《2015届高考数学教材知识点复习数列的基本概念导学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015届高考数学教材知识点复习数列的基本概念导学案(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 届高考数学教材知识点复习数列的基本概念导学案【本导读】1数列的概念按 排成的一列数叫做数列2数列的通项公式数列an的 与 n 之间的关系可以用一个公式 anf(n)表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式若已知 Sn,则 an , 3数列与函数数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*(或它的有限子集1,2,n) 的函数,当自变量 依次取值时对应的一列函数值数列的通项公式是相应函数的解析式,它的图像是 4数列的分类(1)根据数列的项数可分为 、 (2)按照数列的每一项随序号变化的情况可分为:递增数列;递减数列;摆动数列;常数列递推公式如果已知数列an的第 1 项(或前几项),任一项 an
2、 与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以 表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式【教材回归】1(本习题改编) 已知数列的通项公式 ann2n14,nN ,则:(1)这个数列的第 4 项是_; (2)2 是这个数列的第_项;(3)这个数列的第_项最小; (4)这个数列前_项的和最小2已知数列an的前 4 项为 1,3,7,1,写出数列an 的一个通项公式 an_3(2014高考调研原创题 )已知数列an 的首项 a12,若an 12,则 an_4设数列an的前 n 项和 Snn2,则 a7a8 的值为_观察下列各图,并阅读图形下面的字像这样,10 条直线相交,交点的个数最多是()A40
3、个 B4 个 0 个 D个【授人以渔】 题型一 归纳通项公式例 1根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:(1) 1,7, 13,19, (2)08,088,0888 ,(3)1,0,13 ,0,1,0,17,0, (4)32 ,1,710,917,思考题 1写出下列数列的一个通项公式:(1)3,9,17,33,(2) 1, 8,17,249,题型二 Sn 与 an 关系例 2已知数列an的前 n 项和为 Sn,求an 的通项公式(1)Sn2n23n; (2)Sn3nb思考题 2(1)(2013 标全国) 若数列 an的前 n 项和Sn23an13,则an的通项公式是 an_(2)已知
4、数列an的前 n 项和 Sn 满足an2SnSn 10(n2,nN*),a1 12,求 an题型三 数列的周期性例 3(1)已知 a11,a23,anan 1an 2(n3),则数列an的前 100 项之和为_(2)数列 an满足 an12an,0an12,2an 1,121, a13,则数列的第 2 013 项为_思考题 3已知数列an满足 a10 ,an 1an33an1(nN*) ,则 a2 013 等于_ 题型四 函数思想在数列中的应用例 4已知数列an中,an11a2(n N*,aR,且 a0)(1)若 a 7,求数列an中的最大项和最小项的值;(2)若对任意的 nN* ,都有 an
5、a6 成立,求 a 的取值范围思考题 4(1)(本习题改编)已知数列an的通项 an(n1)(1011)n(nN*),试问该数列an有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,说明理由(2)已知 ann98n99(nN*),则在数列an中的前 30 项中,最大项和最小项分别是第_项【本总结】1已知数列的前几项,写出数列的通项公式,主要从以下几个方面考虑:(1)符号用(1)n 或(1)n1 调节,这是因为 n 和 n1 奇偶交错(2)分式形式的数列,分子找通项,分母找通项,要充分借助分子、分母的关系(3)对于比较复杂的通项公式,要借助于等差数列、等比数列和其他方法解决(4)此类问题虽无
6、固定模式,但也有规律可循,主要靠观察规律、类比已知数列、转化成特殊数列(等差、等比) 等方法2Sn 与 an 之间两种转化途径,注意 n1 和 n2 两种情况3由 Sn 求 an 时,注意 n1 和 n1 两种情况,最后看二者是否统一【自助餐】 1数列 13,18,11,124,的一个通项公式为()Aan 12n1Ban1n2 an1nDan12n12已知数列an的前 n 项和为 Sn,a11,Sn 2an 1,则Sn( )A2n1B(32)n 1 (23)n 1 D12n13将石子摆成如图的梯形形状,称数列,9,14,20,为梯形数,根据图形的构成,此数列的第 2 014 项与的差即 a2 014()A2 0202 014 B 2 0202 013 1 0102 014 D1 0102 0134已知 f(x)为偶函数,且 f(2x)f(2 x),当2x0 时,f(x)2x,若 nN*,anf(n),则 a2 014_若数列n(n4)(23)n 中的最大项是第项,则_6如图所示,互不相同的点 A1,A2,An ,和 B1, B2, ,Bn,分别在角的两条边上,所有 AnBn 相互平行,且所有梯形 AnBnBn1An1 的面积均相等设 Anan 若a11,a22,则数列 an的通项公式是_