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1、2013 年小学数学毕业总复习资料汇总二、简易方程 (一)方程和方程的解 1 方程:含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时 ,方程才成立 。 2 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。三、解方程 解方程,求方程的解的过程叫做解方程。 四、列方程解应用题 1 列方程解应用题的意义 * 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2 列方程解答应用题的步骤 * 弄清题意,确定未知数并用 x
2、表示; * 找出题中的数量之间的相等关系; * 列方程,解方程; * 检查或验算,写出答案。 3 列方程解应用题的方法 * 综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程,其思考方向是从已知到未知。 * 分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。 4 列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题: a 一般应用题; b 和倍、差倍问题; 几何形体的周长、面
3、积、体积计算;d 分数、百分数应用题; e 比和比例应用题。 五 比和比例 1 比的意义和性质 (1) 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。 比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。 (2)比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0 除外) ,比值不变,这叫做比的基本性质。 (3) 求比
4、值和化简比 求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。 (4)比例尺 图上距离:实际距离=比例尺 要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,表示和地面上相对应的实际距离。()按比例分配 在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。 2 比例的意义和性质 (1
5、) 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数,叫做比例的项。 两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。 (2)比例的性质 在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 (3)解比例 根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。3 正比例和反比例 (1) 成正比例的量 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示/x=(一定) (2)成反比例的量 两种相关联的量,
6、一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示 x=(一定) 第四 几何的初步知识 一 线和角 (1)线 * 直线 直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点;长度无限。 * 线段 线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。 * 平行线 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线
7、外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。(2)角 1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。 2)角的分类 锐角:小于 90的角叫做锐角。 直角:等于 90的角叫做直角。 钝角:大于 90而小于 180的角叫做钝角。 平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角180。 周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是 360。 二 平面图形 1 长方形 (1)特征 对边相等,4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 (2)计算公式 =2(a+b) s=ab 2 正方形 (1)特征: 四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有 4 条
8、对称轴。(2)计算公式 =4a s=a 3 三角形 (1)特征 由三条线段围成的图形。内角和是 180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 (2)计算公式 s=ah/2 (3) 分类 按角分 锐角三角形 :三个角都是锐角。 直角三角形 :有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各 4 度,它有一条对称轴。 钝角三角形:有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形:三条边长度不相等。 等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是 60 度;有三条对称轴。 4 平行四边形 (1) 特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等,相邻
9、的两个角的度数之和为180 度。平行四边形容易变形。 (2) 计算公式 s=ah 梯形 (1)特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 (2)计算公式 s=(a+b)h/2=h 6 圆 (1) 圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母表示。 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。 同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。 同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即 d=2r。 圆的大小由半径决定
10、。 圆有无数条对称轴。 (2)圆的画法 把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径) ; 把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上; 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。 (3) 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。 (4) 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 ()计算公式 d=2r r=d/2 =d =2r s=r 7 扇形 (1) 扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上 AB 两点之间的部分叫做弧,读作“弧 AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小
11、有关。 扇形有一条对称轴。 (2) 计算公式 s=nr/360 8 环形 (1) 特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。 (2) 计算公式 s=(R) 9 轴对称图形 (1) 特征 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 正方形有 4 条对称轴, 长方形有 2 条对称轴。 等腰三角形有 2 条对称轴,等边三角形有 3 条对称轴。 等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。 菱形有 4 条对称轴,扇形有一条对称轴。 三 立体图形 (一)长方体 1 特征 六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形) 。 相对的
12、面面积相等,12 条棱相对的 4 条棱长度相等。 有 8 个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。 长方体或者正方体 6 个面的总面积,叫做它的表面积。 2 计算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh (二)正方体 1 特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12 条棱,棱长都相等 有 8 个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 2 计算公式 S 表=6a (三)圆柱 1 圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高 。
13、进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些 ,因此,要保留数的时候,省略的位上的是 4 或者比 4 小,都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2 计算公式 s 侧=h s 表=s 侧+s 底2 v=sh/3 (四)圆锥 1 圆锥的认识 圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2 计算公式 v= sh/3 (五)球 1 认识 球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面。 球和圆类似,也有一个球心,用表示。 从球
14、心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用 r 表示,每条半径都相等。 通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用 d 表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的 2 倍,即 d=2r。 2 计算公式 d=2r -第五 简单的统计 一 统计表 (一)意义 * 把统计数据填写在一定格式的表格内,用反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。 (二)组成部分 * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称,单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 (三)种类 * 单式统计表:只含有一个项目的统计表。 * 复式统计表:含有两个或两个以上统计项目的统计表。
15、* 百分数统计表:不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 (四)制作步骤 1 搜集数据 2 整理数据: 要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类。 3 设计草表: 要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度。 4 正式制表: 把核对过的数据填入表中,并根据制表要求,用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。 二 统计图 (一)意义 * 用点线面积等表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。(二)分类 1 条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定的顺序排
16、列起。 优点:很容易看出各种数量的多少。 注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定; 复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。 制作条形统计图的一般步骤: (1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。 (2)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔。 (3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。(4)按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。 2 折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起。 优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔确定。 制作折线统计图的一般步骤: