《2012届高考数学第一轮逻辑联结词与四种命题专项复习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考数学第一轮逻辑联结词与四种命题专项复习教案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 届高考数学第一轮逻辑联结词与四种命题专项复习教案12 逻辑联结词与四种命题 知识梳理1 逻辑联结词（1）命题：可以判断真假的语句叫做命题（2）逻辑联结词：“或”“且”“ 非” 这些词叫做逻辑联结词（3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题（4）真值表：表示命题真假的表叫真值表2 四种命题（1）四种命题原命题：如果 p，那么 q（或若 p 则 q） ；逆命题：若 q 则 p；否命题：若 p 则 q；逆否命题：若 q 则 p（2）四种命题之间的相互关系这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题 点击双基1 由“p:8+7=
2、16 ，q:3”构成的复合命题，下列判断正确的是Ap 或 q 为真，p 且 q 为假，非 p 为真Bp 或 q 为假，p 且 q 为假，非 p 为真p 或 q 为真，p 且 q 为假，非 p 为假Dp 或 q 为假，p 且 q 为真，非 p 为真解析：因为 p 假，q 真，由复合命题的真值表可以判断，p 或 q 为真，p 且 q 为假，非 p 为真答案：A2（2004 年福建，3）命题 p:若 a、bR，则 |a|+|b|1 是|a+b|1的充分而不必要条；命题 q:函数= 的定义域是（ ，13，+） ，则A“p 或 q”为假 B“p 且 q”为真p 真 q 假 Dp 假 q 真解析：|a+b
3、|a|+|b|，若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命题 p 为假又由函数= 的定义域为|x1| 20 ，即|x1|2，即 x12 或x12故有 x（ ， 13，+ ）q 为真命题答案：D3（200 年春季上海，1）设函数 f（x）的定义域为 R，有下列三个命题：若存在常数，使得对任意 xR，有 f（x），则是函数 f（x）的最大值；若存在 x0R，使得对任意 xR，且 xx0，有 f（x）f（x0） ，则 f（ x0）是函数 f（x）的最大值；若存在 x0R，使得对任意 xR，有 f（x）f （x0） ，则f（x0 ）是函数 f（x）的最大值这
4、些命题中，真命题的个数是A0B12D3解析：错原因：可能“=”不能取到都正确答案：4 命题“若 0，则关于 x 的方程 x2+x=0 有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析：先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断答案：2（200 年北京西城区抽样测试题）已知命题 p:函数=lga（ax+2a）（a0 且 a1）的图象必过定点（1，1） ；命题 q:如果函数=f（x3）的图象关于原点对称，那么函数=f（ x）的图象关于点（3，0）对称则A“p 且 q”为真 B“p 或 q”为假p 真 q 假 Dp 假 q 真解析：解决本题的关键是判定 p、q 的真假由于 p
5、真，q 假（可举反例=x+3） ，因此正确答案为答案： 典例剖析【例 1】给出命题“已知 a、b、 、d 是实数，若 a=b，=d ，则a+=b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有A0 个 B2 个 3 个 D4 个剖析：原命题和逆否命题为真答案：B深化拓展若 a、b、 R ，写出命题“若 a0，则 ax2+bx+=0 有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假思路：认清命题的条 p 和结论 q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假解：逆命题“若 ax2+bx+=0（a、b、R）有两个不相等的实数根，则 a0”是假命题，如当
6、a=1，b=3，=2 时，方程 x23x+2=0 有两个不等实根 x1=1，x2=2 ，但 a=20否命题“若 a0，则方程 ax2+bx+=0（a、b、R ）没有两个不相等的实数根”是假命题这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题逆否命题“若 ax2+bx+=0（a、b、R）没有两个不相等的实数根，则 a0”是真命题因为原命题是真命题，它与原命题等价评述：解答命题问题，识别命题的条 p 与结论 q 的构成是关键【例 2】指出下列复合命题的形式及其构成（1）若 是一个三角形的最小内角，则 不大于 60；（2）一个内角为 90，另一个内角为 4的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为
7、 60的三角形是正三角形或直角三角形解：（1）是非 p 形式的复合命题，其中 p:若 是一个三角形的最小内角，则 60（2）是 p 且 q 形式的复合命题，其中 p:一个内角为 90，另一个内角为 4的三角形是等腰三角形，q:一个内角为 90，另一个内角为4的三角形是直角三角形（3）是 p 或 q 形式的复合命题，其中 p:有一个内角为 60的三角形是正三角形，q：有一个内角为 60的三角形是直角三角形【例 3】写出命题“当 ab=0 时，a=0 或 b=0 或=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假剖析：把原命题改造成“若 p 则 q”形式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命
8、题在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律解：原命题：若 ab=0，则 a=0 或 b=0 或=0，是真命题逆命题：若 a=0 或 b=0 或=0，则 ab=0，是真命题否命题：若 ab0，则 a0 且 b0 且0，是真命题逆否命题：若 a0 且 b0 且0，则 ab0，是真命题 闯关训练夯实基础1 如果原命题的结论是“p 且 q”形式，那么否命题的结论形式为A p 且 qB p 或 q p 或 qD q 或 p解析：p 且 q 的否定为 p 或 q答案：B2 下列四个命题中真命题是“若 x=1，则 x、互为倒数”的逆命题“面积相等的三角形全等”的否命题“若1 ，则方程 x22x+=0 有实
9、根” 的逆否命题“若AB=B，则 A B”的逆否命题ABD解析：写出满足条的命题再进行判断答案：3 分别用“p 或 q”“p 且 q”“非 p”填空（1）命题“1 能被 3 和整除” 是_ 形式；（2）命题“16 的平方根是 4 或4” 是_ 形式；（3）命题“李强是高一学生，也是共青团员” 是_形式答案：（1）p 且 q（2）p 或 q（3）p 且 q4 命题“若 ab=0，则 a、b 中至少有一个为零” 的逆否命题是_答案：若 a0 且 b0，则 ab0在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p1“第一次射击击中飞机” ，命题 p2“第二次射击击中飞机”，试用p1、p2 及联结
10、词“或”“且”“ 非” 表示下列命题：（1）两次都击中飞机；（2）两次都没击中飞机；（3）恰有一次击中飞机；（4）至少有一次击中飞机解：（1）两次都击中飞机是 p1 且 p2；（2）两次都没击中飞机是 p1 且 p2；（3）恰有一次击中飞机是 p1 且 p2，或 p2 且 p1；（4）至少有一次击中飞机是 p1 或 p2培养能力6（2004 年湖北，1）设 A、B 为两个集合下列四个命题：A B 对任意 xA ，有 x B；A B AB= ；A B A B；A B 存在 xA，使得 x B其中真命题的序号是_（把符合要求的命题序号都填上）解析：A B 存在 xA，有 x B，故错误；错误；正确
11、亦或如下图所示反例如下图所示 A B A B 反之，同理答案：7 命题：已知 a、b 为实数，若 x2ax b0 有非空解集，则a24b0 ，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假分析：原命题中，a、b 为实数是前提，条是 x2+ax+b0 有非空解集（即不等式有解） ，结论是 a24b0 ，由四种命题的关系可得出其他三种命题解：逆命题：已知 a、b 为实数，若 a2 4b0，则 x2+ax+b0 有非空解集否命题：已知 a、b 为实数，若 x2+ax+b0 没有非空解集，则a24b0逆否命题：已知 a、 b 为实数，若 a24b 0，则 x2+ax+b0 没有非空解集原命
12、题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题8 写出下列命题非的形式：（1）p:函数 f（x）=ax2+bx+的图象与 x 轴有唯一交点；（2）q:若 x=3 或 x=4，则方程 x27x+12=0解：（1）函数 f（x）=ax2+bx+ 的图象与 x 轴没有交点或至少有两个交点（2）若 x=3 或 x=4，则 x27x+120探究创新9 小李参加全国数学联赛，有三位同学对他作如下的猜测甲：小李非第一名，也非第二名；乙：小李非第一名，而是第三名；丙：小李非第三名而是第一名竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，问：小李得了第几名？解：（1）假设小李得了第三名，则甲全猜对，乙全猜错，显然
13、与题目已知条相矛盾，故假设不可能（2）假设小李得了第二名，则甲猜对一半，乙猜对一半，也与已知条矛盾，故假设不可能（3）假设小李得了第一名，则甲猜对一半，乙全猜错，丙全猜对，无矛盾综合（1） （2） （3）知小李得了第一名 思悟小结1 有的“p 或 q”与“p 且 q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或” 与“ 且” 字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是 “p 或q”还是“p 且 q”形式一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且” ，属于并列的为“或”2 原命题与它的逆否命题同为真假，原命题的逆命题与否命题同为真假，所以对一些命题的真假判断（或推证） ，我们可通过对与它同真假的（具
14、有逆否关系的）命题判断（或推证） 教师下载中心教学点睛1 有的“p 或 q”与“p 且 q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或” 与“ 且” 字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是 “p 或q”还是“p 且 q”形式一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且” ，属于并列的为“或”2 要明确原命题、否命题、逆命题、逆否命题之间的关系拓展题例【例 1】写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假（1）若 x、都是奇数，则 x+是偶数；（2）若 x=0，则 x=0 或=0；（3）若一个数是质数，则这个数是奇数解：（1）命题的否定：x、都是奇数，则 x+不是偶数，为假命题原命题的否命题
15、：若 x、不都是奇数，则 x+不是偶数，是假命题（2）命题的否定：x=0 则 x0 且0，为假命题原命题的否命题：若 x0，则 x0 且0，是真命题（3）命题的否定：一个数是质数，则这个数不是奇数，是假命题原命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，为假命题【例 2】有 A、B、三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条A 盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内” ，B 盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，盒子上的纸条写的是“苹果不在 A 盒内”如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？解：若苹果在 A 盒内，则 A、B 两个盒子上的纸条写的为真，不合题意若苹果在 B 盒内，则 A、B 两个盒子上的纸条写的为假，盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在 B 盒内同样，若苹果在盒内，则 B、两盒子上的纸条写的为真，不合题意综上，苹果在 B 盒内
