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1、2015 年六年级数学下册数的思考教案题 数的思考计划时 教学内容分析 例体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题的常用策略是，由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。例 6 以选送节目为题材，讨论怎样分两步找出组合数，再求选送方案的总数。这里渗透了作为排列组合基础之一的乘法原理。例 7 是一个比较复杂的逻辑推理问题，借助列表，则比较容易逐步缩小范围，找到答案。这里渗透了逻辑推理的常用方法“排除法” 。教学目标 1
2、通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。 2渗透”化难为易 ”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3培养学生归纳推理探索规律的能力。教学重难点 【教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法教具学具准备 多媒体教学设计思路 （1）出示例前，可以先让学生说说几年每一学期的“数学广角”学了些什么。 探索例时，应当先让学生理解问题。可以通过读题、说题意，使学生明白每两点之间都能连一条线段。然后让学生自己动手在纸上画画、试试，再讨论有没有什么好方法2）探究例 6 时，可以直接给出题目，由学生自己尝试，也可以将例题分解，让学生先回答：3）探究例 7 时，必须先让学生仔细读题，理解
3、题意。教学环节教学内容安排、教师及学生活动设计二次设计复习回顾 一、游戏设疑，激趣导入。1师：同学们，前我们做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上 8 个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。 （出现下图，之后学生操作）2师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起用数学的思考方法去研究这个问题。 （板书题） 新知学习 二、逐层探究，发现规律。1 从简到繁，动态演示，经历连线过程。师：同学们，用 8 个点连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从 2 个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。师：
4、2 个点可以连 1 条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点 A 和点 B。 （同步演示，动态连出 AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）师：如果增加 1 个点，我们用点表示，现在有几个点呢？（生：3 个点）如果每 2 个点连 1 条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，动态连线 A 和 B）那么 3 个点就连了几条线段？（生：3条线段）师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。 （动态演示，如下图）师：如果再增加 1 个点，用点 D 表示（出现点 D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答动态演示连线过程）那么 4 个点可以连出几条线段？（生:4
5、 个点可以连出 6 条线段。动态演示，如下图）师：大家接着想想个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4 个点连了 6 条线段，再增加 1 个点后，又会增加 4条线段，所以个点时可以连出 10 条线段。根据学生回答同步演示，如下图）师：现在大家再想想，6 个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第 91 页，请看到表格的第 6 列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。 （学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况，演示：完整表格中 6 个点的图与数据）2 观察对比，发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？（引导学生明确：2 个点时总条数是 1，
6、3 个点时就增加 2 条线段，总条数是 3；4 个点时增加了 3 条线段，总条数是 6；个点时增加了 4 条线段，总条数是 10；到 6 个点时增加了条线段，总条数是 1。 ）师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？ （学生尝试回答出：2 个点时连 1 条线段，增加到 3 个点时就增加了 2 条线段，到 4 个点时就会再增加 3 条线段，个点就增加4 条线段，6 个点就增加条线段。每次增加的线段数和点数相差1。 ）师也可以提问引导：当 3 个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是 4 时，增加条数是多少？（生：3 条）点数是时呢？（4 条）6 时呢？（条）那么，你们有什么新发现？师小结：我们可
7、以发现，每次增加的线段数就是（点数1） 。3进一步探究，推导总线段数的算法。（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。师：同学们，我们知道了 6 个点可以连 1 条线段，现在你们有什么办法知道 8 个点可以连多少条线段吗？（尝试让学生回答，学生可能会从 7 个点连线的情况去推理8 个点的连线情况。 ）师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？师：我们先看看，3 个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？生：2 个点连 1 条线段，增加一个点，就增加了 2 条线段，123（条） ，所以 3 个点就连了 3 条线（贴示黑板条： ）师：接着想想 4 个点共连了 6 条线段，这又可以
8、怎么计算呢？（贴示： ）师：计算 3 个点连出的线段数时，我们用了 12，再增加 1个点，就在增加了 3 条线段，我们就再加 3，所以列式为1236（条） ，那么按着这个方法，你能列出个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，贴示： ）（2）观察算式，探究算理。师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？生 1：计算 3 个点的总线段数是 12，计算 4 个人的总线段数是 123，计算个点的总线段数是 1234，它们都是从 1开始依次加的。生 2：我觉得计算总线段数其实就是从 1 开始加 2，加 3，加4，一直加到比点数少 1 的数。生 3 ：可以，比如 3 个点的总线段数，就是从 1 加
9、到 2；4个点的总线段数，就是从 1 开始依次加到 3，个点时，就是 1 一直加到 4，这样推理下去，就是从 1 开始一直加到点数数减 1 的那个数。师：那么你说的点数减 1 的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。 ）（3）归纳小结，应用规律。师：现在我们知道了总线段数其实就是从 1 依次连加到点数减 1 的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从 1 开始，依次加到几减 1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？师：下面我们运用这条规律去计算一下 6 个点和 8 个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书 91 页，把算式写在书上相应的横线上！（
10、学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）4回应前游戏的设疑，进一步提升。（1）师：现在我们就知道了前游戏的答案，在纸上任意点上8 个点，每两点连成一条线，可以连成 28 条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出 12 个点、20 个点能连多少条线段？（学生独立完成）（2）反馈师：我们看看答案吧！（示：12 个点共连了1+2+3+4678910114（条） ，师：20 个点共连的线段数为：1234一直加到 19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：12391
11、0114（条） （示）还原生活，解决问题。师：下面，我们一起看看小精灵聪聪给我们带了什么题目！(示情景问题：10 个好朋友，每 2 位好朋友握手 1 次，大家一共要握多少次手？)师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是 123+9 4） 巩固提高 1练习十八第 2 题。师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）2练习十八第 3 题。师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？（1）小组交流（
12、2）反馈注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数2！所以，多边形内角和就等于边数减 2 的差去乘 180?3练习十八第 1 题。师：同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律解决问题，下面我们做一道找规律填数的题目。请翻开书 94 页,看到第 1 题,同学们自己在书上填写答案（1）学生独立完成（2）反馈（根据学生回答动态演示） 小结 师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。 习题设计 练习十八 4、 、6、7 题板书设计 数学思考点数 234增加条数 234总条数 13610
