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1、2017 届高考数学考前回扣教材-集合与常用逻辑用语考前回扣回扣 1集合与常用逻辑用语 1 集合(1)集合的运算性质：ABAA；AUB(2)子集、真子集个数计算公式：对于含有 n 个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2n，2n1，2n1，2n2(3)数轴和 Venn 图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘记集合本身和空集这两种特殊情况补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题2 四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两命题同真同假3 含有逻辑联结词的命题的真假(1)命题 pq：若 p、q 中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真
2、则真(2)命题 pq：若 p、q 中至少有一个为假，则命题为假命题，p、q 同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真(3)命题綈 p 与命题 p 真假相反4 全称命题、特称命题及其否定 (1)全称命题 p：x，p(x)，其否定为特称命题綈p：x0，綈 p(x0)(2)特称命题 p：x0，p(x0)，其否定为全称命题綈p：x，綈 p(x)充分条和必要条(1)若 pp，则 p 是 q 的充分不必要条；(2)若 pp，则称 p 是 q 的必要不充分条；(3)若 pq，则称 p 是 q 的充要条；(4)若 pp，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条 1描述法表示集合时，一定要理解好集合的
3、含义抓住集合的代表元素如：x|lg x函数的定义域；|lg x函数的值域；(x，)|lg x函数图象上的点集2 易混淆 0，是一个集合，它含有 0 个元素；0是以 0 为元素的单元素集合，但是003 集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性4 空集是任何集合的子集由条 AB，ABA ，ABB求解集合 A 时，务必分析研究 A的情况区分命题的否定与否命题，已知命题为“若 p，则 q”，则该命题的否定为“若 p，则綈 q”，其否命题为“若綈 p，则綈 q”6 在对全称命题和特称命题进行否定时，不要忽视对量词的改变7 对充分、必要条问题，首先要弄清谁是条，
4、谁是结论 1 已知集合 A1，3，B1，ABA，则等于( )A0 或 3 B0 或 3 1 或 3 D1 或 3答案B解析ABA，BA，1，3，1 或3 或，由集合中元素的互异性易知0 或32 设集合 Ax|1B，则a 的取值范围是()Aa|a2 Ba|a1 a|a1 Da|a2答案A解析若 AB，则 a2，故选 A3 已知集合x|3，则N 等于( )Ax|3x|x答案解析在数轴上表示集合、N，则Nx|x3，故选 4 满足条aa，b， 的所有集合 A 的个数是( )A1 B2 3 D4答案D解析满足题意的集合 A 可以为a，a，b，a ，a，b，共 4 个已知集合 UR(R 是实数集)，Ax|
5、1x1，B x|x22xUB)等于( )A1，0 B1，2 0，1 D(，12，)答案D解析Bx|x22x0(0，2)，A(UB)1，1 ( ，0 2，)(，12 ， )，故选 D6 下列命题正确的是()(1)命题 “x0R ，2 0”；(2)l 为直线， ， 为两个不同的平面，若 l， ，则 l ；(3)给定命题 p，q，若“p q 为真命题”，则綈 p 是假命题；(4)“sin 12”是“6”的充分不必要条A(1)(4) B(2)(3) (1)(3) D(3)(4)答案解析命题“x0 R，2 0”；l 为直线， 为两个不同的平面，若 l， ，则 l或 l；给定命题 p，q，若“pq 为真命
6、题 ”；则 p 且 q 是真命题，綈 p 且綈 q 是假命题；“sin 12”是“ 6”的必要不充分条，因此(1)(3)为真，选7 设命题 p：x0 R，使 x202x0a0(aR)，则使得p 为真命题的一个充分不必要条是()Aa0答案D解析设 f(x)x22xa，则 p 为真命题f(x)在 R 内有零点a18 已知命题 p：在AB 中，若 ABsin A；命题q：已知 a R，则“a1”的必要不充分条在命题pq，pq，(綈 p)q，( 綈 p)q 中，真命题的个数为()A1 B2 3 D4答案A解析由题意得，在AB 中，若 ABa，由正弦定理可得 sin 1”的充分不必要条，所以 q 假，只
7、有 pq 为真命题，故选 A9 已知命题 p： 0 ，1，x1x2，则綈 p 为( )A2B00，1，x1x2 0( ，0)(1，)，x1x2 D2 答案D解析根据全称命题与特称命题的关系，可知命题p：00，1 ，x1x2 ” ，故选 D10 下列结论正确的是_(1)f(x) ax12(a0，且 a1)的图象经过定点(1，3) ；(2)已知 xlg23，4 83，则 x2 的值为 3；(3)若 f(x)x3ax 6，且 f(2) 6，则 f(2)18；(4)f(x) x(112x 12)为偶函数；() 已知集合 A1 ，1 ，B x|x 1，且 BA，则的值为 1 或1答案(1)(2)(4)解
8、析(1)当 x1 时，f(1)a02123，则函数的图象经过定点(1，3)，故(1) 正确；(2)已知 xlg23，4 83，则 2283，2lg283，则x2lg23lg283lg2(833)lg283，故(2)正确；(3)若 f(x)x3ax 6，且 f(2) 6，则(2)3 2a66，即a10，则 f(2)23210618，故(3)错误；(4)函数的定义域为x|x0，关于原点对称，f(x)x(112x12)x，则 f(x)x2x12f(x)，即有 f(x)为偶函数，则 f(x)x(112x12)为偶函数，故(4)正确；() 已知集合 A1 ，1 ，B x|x 1，且 BA，当0 时，B，
9、也满足条，故()错误，故正确的是(1)(2)(4)11 已知是不等式 ax10ax 20 的解集且，则 a 的取值范围是_答案(，2)，)解析若，则 a 10a20，(a2)(a)0 且a，2a，2 或 a12 若三个非零且互不相等的实数 a，b，满足 1a1b2，则称a，b，是调和的；若满足 a2b，则称 a，b，是等差的若集合 P中元素 a， b，既是调和的，又是等差的，则称集合 P 为“好集” ，若集合x|x|2 014，xZ，集合 Pa ，b ，则(1)“好集”P 中的元素最大值为_ ；(2)“ 好集”P 的个数为_答案2 0121 006解析因为 a2b ，4b，若集合 P 中元素
10、a、b、既是调和的，又是等差的，则 1a 1b2 且 a2b，故满足条的 “好集”为形如2b，b，4b(b0)的形式，则2 0144b2 014，解得03b03 ，且 b0，P 中元素的最大值为 4b4032 012 符合条的 b 值可取 1 006 个，故“好集”P 的个数为 1 00613 设命题 p：实数 x 满足 x24ax3a20；命题q：实数 x 满足 x22x80，若 q 是 p 的必要不充分条，则实数a 的取值范围是_答案(，4解析由命题 q：实数 x 满足 x22x84 或x0，得(x 3a)(xa)a，q 是 p 的必要不充分条，a4，a( ，414 已知命题 p：1x121，命题 q：x2 2x120)，若 p 是 q 的充分不必要条，则实数的取值范围是_答案(2，)解析1x121 1x3，p：1x3 ；x22x120)01，q：11p 是 q 的充分不必要条，1，3 是(1，1)的真子集，则 13，解得2
