案为：（2，1 ） 【点评】此题考查坐标问题，关键是根据 A（2，1）和B（ 2，3）的坐标以及与的关系解答知识点四、坐标与图形变化【例题】 （2016 长沙）若将点 A（1，3）向左移 2 个单位，再向下移 4 个单位得到点 B，则点 B 的坐标为（）A （ 2， 1） B （1，0） （ 1，1） D （2，0）【分析】根据向左移横坐标减，向下移纵坐标减求解即可【解答】解：点

6、A（1，3）向左移 2 个单位，再向下移 4个单位得到点 B，点 B 的横坐标为 12=1，纵坐标为 34=1，B 的坐标为（1， 1） 故选【点评】本题考查了坐标与图形变化移，移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【变式】 （2016 青岛）如图，线段 AB 经过移得到线段A1B1，其中点 A，B 的对应点分别为点 A1，B1 ，这四个点都在格点上若线段 AB 上有一个点 P（ a，b） ，则点 P在 A1B1 上的对应点 P 的坐标为（ ）A （a2，b+3 ） B （a2，b 3） （a+2，b+3 ） D （ a+2，b3）【分析】根据点 A、B 移后横纵坐标的

7、变化可得线段 AB 向左移 2 个单位，向上移了 3 个单位，然后再确定 a、b 的值，进而可得答案【解答】解：由题意可得线段 AB 向左移 2 个单位，向上移了 3 个单位，则 P（a2，b+3 ）故选 A【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减知识点五、函数的表示方法 【例题】 （2016 台湾）坐标面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（3，0） 、 （0， ）两点判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（）Ax 4=0 Bx+4=0 4=0 D+4=0【分析】分别作出各选项中的直线，以及通过（3，0） 、 （0，

8、 ）两点的直线，根据图象即可确定出此图形与下列方程式的图形的交点在第三象限的直线方程【解答】解：作出选项中 x4=0，x+4=0，4=0，+4=0 的图象，以及通过（3，0） 、 （0， ）两点直线方程，根据图象得：通过（3，0） 、 （0， ）两点直线与 +4=0 的交点在第三象限，故选 D【点评】此题考查了坐标与图形性质，作出相应的图象是解本题的关键【变式】 （201 四川凉州,第 9 题 4 分）在面直角坐标系中，点 P（ 3，2）关于直线 对称点的坐标是（ ）A （ 3， 2） B （3，2） （2，3） D （3， 2）【答案】 【解析】点 P 关于直线 对称点为点 Q，作 APx

9、轴交 于 A， 是第一、三象限的角分线，点 A 的坐标为（2，2） ，AP=AQ，点 Q 的坐标为（2，3） 故选知识点六、面直角坐标的综合运用 【例题】 （2016 滨州）如图，正五边形 ABDE 放入某面直角坐标系后，若顶点 A，B， ，D 的坐标分别是（ 0，a） ， （3，2） ，（b， ） ， （， ） ，则点 E 的坐标是（）A （2，3） B （2，3） （3，2） D （3，2）【分析】由题目中 A 点坐标特征推导得出面直角坐标系轴的位置，再通过、D 点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E 点坐标了【解答】解：点 A 坐标为（0，a） ，点 A 在该面直角坐标系的轴上，

10、点、D 的坐标为（b， ） ， （， ） ，点、D 关于轴对称，正五边形 ABDE 是轴对称图形，该面直角坐标系经过点 A 的轴是正五边形 ABDE 的一条对称轴，点 B、E 也关于轴对称，点 B 的坐标为（ 3，2） ，点 E 的坐标为（3，2） 故选：【点评】本题考查了面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为面直角坐标系的轴【变式】（201枣庄, 第 17 题 4 分）如图，直线=2x+4 与 x，轴分别交于 A，B 两点，以 B 为边在轴右侧作等边三角形 B，将点向左移，使其对应点恰好落在直线 AB 上，则点 的坐标为（1，2）

11、 【解析】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化移先求出直线=2x+4 与轴交点 B 的坐标为（0，4） ，再由在线段 B 的垂直分线上，得出点纵坐标为 2，将=2 代入=2x+4，求得 x=1，即可得到 的坐标为（1 ，2） 【解答】解：直线=2x+4 与轴交于 B 点，x=0 时，得=4，B（0，4） 以 B 为边在轴右侧作等边三角形 B，在线段 B 的垂直分线上，点纵坐标为 2将=2 代入 =2x+4，得 2=2x+4，解得 x=1故答案为：（1，2 ） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化移，得出点纵坐标为 2 是解题的关

12、键【典例解析】【例题 1】 （2016 菏泽）如图，A，B 的坐标为（2，0） ，（0，1） ，若将线段 AB 移至 A1B1，则 a+b 的值为（）A2 B 3 4 D【分析】直接利用移中点的变化规律求解即可【解答】解：由 B 点移前后的纵坐标分别为 1、2，可得 B 点向上移了 1 个单位，由 A 点移前后的横坐标分别是为 2、3，可得 A 点向右移了1 个单位，由此得线段 AB 的移的过程是：向上移 1 个单位，再向右移 1 个单位，所以点 A、B 均按此规律移，由此可得 a=0+1=1，b=0+1=1 ，故 a+b=2故选：A【点评】本题考查了坐标系中点、线段的移规律，在面直角坐标系中

13、，图形的移与图形上某点的移相同移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【例题 2】 （201 青岛，第 10 题 3 分）如图，将面直角坐标系中“鱼 ”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原的，那么点 A 的对应点 A的坐标是（6， 1） 【解析】坐标与图形性质，先写出点 A 的坐标为（6，3） ，横坐标保持不变，纵坐标分别变为原的，即可判断出答案【解答】解：点 A 变化前的坐标为（6，3） ，将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原的，则点 A 的对应点的坐标是（6，1） ，故答案为（6，1）【点评】此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点 A的坐标是解答本题

14、的关键【中考热点】考题 1：（20163 分）如图，将 PQR 向右移 2 个单位长度，再向下移 3 个单位长度，则顶点 P 移后的坐标是（）A （2， 4）B （2，4） （2，3）D （1，3）【分析】直接利用移中点的变化规律求解即可【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，3） ，照此规律计算可知顶点 P（ 4，1）移后的坐标是（ 2， 4） 故选 A【点评】本题考查了图形的移变换，移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减考题 2：（201 甘肃庆阳，第 6 题，3 分）已知点P（a+1 ， +1）关于原点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（

15、）A B D 【解析】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标首先根据题意判断出 P 点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（，+ ） ，可得到不等式 a+10， +10，然后解出 a 的范围即可【解答】解：P（ a+1， +1）关于原点对称的点在第四象限，P 点在第二象限，a+10， +10，解得：1，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 故选：【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是判断出 P 点所在象限考点 3：（201 济南,第 14 题 3 分）在面直角坐标系中有三个点 A（1，1） 、B（1，1） 、 （0，1） ，点 P（0，2）关于 A 的对称点为 P1， P1 关于 B 的对