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1、2017 届高三数学第二次月考试题（重庆市文科带答案）重庆 2017 学部 20162017 学年度下期第 2 次月考科数学1 已知集合 ， ，则 =（ ）A ， B ， ， D ， 2 设 ，则 =（ ）A B D 23 若 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）A B 7 2D 4 阅读下图的程序框图，运行相应的程序，输出 的值是（ ）A 1 B 2 3 D 4在 中， “ ”是“ 为钝角三角形”的（ ）A 充要条 B 必要不充分条 充分不必要条 D 既不充分也不必要条 7 定义在 上的函数 ，则满足 的 取值范围是（ ）A ， B ， ， D ， 8 设 ， ， 为 的三个内角 A,B,的对边
2、， ，若 ，且 ，则角 A,B的大小分别为（ ）A B D 9 在 中， 是 边上一点，且 ， ，则 （ ）A B D 10 给出下列三个命题：函数 的单调增区间是 , 经过任意两点的直线，都可以用方程 表示；命题 ：“ ， ”的否定是 “ ， ”，其中正确命题的个数有（ ）个A 0B 1 2D 311 设， ，若直线 与圆 相切，则+n 的取值范围是（ ）A B , D 12 已知函数 （ ，e 为自然对数的底数）与 的图象上存在关于直线=x 对称的点，则实数 a 取值范围是（ ）A B D 13 已知数列 是公差不为零的等差数列， ，且 成等比数列，则数列 的通项公式为_14 已知产品中有
3、 2 次品，其余为合格品现从这产品中任取 2，恰有一次品的概率为_1 学校艺术节对同一类的 ， ， ， 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是 或 作品获得一等奖 ”；乙说：“ 作品获得一等奖 ”；丙说：“ ， 两项作品未获得一等奖 ”；丁说：“是 作品获得一等奖 ”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 16 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为_17 已知函数 （）求 的最大值；（）求 的最小正周期与单调递增区间18 从某企业
4、生产的某种产品中抽取 100，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组频数 62638228（1）在坐标系中作出这些数据的频率分布直方图（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 9 的产品至少要占全部产品的 80” 的规定？19 如图，在三棱柱 AB-A1B11 中，各个侧面均是边长为 2 的正方形，D 为线段 A 的中点 （）求证：BD平面 A1A1； （）求证：直线 AB1平面 B1D； （）设为线段 B1 上任意一点，在B1D 内的平面
5、区域（包括边界）是否存在点 E，使 ED，并说明理由20 已知中心在坐标原点，焦点在 x 轴上的椭圆过点 ，且它的离心率 （I）求椭圆的标准方程；（II）与圆 相切的直线 交椭圆于 N 两点，若椭圆上一点满足 ，求实数 的取值范围21 已知函数 （1）讨论 的单调性并求最大值；（2）设 ，若 恒成立，求实数 a 的取值范围22 选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 x 中，直线 L 的参数方程是 （t 为参数） ，以为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ，且直线 与曲线交于 P，Q 两点（1）求曲线的普通方程及直线 L 恒过的定点 A 的坐标；（2）在（1）的
6、条下，若 ，求直线 L 的普通方程23 选修 4-：不等式选讲函数 （）若 a=-2 求不等式 的解集（）若不等式 的解集非空，求 a 的取值范围参考答案1 2 B 3D 4B 6 7D 8 9A 10B 11D 12A 13 14 1B 16 17 解： （）因为 ，最大值为 2； （） 最小正周期为 令 ，解之得 单调递增区间为 18 解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）质量指标的样本平均数为 =80006+90026+100038+110022+120008=100，质量指标的样本的方差为 S2=（-20 ）2006+（-10）2026+0038+102022+202008=104，
7、这种产品质量指标的平均数的估计值为 100，方差的估计值为104；（3）质量指标值不低于 9 的产品所占比例的估计值为038+022+008=068，由于该估计值小于 08，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 9 的产品至少要占全部产品 80%”的规定19 （）证明：三棱柱 AB-A1B11 中，各个侧面均是边长为 2的正方形， 1B，1A，1底面 AB， BD底面 AB，1BD， 又底面为等边三角形，D 为线段 A 的中点 BD A， 又 A1=， BD 平面 A1A1； （）证明：连接 B1 交 B1 于，连接 D，如图 则为 B1 的中点， D 是 A 的中点，AB1D
8、， 又 D平面 B1D 直线 AB1平面 B1D； （）在B1D 内的平面区域（包括边界）存在点 E，使 ED，此时 E 在线段 1D 上； 证明如下：过作 E1D 交线段 1D 与 E， 由（）可知 BD平面 A1A1， 而 E平面 A1A1，所以 BDE， 由 E1D，BD1D=D， 所以 E平面 B1D， D平面 B1D， 所以 ED20 解：（） 设椭圆的标准方程为 ， 由已知得： ，解得 ， 所以椭圆的标准方程为： （） 因为直线 l：=x+t 与圆（x-1）2+2=1 相切， 所以 ，2= ，t0， 把=x+t 代入 ，并整理得：（3+42）x2+8tx+4t2-24=0， 设（x
9、1，1） ，N（x2，2） ，则有 ， 1+2=x1+t+x2+t =（x1+x2）+2t= ， 因为 =（ x1+x2，1+2） ， 所以（ ， ） ， 又因为点在椭圆上，所以 ， ， 因为 t20，所以 ， 所以 022，所以 的取值范围为（- ，0）（0， ） 21 解：（1）由题设有 x0， ，可知 f(x)在(0，1) 单调递增，在 单调递减；f(x)的最大值为 ；（2）由题有 ，令 ，则 ，设 ，则 ，当 x0 时，可知 为增函数，且 ，当 ，即 时，当 x0 时， ，则 单调递增， ，则 h(x)单调递增，则 h(x)h(0)=0，即 恒成立，故 ；当 2a0，使得 ，则当 ，
10、，则 h(x)单调递减，h(x)h(0)=0，则 h(x)单调递减，则 h(x)h(0)=0，则 ，不能在 上恒成立，综上：实数 a 的取值范围是 22 解：（1）由 、 及已知得： ；由直线的参数方程知直线的直角坐标方程为： ，所以直线恒过定点 A(2,0)；（2）将直线 l 的方程代入曲线的方程得： ，由 t 的几何意义知： ， ，因为点 A 在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以 ，则 ，所以 ，因为 ，所以 ， ，则 ，由此直线的方程为 或 23 解：（）当 a=-2 时，f(x)=|x+2| ，f(x)+f(2x)=|x+2|+|2x+2|2，不等式可化为 或 或 ，解得 ；（） ，当 时，f(x)=a-x+a-2x=2a-3x，则 ；当 时，f(x)=x-a+a-2x=-x，则 ；当 时，f(x)=x-a+2x-a=3x-2a，则 ，所以函数 f(x)的值域为 ，因为不等式 的解集非空，即为 ，解得 a-1，由于 a0，则 a 的取值范围为 (-1，0)
