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1、2017 年中考数学一轮复习实数讲学案2017 年中考数学一轮复习第 1 讲实数【考点解析】1 有理数概念【例题 1】 计算式子 ( )A 2 B 1 0 D 2 【答案】 。【考点】有理数的混合运算,乘方。【解析】先算乘方,再算加法: 。故选。【变式】 (201 四川遂宁第 1 题 4 分)计算:1( )=()A B D 【答案】【考点】有理数的减法【解析】根据有理数的减法法则即可解答1( )=1+ = 故选:【例题 2】 (2016湖州)已知四个有理数 a,b,x,同时满足以下关系式:ba, xa b,xab 将这四个有理数按从小到大的顺序用“” 连接起是 _ _点拨:xab ,a bx,
2、x ab,把abx 代入xa b 得:a b xxab,2b2x,bx,把xab代入 xab 得:(ab)ab,2 2a,a,ba,由 得:a bx 【变式】 (2016 天津)实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,b,0 按照从小到大的顺序排列,正确的是()A a0b B0ab b0a D0b a【答案】【考点】本题考查了数轴,有理数的大小比较的应用。【解答】解:从数轴可知:a0b,ab,b0,a0,b0a,故选【例题 3】纳米是一种长度单位,1 纳米是 1 米的十亿分之一已知某种植物的花粉的直径约为 3 000 纳米,那么用科学记数法表示该种花粉的直径为 米【答案】 。【考点
3、】科学记数法,同底数幂的乘法。【分析】1 纳米是 1 米的十亿分之一,1 纳米= (米) 。3 000 纳米= 纳米= (米) 。【变式】 (2016西)我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星,据科学研究,火星距离地球的最近距离约为 00 万千米,这个数据用科学记数法可表示为( B )A106 千米 B107 千米106 千米 D0108 千米 2 数的开方【例题 1】 (2016 贵州毕节 3 分) 的算术平方根是()A2 B2 D 【考点】立方根;算术平方根【分析】首先根据立方根的定义求出 的值,然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解: =2,2 的算术平方根是 故选:【变
4、式】(2016 河北 3 分)关于 的叙述,错误的是( )A 是有理数 B面积为 12 的正方形边长是 = D在数轴上可以找到表示 的点答案:A解析: 是无理数,故 A 项错误。知识点:无理数是无限不循环小数;实数与数轴上的点一一对应;根号下有相同的两个数是相乘,可以向外提出一个数,如,18=332=32。3 实数概念【例题 1】已知数 14 的小数部分是 b,求b412b337b26b20 的值【分析】因为无理数是无限不循环小数,所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位地确定下,这种涉及无理数小数部分的计算题,往往是先估计它的整数部分(这是容易确定的) ,然后再寻求其小数部分的表示方法【解析
5、】因为 91416,即 3144,所以 14 的整数部分为 3设 143b,两边平方得 1496bb2,所以b26bb412b337b26b20(b426b3 36b2)(b2 6b)20(b26b)2(b26b)2022010【变式】 (2016 贵州毕节 3 分)估计 的值在()A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 4 到之间 D到 6 之间【考点】估算无理数的大小【分析】利用”夹逼法 “得出 的范围,继而也可得出 的范围【解答】解:2= =3,3 4,故选 B4 实数运算【例题 1】计算: ;【答案】解:原式=234=212=10。【考点】实数的运算,二次根式化简,有理数的乘方。【分析
6、】针对二次根式化简,有理数的乘方 2 个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。【变式】计算: 【答案】解:原式= 。【考点】实数的运算,零指数幂,有理数的乘方。【分析】根据实数的运算法则求得计算结果。【典例解析】1 有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(40 克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( )A、2B、3 、3D、4【答案】A。【考点】正数和负数。【分析】实际克数最接近标准克数实际就是绝对值最小的那个克数。故选 A。2 已知 ,则 a+b=( )A 8 B66D8【答案】B。【考点】非负数的性质,绝对
7、值,算术平方,求代数式的值。【分析】 , ,a1=0,7+b=0,解得 a=1,b= 7。a+b=1+(7)=6。故选 B。3 写出一个比-1 大的负有理数是 ;比-1 大的负无理数是 【答案】0; (答案不唯一) 。【考点】开放型,有理数和无理数的概念和大小比较。【分析】根据实数大小比较的性质,两个负数绝对值在的反而小,从而根据有理数和无理数的概念得,比-1 大的负有理数可以是0;比-1 大的负无理数可以是 。【中考热点】1观察下列关于自然数的等式:(1)32 412(2)2 4229(3)72 43213根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:924( 4 )2( 17 );(2)
8、写出你猜想的第 n 个等式( 用含 n 的式子表示) ,并验证其正确性解:(2) 第 n 个等式为(2n 1)24n24n1左边4n24n14n24n1右边,第 n 个等式成立2阅读材料:求 1222232422013 的值解:设 S1222 23242201222013,给等式两边同时乘以 2 得:2S222 2324 22201322014,将下式减去上式得 2SS 220141,即 S22014 1,即 1222232422013220141,仿照此法计算:12222322016解:设 S1222 232422016,将等式两边同时乘以 2 得:2S222 2324 2201622017,将得,2SS220171,即 S1 22223 24220162201713 (2016 河北 9 分)请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999 (-1 ) ;(2)999 +999( )-999 解:(1)999 (-1)=(1000-1) (-1 )=1-1000=14998(2)999 +999( )-999 =999( +( )- )=999100=99900