《2012届高考数学第一轮函数的综合问题专项复习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考数学第一轮函数的综合问题专项复习教案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 届高考数学第一轮函数的综合问题专项复习教案212 函数的综合问题 知识梳理函数的综合应用主要体现在以下几方面：1 函数内容本身的相互综合，如函数概念、性质、图象等方面知识的综合2 函数与其他数学知识点的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合这是高考主要考查的内容3 函数与实际应用问题的综合 点击双基1 已知函数 f（x）=lg（2xb） （b 为常数） ，若 x1，+）时，f（x） 0 恒成立，则Ab1 Bb 1 b1 Db=1解析：当 x1，+）时，f （x）0，从而 2xb1 ，即b2x1 而 x1，+）时，2x1 单调增加，b21=1答案：A2（2003
2、年郑州市质检题）若 f（x）是 R 上的减函数，且 f（x）的图象经过点 A（0，3）和 B（3，1） ，则不等式|f（x+1）1| 2 的解集是_解析：由|f（x+1 ）1| 2 得2f（x+1 ）12，即1f（x+1）3又 f（x）是 R 上的减函数，且 f（x）的图象过点 A（0，3） ，B（ 3， 1） ，f（3）f （x+1）f（0）0x+13，1x2答案：（1，2） 典例剖析【例 1】 取第一象限内的点 P1（x1，1） ，P2 （x2，2） ，使1，x1，x2，2 依次成等差数列，1，1，2，2 依次成等比数列，则点P1、P2 与射线 l:=x（ x0）的关系为A 点 P1、 P
3、2 都在 l 的上方 B 点 P1、P2 都在 l 上点 P1 在 l 的下方，P2 在 l 的上方 D 点 P1、P2 都在 l 的下方剖析：x1= +1= ，x2=1+ = ，1=1 = ，2= ，1x1，2x2，P1、P2 都在 l 的下方答案：D【例 2】 已知 f（ x）是 R 上的偶函数，且 f（2）=0，g（x）是R 上的奇函数，且对于 xR，都有 g（x）=f（x1） ，求 f（2002）的值解：由 g（x）=f（x1） ，xR，得 f（ x）=g（x+1）又 f（x）=f（ x） ，g（x）= g（x） ，故有 f（x）=f（x）=g（x+1）= g（ x1）=f （x2）=
4、f（2x）= g（3 x）=g（x3）=f（x4） ，也即 f（x+4）=f（x） ，xRf（x）为周期函数，其周期 T=4f（2002）=f（4002）f（ 2）=0评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质【例 3】 函数 f（x）= （0） ，x1、 x2R ，当 x1+x2=1 时，f（x1 ）+f （x2）= （1）求的值；（2）数列an，已知 an=f（0）+f（ ）+f（ ）+f（ ）+f （1） ，求 an解：（1）由 f（x1）+f（x2）= ，得 + = ，4 +4 +2= 4 + （ 4 +4 ）+2x1+x2=1，（2） （4 +4 ）=（2）24 +4 =2或
5、2=04 +4 2 =2 =4 ，而 0 时 22，4 +4 2=2（2）an=f （0）+f （ ）+f（ ）+f（ ）+f （1） ，an=f（1） +f（ ）+ f （ ）+f（ ）+f（0）2an=f（0）+f（ 1） + f （ ）+f （ ） + f （1）+f （0） = + + = an= 深化拓展用函数的思想处理方程、不等式、数列等问题是一重要的思想方法【例 4】 函数 f（x）的定义域为 R，且对任意 x、R ，有f（x+）=f （x）+f （） ，且当 x0 时，f（x）0，f（1）= 2（1）证明 f（x）是奇函数；（2）证明 f（x）在 R 上是减函数；（3）求 f（
6、x）在区间3，3上的最大值和最小值（1）证明：由 f（x+）=f（x）+f（） ，得 fx+（x） =f（x）+f（x） ，f（x）+ f（x）=f （0）又 f（0+0）=f（0）+f （0） ，f（ 0）=0 从而有 f（x）+f（x）=0f（x）=f（x）f（x）是奇函数（2）证明：任取 x1、x2R，且 x1x2，则 f（x1）f（x2）=f（ x1）fx1+（x2x1） =f（x1）f（x1）+f（x2x1） =f（x2x1）由 x1x2，x2x10 f（x2x1）0f（x2x1）0，即 f（x1）f （x2） ，从而 f（x）在 R 上是减函数（3）解：由于 f（x）在 R 上是减
7、函数，故 f（x）在3，3上的最大值是 f（3） ，最小值是 f（3）由 f（1）=2，得 f（3）=f（ 1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1+1）=f（1）+f （1）+f（1）=3f（1）=3（2）=6，f（3）=f（3）=6 从而最大值是 6，最小值是6深化拓展对于任意实数 x、 ，定义运算 x*=ax+b+x，其中 a、b、是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算现已知 1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数，使得对于任意实数 x，都有 x*=x，试求的值提示：由 1*2=3，2*3=4，得b=2+2 ，a=16又由 x*=ax+b+x=x 对于任意实数 x 恒成立
8、， b=0=2+2=1 （16）+=11+6 =1=4答案：4 闯关训练夯实基础1 已知=f（x）在定义域1，3上为单调减函数，值域为 4，7 ，若它存在反函数，则反函数在其定义域上A 单调递减且最大值为 7B 单调递增且最大值为 7单调递减且最大值为 3D 单调递增且最大值为 3解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f1（ x）的值域是1，3答案：2（2003 年郑州市质检题）关于 x 的方程|x24x+3|a=0 有三个不相等的实数根，则实数 a 的值是_解析：作函数=|x24x+3|的图象，如下图由图象知直线=1 与=|x2 4x+3|的图象有三个交点，即方程|x2
9、4x+3|=1 也就是方程|x24x+3|1=0 有三个不相等的实数根，因此 a=1答案：13（2003 年春季北京）若存在常数 p0，使得函数 f（x）满足f（px ）=f （px ） （xR） ，则 f（x）的一个正周期为_解析：由 f（px）=f（px ） ，令 px=u，f （u）=f （u ）=f（u+ ） ， T= 或 的整数倍答案： （或 的整数倍）4 已知关于 x 的方程 sin2x2sinxa=0 有实数解，求 a 的取值范围解：a=sin2x2sinx=（sinx 1）211sinx1，0（sinx1）24a 的范围是 1，3（2004 年上海，19）记函数 f（x）= 的
10、定义域为 A，g（x）=lg（xa1） （2ax） （a1）的定义域为 B（1）求 A；（2）若 B A，求实数 a 的取值范围解：（1）由 2 0，得 0，x1 或 x1，即 A=（，1） 1，+ ）（2）由（xa1） （2a x）0，得（ xa1） （x2a）0a1， a+12aB=（2a ，a+1 ）B A，2a1 或 a+11，即 a 或 a2而 a1， a1 或 a2故当 B A 时，实数 a 的取值范围是（，2 ，1）培养能力6（理）已知二次函数 f（x）=x2+bx+（b0，R）若 f（x）的定义域为1，0时，值域也是1，0 ，符合上述条的函数 f（x）是否存在？若存在，求出 f
11、（x）的表达式；若不存在，请说明理由解：设符合条的 f（x）存在，函数图象的对称轴是 x= ，又 b0， 0当 0，即 0b1 时，函数 x= 有最小值1，则或 （舍去）当1 ，即 1b2 时，则（舍去）或 （舍去）当 1，即 b2 时，函数在1 ，0上单调递增，则 解得 综上所述，符合条的函数有两个，f（x）=x2 1 或 f（x）=x2+2x（）已知二次函数 f（x）=x2+（b+1）x+（b0，R）若 f（x）的定义域为1，0时，值域也是1，0 ，符合上述条的函数 f（x）是否存在？若存在，求出 f（x）的表达式；若不存在，请说明理由解：函数图象的对称轴是x= ，又 b0， 设符合条的
12、f（x）存在，当 1 时，即 b1 时，函数 f（x）在1，0上单调递增，则当1 ，即 0b1 时，则 （舍去）综上所述，符合条的函数为 f（x）=x2+2x7（200 年春季上海，21）已知函数 f（x）=x+ 的定义域为（0，+） ，且 f（2）=2+ 设点 P 是函数图象上的任意一点，过点 P分别作直线=x 和轴的垂线，垂足分别为、N （1）求 a 的值（2）问：|P|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由（3）设为坐标原点，求四边形 PN 面积的最小值解：（1）f（2）=2+ =2+ ，a= （2）设点 P 的坐标为（ x0，0） ，则有 0=x0+ ，x00，由点到
13、直线的距离公式可知，|P|= = ，|PN|=x0 ，有|P|PN|=1，即|P|PN|为定值，这个值为 1（3）由题意可设（t，t） ，可知 N（0，0）P 与直线 =x 垂直，P1=1，即 =1 解得 t= （x0+0）又 0=x0+ ，t=x0+ SP= + ，S PN= x02+ S 四边形 PN=SP+SPN= （x02+ ） + 1+ 当且仅当 x0=1 时，等号成立此时四边形 PN 的面积有最小值 1+ 探究创新8 有一块边长为 4 的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器（切、焊损耗忽略不计）有人应用数学知识作了如下设计：如图（a） ，在钢板的四个角处各切去一个
14、小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（b）（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积 V1；（2）由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费） ，请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积 V2V1 解：（1）设切去正方形边长为 x，则焊接成的长方体的底面边长为42x，高为 x，V1=（42x）2x=4（x34x2+4x） （0x2）V1=4（3x28x+4 ）令 V1=0，得 x1= ， x2=2（舍去）而 V1=12（x ） （x2） ，又当 x 时，V10；当 x2 时，V10，当 x= 时，V1 取最大值 （2）重新设计方案如下：如图，在正方形的两个角处各切下一个边长为 1 的小正方形；如图，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图，将图焊成长方体容器新焊长方体容器底面是一长方形，长为 3，宽为 2，此长方体容积V2=321=6，显然 V2V1故第二种方案符合要求思悟小结1 函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强2 数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有可循 教师下载中心教学点睛数形结合和数形转化是解决本问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的
