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1、 1开始是否i输出 S结束2iS1i1,S2011 年高三数学五模试卷 （3 套）（理科） 第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合 AxZ， 20Bx，则 ABI等于（A） (2,5)（B） 2,5)（C） ,34（D） 3,452下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（A） xy（B） 2yx（C） 2yx（D） 3yx3. 设 3log2a， l4b， 5.0c，则（A） c（B） a（C） cab（D） bac4设向量 (1,sin)， (3sin,1)，且 /，
2、则 os2等于（A） 3（B） （C） 3（D） 35. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为 ，则处应填的数字为（A） 4（B） 5（C） 6（D） 76.已知函数 xycosin， xycosin2，则下列结论正确的是（A）两个函数的图象均关于点 (,0)4成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线 成中心对称（C）两个函数在区间 (,)上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同7已知曲线 1:(0)Cyx及两点 1(,0)Ax和 2(,)，其中 210x.过 1A， 22A分别作 x轴的垂线，交曲线 C于 1B， 2两点，直线 12B与 x轴交于点 3(,0)Ax，那么（A） 312,
3、成等差数列 （B） 312,成等比数列（C） 3x成等差数列 （D） 3x成等比数列8如图，四面体 OABC的三条棱 OC,两两垂直， OBA, 3C， D为四面体 外一点.给出下列命题.不存在点 D,使四面体 有三个面是直角三角形不存在点 ,使四面体 是正三棱锥存在点 ,使 C与 AB垂直并且相等 存在无数个点 ,使点 O在 四面体 CD的外接球面上其中真命题的序号是（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. 在复平面内，复数 2i1对应的点到原点的距离为_.10.如图，从圆 O外一点 P引圆 的切线 A
4、和割线 PBC，已知 A， 4C，圆心 O到 的距离为 3，则圆 的半径为_.11.已知椭圆 :cos,()2inxyR经过点 1(,)2m，则 _，离心率 e_.12.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_.13.某展室有 9 个展台，现有 3件展品需要展出，要求每件展品独自占用 1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_种；如果进 一PABCOOABDC正(主)视图俯视图侧(左)视图3443 33 3步 要求 3件展品所选用的展台之间 间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有_种.14.已知数列 na的各项均为正整数，对于 ,321n，有1 135,2
5、nnn nkka 为 奇 数为 偶 数 .其 中 为 使 为 奇 数 的 正 整 数，当 1a时， 10_；若存在 *mN，当 且 n为奇数时， n恒为常数 p，则 的值为_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分 13 分）设 ABC中的内角 ， B， C所对的边长分别为 a， b， c，且 54osB, 2b.（）当 35a时，求角 A的度数；（）求 面积的最大值 .16 （本小题满分 13 分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为1,23p.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲
6、破译出密码的概率为 14.（）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（）求 的值；（）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为 X，求 的分布列和数学期望 EX.17.（本小题满分 13 分）如图, ABCD是边长为 3的正方形， DE平面 ABC，EF/， F， 与平面 所成角为06.()求证： 平面 ；()求二面角 B的余弦值；（）设点 M是线段 D上一个动点，试确定点的位置，使得 /A平面 EF，并证明你的结论.18. （本小题满分 14 分）A BCDFE 4已知函数 2(1)axf，其中 0a.（）求函数 的单调区间；（）若直线 0xy是曲线 ()yfx的切线，求实数 a的值；（）设
7、2()ln()gf，求 g在区间 1,e上的最大值.（其中 e为自然对数的底数）19. （本小题满分 14 分）已知抛物线 2(0)ypx的焦点为 F，过 的直线交 y轴正半轴于点 P，交抛物线于 ,AB两点，其中点 A在第一象限.（）求证：以线段 F为直径的圆与 y轴相切；（）若 1Pur, 2Bru, 1,42，求 2的取值范围.20.（本小题满分 13 分）定义 ),(21naL1231|naaL为有限项数列 na的波动强度.（）当 ()n时，求 1210(,)；（）若数列 ,abcd满足 )abc，求证： (,)(,)abcdb；（）设 n各项均不相等，且交换数列 na中任何相邻两项的
8、位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列 n一定是递增数列或递减数列. 5参考答案及评分标准数学（理科） 2011.4一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A D B C A D二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. 2 10. 2 11. 415， 3212. 1 13. 60， 48 14.6； 或注：11 题，13 题，14 题第一问 2 分，第二问 3 分.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15.（本小题满分 13
9、 分）解：（）因为 54cosB，所以 53sinB. 2 分因为 3a， 2b，由正弦定理 bAasii可得 21inA. 4 分因为 ，所以 A是锐角，所以 o30. 6 分（）因为 BC的面 积 acBcS103sin2， 7 分所以当 ac最大时， A的面积最大 .因为 acbos22，所以 c5842. 9 分因为 2ac，所以 85c， 11 分 6所以 10ac， （当 10ac时等号成立） 12 分所以 ABC面积的最大值为 3. 13 分16.（本小题满分 13 分）解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件 321,A，依题意有1231(),(),(),PAPAp且
10、321,相互独立.（）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为 12(). 3分（）设“三人中只有甲破译出密码”为事件 B，则有()PB123)A 1()3p， 5分所以 4p， . 7 分（） X的所有可能取值为 3,210. 8 分所以 ()4P，1123)AP123()AP123()A4，()PX123()123()123()4，(3)= 123()A 42 . 11分 X分布列为： 013P14241412412分 7所以， 113()02442EX. 13分17.（本小题满分 13 分）()证明： 因为 DE平面 ABC，所以 . 2 分因为 ABC是正方形，所以 ，从而 平面 E.
11、 4 分()解：因为 D,两两垂直，所以建立空间直角坐标系 xyz如图所示.因为 B与平面 AC所成角为 06，即 60DBEo， 5 分所以 3DE.由 可知 6， F. 6 分则 (3,0)A， (,)， (0,36)E， (,0)B， (,3)C，所以 6BFur， 2ur， 7 分设平面 E的法向量为 n(,)xyz，则 0FEurn，即 3602yzx，令 6z，则 (4,26. 8 分因为 AC平面 BDE，所以 CAur为平面 BD的法向量， (3,0)CAur，所以 613cos,32urrn. 9 分因为二面角为锐角，所以二面角 DBEF的余弦值为 13. 10 分yBCAE
12、zDFxyBCAEzDFxM 8()解：点 M是线段 BD上一个动点，设 (,0)Mt.则 (3,0)Atur，因为 /平面 EF，所以 rn， 11 分即 4(3)20tt，解得 2t. 12 分此时，点 M坐标为 (,)， 13BD，符合题意. 13 分18. （本小题满分 14 分）解：（） 3(2)axf， （ 0） ， 3 分在区间 (,0)和 (,)上， ()f；在区间 (0,2)上， ()0fx.所以， fx的单调递减区间是 ,0和 ,，单调递增区间是 ,2. 4 分（）设切点坐标为 0(,)xy，则0203(1)()axyx7 分（1 个方程 1分）解得 01x， a. 8 分（） ()gln(1)x，则 xa， 9 分解 ()0g，得 1ea，所以，在区间 ,)上， ()gx为递减函数 ，在区间 1(a上， 为递增函数. 10 分当 1ea，即 0时，在区间
