《2012届高考理科数学第一轮几何证明总复习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考理科数学第一轮几何证明总复习教案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 届高考理科数学第一轮几何证明总复习教案第十六几何证明选讲高考导航考试要求重难点击命题展望 1 了解平行线截割定理2 会证明并应用直角三角形射影定理3 会证明并应用圆周角定理，圆的切线的判定定理及性质定理，并会运用它们进行计算与证明4 会证明并应用相交弦定理、圆内接四 边形的性质定理与判定定理、切割线定理，并会运用它们进行几何计算与证明了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆)6 了解下面的定理定理：在空间中，取直线 l 为轴，直线 l与 l 相交于点，其夹角为，l 围绕 l 旋转得到以为顶点，l为母线的圆锥面，任取平面 ，
2、若它与轴 l 的交角为 ( 与 l 平行，记 0)，则：，平面 与圆锥的交线为椭圆；，平面 与圆锥的交线为抛物线；，平面 与圆锥的交线为双曲线7 会利用丹迪林(Dandelin)双 球(如图所示，这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面 的上方，一个位于平面 的下方，并且与平面 及圆锥面均相切，其切点分别为 F，E)证明上述定理的情形：当 时，平面 与圆锥的交线为椭圆(图中，上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点 B 和点，线段B 与平面 相交于点 A)8 会证明以下结果：在 7 中，一个丹迪林球与圆 锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行记这个圆所在的平面为 如果平面 与平面 的交线为，在 6中椭
3、圆上任取点 A，该丹迪林球与平面 的切点为 F，则点 A 到点 F 的距离与点 A 到直线的距离比是小于 1 的常数 e(称点 F 为这个椭圆的焦点，直线为椭圆的准线，常数 e 为离心率 )9 了解定理 6中的证明，了解当 无限接近 时，平面 的极限结果本重点：相似三角形的判定与性质，与圆有关的若干定理及其运用，并将其运用到立体几何中本难点：对平面截圆柱、圆锥所得的曲线为圆、椭圆、双曲线、抛物线的证明途径与方法，它是解立体几何、平面几何知识的综合运用，应较好地把握本专题强调利用演绎推理证明结论，通过推理证明进一步发展学生的逻辑推理能力，进一步提高空间想象能力、几何直观能力和综合运用几何方法解决
4、问题的能力第一讲与第二讲是传统内容，高考中主要考查平行线截割定理、直角三角形射影定理以及与圆有关的性质和判定，考查逻辑推理能力第三讲内容是新增内容，在新程高考下，要求很低，只作了解知识网络 161相似三角形的判定及有关性质典例精析题型一相似三角形的判定与性质【例 1】 如图，已知在 AB 中，D 是 B 边的中点，且ADA，DE B ，DE 与 AB 相交于点 E， E 与 AD 相交于点 F(1)求证： ABFD；(2)若 SFD，B10，求 DE 的长【解析】(1)因为 DEB ，D 是 B 的中点，所以 EBE，所以B 1又因为 ADA，所以2AB 所以ABFD(2)过点 A 作 AB
5、，垂足为点因为ABFD，B2D，所以SABSFD(BD)24，又因为 SFD，所以 SAB20 因为SAB12BA，B10，所以 201210A，所以 A4 又因为 DEA，所以 DEABDB，因为D12D2，BBDD，BD12B，所以 DE42，所以DE 83【变式训练 1】如右图，在AB 中，AB14 ，ADBD9，DEB，DAB，D12 求 ADE 的面积和周长【解析】由 AB14 ，D12 ，DAB，得 SAB84 2再由 DEB 可得ABADE 由 SADESAB(ADAB)2 可求得 SADE77 2 利用勾股定理求出 B，A，再由相似三角 形性质可得ADE 的周长为 1 题型二探
6、求几何结论 【例 2】如图，在梯形 ABD 中，点 E，F 分别在 AB，D 上，EFAD，假设 EF 做上下平行移动(1)若 AEEB12，求证：3EFB2AD；(2)若 AEEB23，试判断 EF 与 B，AD 之间的关系，并说明理由；(3)请你探究一般结论，即若 AEEBn，那么你可以得到什么结论？【解析】 过点 A 作 AHD 分别交 EF，B 于点 G、H(1)因为 AEEB12，所以 AEAB13，又 EGBH，所以 EGBHAEAB13，即 3EGBH，又 EGGFEGAD EF ，从而 EF13(BH)AD ，所以 EF13B 23AD，即 3EFB2AD(2)EF 与 B，A
7、D 的关系式为 EF2B3AD，理由和(1) 类似(3)因为 AEEBn，所以 AEABn，又 EGBH，所以 EGBHAEAB，即 EGnBHEF EGGF EG AD n(BAD)AD，所以 EFnB nnAD，即(n)EFBnAD【点拨】 在相似三角形中，平行辅助线是常作的辅助线之一；探求几何结论可按特殊到一般的思路去获取，但结论证明应从特殊情况得到启迪【变式训练 2】如右图，正方形 ABD 的边长为 1，P 是 D 边上中点，点 Q 在线段 B 上，设 BQ，是否存在这样的实数，使得以Q， ，P 为顶点的三角形与ADP 相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【解析】设存在满足条的
8、实数，则在正方形 ABD 中， D90，由 RtADPRt QP 或 RtADPRtPQ 得 ADQDPP 或ADPDPQ，由此解得 Q1 或 Q14从而0 或34题型三解决线的位置或数量关系【例 3】(2009 江苏)如图，在四边形 ABD 中，AB BAD，求证：AB D【证明】 由AB BAD 得AB BDA，所以 A、B、 、D 四点共圆，所以ABDB再由ABBAD 得ABDBA，所以DBADB，即 ABD【变式训练 3】如图，AA1 与 BB1 相交于点，ABA1B1 且AB 12A1B1，AB 的外接圆的直径为 1，则 A1B1 的外接圆的直径为【解析】因为 ABA1B1 且 AB
9、12A1B1，所以ABA1B1因为两三角形外接圆的直径之比等于相似比所以A1B1 的外接圆直径为 2总结提高1 相似三角形的判定与性质这一内容是平面几何知识的重要组成部分，是解题的工具，同时它的内容渗透了等价转化、从一般到特殊、分类讨论等重要的数学思想与方法，在学习时应以它们为指导相似三角形的证法有：定义法、平行法、判定定理法以及直角三角形的 HL 法相似三角形的性质主要有对应线的比值相等(边长、高线、中线、周长、内切圆半径等)，对应角相等，面积的比等于相似比的平方2“平行出相似 ”“平行成比例”，故此中平行辅助线是常作的辅助线之一，遇到困难时应常考虑此类辅助线162直线与圆的位置关系和圆锥曲
10、线的性质典例精析题型一切线的判定和性质的运用【例 1】如图，AB 是的直径，A 是弦， BA 的平分线 AD 交于点 D，DEA，交 A 的延长线于点 E，E 交 AD 于点 F(1)求证：DE 是的切线；(2) 若 AAB2，求 AFDF 的值【解析】(1)证明：连接 D，可得DAADDA ，所以 DAE，又 AEDE ，所以 DED ，又 D 为半径，所以 DE 是的切线(2)过 D 作 DHAB 于 H，则有DH AB，HDsDHsABAAB2，设 Dx，则 AB10x，H2x，所以 AH7x由AEDAHD 可得 AEAH7x，又由AEFDF 可得 AFDFAED7，所以 AFDF7【变
11、式训练 1】已知在直角三角形 AB 中，AB90，以 B 为直径的交 AB 于点 D，连接 D 并延长交 A 的延长线于点 E，的切线 DF 交 A 于点 F(1)求证：AFF ；(2)若 ED4，sinE3，求 E 的长【解析】(1)方法一：设线段 FD 延长线上一点 G，则GDBADF ，且 GDBBD2 ，所以ADFBD2，又因为在 中 DB，BDBD，所以ADFBD2在 RtAB 中，A BA2，所以 AADF，所以AFFD又在 RtAB 中，直角边 B 为的直径，所以 A 为的切线，又 FD 为 的切线，所以 FDF所以 AF F方法二：在直角三角形 AB 中，直角边 B 为的直径，
12、所以 A 为的切线，又 FD 为 的切线，所以 FDF，且FDFD又由 B 为的直径可知，ADFFD2，A FD2，所以ADFA ，所以 FDAF所以 AF F(2)因为在直角三角形 FED 中，ED4， sinE3，所以sE4，所以 FE又 FD3 F ，所以 E2题型二圆中有关定理的综合应用【例 2】如图所示，已知1 与2 相交于 A、B 两点，过点 A 作 1 的切线交 2 于点，过点 B 作两圆的割线，分别交1、2 于点 D、E ，DE 与 A 相交于点 P( 1)求证： ADE；( 2)若 AD 是2 的切线，且 PA6，P 2，BD9，求 AD 的长【解析】(1)连接 AB，因为
13、A 是1 的切线，所以 BAD ，又因为BAE，所以DE，所以 ADE(2)方法一：因为 PA 是1 的切线，PD 是1 的割线，所以 PA2PB(PB9)，所以PB3在2 中，由相交弦定理得 PAPE，所以PE4因为 AD 是2 的切线， DE 是2 的割线，所以 AD2DBDE916 ，所以 AD12方法二：设 BPx， PE因为 PA 6，P 2，所以由相交弦定理得PAPE，即 x12因为 ADE，所以 DPPEAPP，所以 9x62由可得 或 (舍去)，所以 DE9x16因为 AD 是2 的切线， DE 是2 的割线，所以AD2DBDE916 ，所以 AD12【变式训练 2】如图，的直
14、径 AB 的延长线与弦 D 的延长线相交于点 P， E 为上一点， ，DE 交 AB 于点 F，且 AB2BP4(1)求 PF 的长度；(2)若圆 F 与圆内切，直线 PT 与圆 F 切于点 T，求线段 PT 的长度【解析】(1)连接，D，E ，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中已知条可得DEA又DE P PFD，APP，从而PFDP，故 PFDP，所以 PFPPDP由割线定理知 PPB 12，故 PF 1243(2)若圆 F 与圆内切，设圆 F 的半径为 r，因为 F 2r 1，即 r1，所以 B 是 圆 F 的直径，且过点 P 的圆 F 的切线为 PT，则 PT2PBP 24 8，即 PT22题型三四点共圆问题【例 3】如图，圆与圆 P 相交于 A、B 两点，圆心 P 在圆上，圆的弦 B 切圆 P 于点 B，P 及其延长线交圆 P 于 D，E 两点，过点 E作 EFE，交 B 的延长线于点 F(1)求证：B 、P 、E、F 四点共圆；(2)若 D2，B 22，求出由 B、P、E、F 四点所确定的圆的直径【解析】(1)证明：连接 PB 因为 B 切圆 P 于点 B，所以 PBB又因为 EFE，所以PBFPEF 180，所以EPB EFB180，所以 B，P，E，F 四点共圆(2)因为 B，P
