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1、Bengbu Anhui ordinary high school 2013 grade 1 ，knowledge and ability test Scientific literacy mathematics examination Page 1 of 4安徽省蚌埠市普通高中 2013级高一知识与能力测试科学素养数学试题 第 1 页 共 4 页Bengbu Anhui ordinary high school 2013 grade 1 ，knowledge and ability test安徽省蚌埠市普通高中 2013 级高一知识与能力测试Scientific literacy mathe
2、matics examination科学素养 数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页。全卷满分 150 分。考试用时 150 分钟。 考生注意事项： 1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘帖的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位； 2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 3答第卷时，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整
3、、笔迹清晰。作图题时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效；4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：第 I 卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径。 “开立圆术”相当 于给出了已知球的体积 ，求其直径V的一个近似公式 。人们还用过一些类似的近似公式。根据d
4、Vd9163判断，下列近似公式中最精确的一个是(球的体积公式为 ,L145.3 34R其中 为球的半径) RA B C DVd963Vd23Vd157301232已知函数 在区间 上的最小值是-2，则 的最小值等0sin2xf 4,3于A B C2 D333Bengbu Anhui ordinary high school 2013 grade 1 ，knowledge and ability test Scientific literacy mathematics examination Page 2 of 4安徽省蚌埠市普通高中 2013级高一知识与能力测试科学素养数学试题 第 2 页 共
5、 4 页3在 中有一边是另一边的两倍，并且有一个角是 ，那么这个三角形ABC 30A一定是直角三角形 B一定是钝角三角形C可能是锐角三角形 D一定不是锐角三角形4对于实数 ，规定 表示不超过 的最大整数，那么不等式 的解xx045642x集是A B C D215,38,28, 7,5已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴正半轴重合终边在直线 上，则x02yx)sin()2si(conA-2 B2 C0 D 326函数 在区间 的简图是)3sin(xy,7已知非零向量 ， 满 足 ，则 的取值范围是arbbarrrA B C D1,02,1,12,18已知函数 的定义域为 ，当 时， ，且对任意的
6、 ，等)(xfyR0x)(xf Ryx式 成立若数列 满足 ，且)(yfna01，则 的值为)2(11nnafafN201A4021 B4020 C4018 D40199用 表示等差数列 的前 项和，若 ，则下列不等式中，一定正确的是nSn 65SA B 432a 1aC D7126034510右图所示，已知正方体 , 是 与 的交点1CAEB11C123O6yx12O6yx123O6yx261O3 FD1C1B1A1CBDAEBengbu Anhui ordinary high school 2013 grade 1 ，knowledge and ability test Scientifi
7、c literacy mathematics examination Page 3 of 4安徽省蚌埠市普通高中 2013级高一知识与能力测试科学素养数学试题 第 3 页 共 4 页是 的中点则直线 与 所成角的余弦值为F1BED1AFA B C D033030103Bengbu Anhui ordinary high school 2013 grade 1 ，knowledge and ability test安徽省蚌埠市普通高中 2013 级高一知识与能力测试Scientific literacy mathematics examination科学素养 数学试题第 II 卷（非选择题，共
8、100 分）考生注意事项：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在答题卡的相应位置。11 . 293cos1s49cos75cos12已知锐角 中， ， ，则 的取值范围是_.ABCba13已知函数 的值域是 ， 的值是_.)(2xaf4,b14 已知方程 有一个根大于 1，有一个根小于 1，则 的取值为.01p p15给出下列命题：等差数列 中 ，且 ，则使数列前 项和 取最小值的na579a95annS等于 5； 的外接圆的圆心为 ，半径为 1， ，且 ，则向ABCOACB2BO量 在向量
9、方向上的投影为 ； 函数 的值域是 ,则函数 的值域也是 ；)(xfyRA)1(xfy(RA直线 的倾斜角是 ； 1tan若定义在区间 上的函数 对于 上任意 个值 总满足AxfnnxL321,，则 称为 上的凸函数，现)()(1212 xxffnnLLfA已知 在 上凸函数，则锐角三角形 中fcos,0BC的最大值为 。其中正确命题的序号是_.（写出所有正确CBAcs2（第 10 题图）Bengbu Anhui ordinary high school 2013 grade 1 ，knowledge and ability test Scientific literacy mathemati
10、cs examination Page 4 of 4安徽省蚌埠市普通高中 2013级高一知识与能力测试科学素养数学试题 第 4 页 共 4 页命题的编号）三、解答题：本大题共 6小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16 （本小题满分 12分）集合 ， ，同时满足：0|2qpxA01|2pxqB； .求 的值. BI ),(A,17 （本小题满分 12分）证明下列两个不等式：（1）已知 ，求证： ；ba ba3（2）已知 ， .求证：1221nL122nL.1nb18 （本小题满分 12分）向 50名学生调查对 两事件的态度，有如下结果：赞成
11、的人数是全体的五分BA、 A之三，其余的不赞成，赞成 的比赞成 的多 3人，其余的不赞成，另外，对A都不赞成的学生比对 都赞成的学生的三分之一多 1人，问对 都赞BA、 、 B、成的学生和都不赞成的学生各有多少人？19 （本小题满分 13分）在各项均不相同的数列 中， ， .在公比不等于na1121nnaa)2(且各项均为正数的等比数列 中，用 表示其前 项和，则1 bSn是公比为 9的等比数列.其中 .46242,SS31（1）分别求 和 的通项公式；nab（2）求数列 的前 项和 .nT20 （本小题满分 13分）对自然数 ，用 表示 的最大奇因数（最大奇约数） （例如 ）n)(g 7)14(,3)(g（1）求出 的值；)106()2()013(g（2）求 的值.（其中 是自然数） ngLn21 （本小题满分 13分）请在下面两小题中任选一题作答：请用三种不同的方法证明换底公式；求证：三角形三条中线交于一点。 （【提示】：可以用平面向量方法证明。 ）
