《2012届高考数学第一轮立体几何专项复习-习题课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考数学第一轮立体几何专项复习-习题课（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 届高考数学第一轮立体几何专项复习:习题课习题【时目标】1能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明2进一步体会化归思想在证明中的应用a、b、表示直线， 、 表示平面位置关系判定定理(符号语言) 性质定理(符号语言)直线与平面平行 a b 且_ab平面与平面平行 a ，b，且_ab直线与平面垂直 la，lb，且_平面与平面垂直 a ，_， a，_b 一、填空题1不同直线、n 和不同平面 、 给出下列命题：n； 其中假命题的个数为_2下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两
2、直线平行其中正确命题的为_3若 a、 b 表示直线， 表示平面，下列命题中正确的有_个a，b b；a ，abb4过平面外一点 P：存在无数条直线与平面 平行；存在无数条直线与平面 垂直； 有且只有一条直线与平面 平行；有且只有一条直线与平面 垂直，其中真命题的个数是 _如图所示，正方体 ABDA1B11D1 中，点 P 在侧面 B1B1 及其边界上运动，并且总是保持 APBD1，则动点 P 的轨迹是_6设 a， b 为两条直线， ， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是_若 a， b 与 所成的角相等，则 ab；若 a ，b ，则 ab；若 a ，ab，则 ；若 a ，b ，则 ab7三棱
3、锥 DAB 的三个侧面分别与底面全等，且AB A3，B 2，则二面角 ABD 的大小为 _8如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对 ”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对” 的个数是 _9如图所示，在正方体 ABDA1B11D1 中，P 为 BD1 的中点，则PA 在该正方体各个面上的射影可能是 _(填序号)二、解答题10如图所示，AB 为正三角形，E平面 AB，BDE，且EA2BD，是 EA 的中点，求证：(1)DEDA；(2)平面 BD平面 EA；(3)平面 DEA平面 EA 11如图，棱柱 ABA1B11 的侧面 B1
4、B1 是菱形，B1A1B(1)证明：平面 AB1平面 A1B1；(2)设 D 是 A11 上的点且 A1B平面 B1D，求 A1DD1 的值 能力提升 12四棱锥 PABD 的顶点 P 在底面 ABD 中的投影恰好是 A，其三视图如图：(1)根据图中的信息，在四棱锥 PABD 的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种) ：一对互相垂直的异面直线_；一对互相垂直的平面_；一对互相垂直的直线和平面_；(2)四棱锥 PABD 的表面积为_(棱锥的表面积等于棱锥各面的面积之和)13如图，在多面体 ABDEF 中，四边形 ABD 是正方形，AB 2EF， EFAB， EFFB
5、，BF F，H 为 B 的中点(1)求证：FH平面 EDB；(2)求证：A平面 EDB转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为即利用线线平行(垂直) ，证明线面平行( 垂直)或证明面面平行(垂直)；反过，又利用面面平行(垂直)，证明线面平行( 垂直) 或证明线线平行(垂直)，甚至平行与垂直之间的转化这样，往往，就如同运用“四渡赤水”的战略战术，达到了出奇制胜的目的习题 答案知识梳理位置关系判定定理(符号语言) 性质定理(符号语言)直线与平面平行 a b 且aab平面与平面平行 a ，b，且a，a ， bab直线与平面垂直 la，lb，且aab平面与平面垂直a，ab作业设计13解析命题正
6、确，面面平行的性质；命题不正确，也可能n；命题不正确，如果、 n 有一条是 、 的交线，则、n共面；命题不正确，与 的关系不确定22解析(2)和(4) 对31解析正确42解析正确线段 B1解析连结 A，AB1，B1，BDA，ADD1，BDDD1D，A面 BDD1，ABD1，同理可证 BD1B1，BD1 面 AB1PB1 时，始终 APBD16790解析由题意画出图形，数据如图，取 B 的中点 E，连结 AE、DE ，易知AED 为二面角 ABD 的平面角可求得 AEDE 2，由此得 AE2DE2 AD2 故AED90836解析正方体的一条棱长对应着 2 个“正交线面对” ，12 条棱长共对应着
7、 24 个“正交线面对 ”；正方体的一条面对角线对应着 1 个“正交线面对”， 12 条面对角线对应着 12 个“ 正交线面对 ”，共有 36 个910证明(1)如图所示，取 E 的中点 F，连结 DF，E平面 AB，E B，又由已知得 DFB，DFE在 RtEFD 和 RtDBA 中，EF 12EBD，FDBAB，RtEFDRt DBA，故 EDDA(2)取 A 的中点 N，连结 N、BN，则 N 綊 12E，NBD，N 在平面 BD 内，E 平面 AB，EBN又 ABN，BN 平面 EA，BN平面 NBD，平面 NBD平面 EA即平面 BD平面 EA(3) BD 綊 12E，N 綊 12E
8、，BD 綊 N，NBD 为平行四边形，DBN，BN平面 EA，D平面 EA，又 D平面 DEA，平面 DEA平面 EA11(1) 证明 因为侧面 B1B1 是菱形，所以 B1B1 又 B1A1B，且 A1BB1B，所以 B1平面 A1B1又 B1平面 AB1，所以平面 AB1平面 A1B1(2)解 设 B1 交 B1 于点 E，连结 DE，则 DE 是平面 A1B1 与平面 B1D 的交线因为 A1B平面 B1D，所以 A1BDE又 E 是 B1 的中点，所以 D 为 A11 的中点，即 A1DD1112(1) PAB(或 PAD 或 ABPD)平面 PAB平面 ABD(或平面 PAD平面 A
9、BD 或平面 PAB平面 PAD 或平面 PD平面 PAD 或平面 PB平面 PAB)PA平面 ABD(或 AB平面 PAD 或 D平面 PAD 或 AD平面 PAB 或 B平面 PAB)(2)2a2 2a2解析(2)依题意：正方形的面积是 a2，SPABS PAD12a2又 PBPD 2a ， SPBS PD22a2所以四棱锥 PABD 的表面积是S2a22a2 13(1) 证明 如图，设 A 与 BD 交于点 G，则 G 为 A 的中点连结 EG，GH，由于 H 为 B 的中点，故 GH 綊 12AB又 EF 綊 12AB， EF 綊 GH四边形 EFHG 为平行四边形EG FH而 EG平面 EDB，FH平面 EDB(2)证明 由四边形 ABD 为正方形，得 ABB 又 EFAB，EFB 而 EFFB ，EF 平面 BFEF FHAB FH又 BFF，H 为 B 的中点，FHBFH平面 ABDFHA又 FHEG，AEG又 ABD，EGBD G，A平面 EDB
