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1、2015 高考数学直线与圆的位置关系一轮典型例题分析201 高考数学直线与圆的位置关系一轮典型例题分析 【选题明细表】知识点、方法题号圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题 4、 、9、12、13圆内接四边形的判定和性质 3、 、6、1与圆有关的比例线段 1、2、9、10、11、14圆的综合问题 7、8、16s一、选择题 1(2012 年高考北京卷)如图所示,AB=90,DAB 于点 D,以 BD 为直径的圆与 B 交于点 E,则(A )(A)EDB(B)EAB()ADAB=D2(D)EEB=D2解析:根据 D 是 RtAB 的斜边 AB 上的高及 D 是圆的切线求解在RtAB 中,AB=90,
2、DAB,D2=ADDB又 D 是圆的切线,故 D2=EBEDB 故选 A2(2013 北京市海淀区期末)如图所示,P 与圆相切于点,直线 P 交圆于 A,B 两点,弦 D 垂直 AB 于 E,则下面结论中 ,错误的结论是(D)(A)BEDEA(B) AE=AP()DE2=EAB解析:由切割线定理可知 P2=PAPB,所以选项 D 错误,故选D二、填空题3 圆内接平行四边形一定是 解析:由于圆内接四边形对角互补,而平行四边形的对角相等,故该平行四边形的内角为直角,即该平行四边形为矩形答案:矩形 4 如图所示,已知的直径 AB 与弦 A 的夹角为 30,过点的切线与 AB 的延长线交于 P,P=,
3、则的半径为 解析:连接,则P,P=2A=60,RtP 中,P=,则= = = 答案: 如图所示,四边形 ABD 是的内接四边形 ,延长 B 到 E,已知BD ED=32,那么BD 等于 解析:由圆内接四边形的性质可知A=DE, 而BDED=3 2,故ED=72,即A=72, 故BD=2A=144答案:1446(2013 高新一中、交大附中、师大附中、西安中学( 五校)高三第三次模拟)以 RtAB 的直角边 AB 为直径的圆交斜边 A 于点 E,点 D在 B 上 ,且 DE 与圆相切若A=6,则BDE= 解析:连接 E,因为A=6,所以BE=112,又因为AB=90,DE 与圆相切,所以、B、D
4、、E 四点共圆,所以BDE=180-BE=68答案:687( 2012 年高考湖北卷)如图,点 D 在的弦 AB 上移动,AB=4,连接D,过点 D 作 D 的垂线交于点,则 D 的最大值为 解析:圆的半径一定,在 RtD 中解决问题当 D 为 AB 中点时,DAB,D 最小,此时 D 最大,所以 D 最大值= AB=2答案:28(2012 年高考陕西卷)如图所示,在圆中,直径 AB 与弦 D 垂直,垂足为 E,EFDB,垂足为 F,若 AB=6,AE=1,则 DFDB= 解析:由相交弦定理可知 ED2=AEEB=1=,又由射影定理,得 DFDB=ED2=答案:9(2012 宝鸡市高三质检)已
5、知 PA 是的切线,切点为 A,PA=2 ,A 是的直径,P 交于点 B,AB= ,则AB 的面积为 2 解析:A 是的直径,AB P,PB= =1 PA 是 的切线,PA2=PBP,P =4,B=3,SAB= ABB= (2)答案: 10(2013 东阿一中调研)如图所示,AB 是的直径,P 是 AB 延长线上的一点,过 P 作的切线 ,切点为,P=2 ,若 AP=30,则 PB= 解析:连接,因为 P=2 ,AP=30,所以=2 tan 30=2,则 AB=2=4,由切割线定理得 P2=PB(PB+BA),解得 PB=2答案:211(2013 年高考天津卷)如图所示,AB 为圆的内接三角形
6、,BD 为圆的弦,且 BDA 过点 A 作圆的切线与 DB 的延长线交于点 E,AD 与B 交于点 F 若 AB=A,AE=6,BD=,则线段 F 的长为 解析:AE 为圆的切线,由切割线定理,得 AE2= EBED又 AE=6,BD=,可解得 EB=4EAB 为弦切角,且 AB=A,EAB= AB= ABEA B又 BDA,四边形 EBA 为平行四边形B=AE=6,A=EB=4由 BDA,得 AF DBF, = = 又 F+BF=B=6,F= 答案: 12(2013 年高考广东卷 )如图,AB 是圆的直径,点在圆上,延长 B 到D 使 B=D,过作圆的切线交 AD 于 E 若 AB=6,ED
7、=2,则 B= 解析:连接,因 E 是的切线,所以E,即E=90,又因 AB 是直径,所以AB=AD=90,即A+AE= AE+ ED=90,得A=DE,又因=A,所以A= A,则BA=DE, 又因 ABD,B=D,易证 AB=AD,得AB=AD,即AB=DE,所以ABDE,所以 = ,即 B2=ABED=12,所以 B=2 答案:2 三、解答题13(2013 西省康杰中学高三第二次模拟)如图所示,AD 平分BA 且其延长线交AB 的外接圆于点 E(1)证明 :ABEAD;(2)若 AB 的面积 S= ADAE,求BA 的大小(1)证明 :由已知条 ,可得 BAE=AD,因为AEB 与AB 是
8、同弧上的圆周角,所以AEB= AD,故ABE AD(2)解 :因为 ABEAD,所以 = ,即 ABAE,又 S= ABAsinBA,且 S= ADAE,故 ABAE,则 sinBA=1,又BA 为三角形内角,所以BA=9014(2013 宁夏银川一中第一次月考)如 图所示,已知 PE 切圆于点 E,割线 PBA 交圆于 A,B 两点,APE 的平分线和 AE、BE 分别交于点,D(1)求证 :E=DE;(2)求证 : = 证明:(1) PE 切圆于 E,PEB=A,又P 平分 APE,PE=PA,PEB+PE=A+PA,DE=DE,即 E=DE(2)因为 P 平分APE, = ,又 PE 切
9、圆于点 E,割线 PBA 交圆于 A,B 两点,PE2=PBPA,即 = , = 1AF 是圆的直径 ,B,是圆上两点,AB 与 A 的延长线分别交过点 F 的切线于点 D,E 求证:(1)B,E,D 四点共圆;(2)ABAE证明:(1)连接 BF,AF 是圆的直径 ,DE 与圆切于点 F,AFDE又点 B 在圆上,ABF=90, AFB=D又AFB= AB,AB=D,而AB 是四边形 BDE 的一个外角 ,B,E,D 四点共圆(2)由 (1)知 B,E,D 四点共圆 ,ABAE16(2014 吉林省白市第一中学高三 8 月摸底) 如图所示, AB 内接于,AB=A,直线 N 切于点,弦 BDN,A 与 BD 相交于点 E(1)求证 :ABEAD;(2)若 AB=6,B=4,求 AE 长(1)证明 : BDN,BD=DN,直 线 N 是圆的切线,DN=AD,又BA=BD,BA=AD,即BAE= AD,在ABE 和 AD 中,AB=A, ABE=AD,BAE=AD,ABEAD(2)解 : EB= B,B=BD,EB=BD= BA,B=D=4,又BE= BA+ ABE=EB+ABE=AB=AB,B=BE=4,设 AE=x,易证 ABEDE, = = DE= x又 AEED,E=6-x,4 x=x(6-x),解得 x=
