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1、2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 甲 我们的参赛报名号为（
2、如果赛区设置报名号的话）： 00119 所属学校（请填写完整的全名）： 滨州学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘超 2. 张杰 3. 王雪超 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 高合理 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1城市表层土壤重金属污染分析摘要土壤重金属污染可能造成现存的或潜在的土壤质量
3、退化、生态与环境恶化的现象。科学分析数据资料对于搞清楚城市土壤重金属的空间分布格局、污染强度，揭示重金属污染的主要原因、确定污染源位置和污染物防治等具有重要的科学意义.问题一主要涉及插值作图及评价指标的构建。我们首先对八种不同重金属形态浓度进行初步描述性统计分析，排序得出各不同污染因子对不同功能区的影响。然后，采用克里格插值法，借助 Surfer8.0 软件，绘制出了八种重金属的浓度等值线分布图，直观的给出了八种主要重金属元素在该城区的空间分布。最后，将单因子分析法和尼梅罗综合指数法相结合，计算得出每一区域的综合污染指数，与尼梅罗评价等级进行对比，分析出了不同区域重金属的污染程度：工业区属极度
4、污染区，主干道路区属重度污染，生活区属中度污染区，山区和公园绿地区区属轻度污染区。对于问题二，为了分析重金属污染的主要原因，我们把八种重金属元素的浓度看做八个变量，采用因子分析方法，借助 SPSS 软件对数据进行降维处理。结果表明有两个主因子，其中因子 1 的累积贡献率为 44.512%，因子 2 的累积贡献率为 58.885%。因子 1 在代表 Ni 跟 Pb 浓度的变量上得分较大，而因子 2 在代表 Hg 浓度的变量上得分最大。结合相关文献来看，该城区污染严重的有 Ni、Pb、Hg 元素，污染原因主要有二：Ni、Pb 污染主要由工业“三废”的排放、车辆尾气的排放和汽车轮胎的磨损引起；Hg污
5、染主要因工业或居民用煤引起。问题三涉及方程构建及其最优化解。综合分析污染物传播特征及八种重金属的浓度等值线分布图，我们认为该城区重金属污染主要通过空气沉降。结合大气扩散理论，我们建立了点源扩散高斯模型来模拟重金属浓度与平面位置的关系，并根据最小二乘法，借助 Lingo 软件找到了两个主要污染源的大体位置（3624,3499）和(13648,1761) 。针对问题四，我们分析了所建模型的优缺点，认为为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应考虑时间因素，在系列时间点上对土壤取样。修正点源扩散高斯模型，将其常系数改进为时间的函数，并且可以根据样本点数据将其拟合出来。关键词：克里格插值法、因子分析、点
6、源扩散高斯模型、最小二乘法2一、问题重述对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。对某城市城区土壤地质环境采用取样的调查方法，获得大量数据：采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息；8 种主要重金属元素在采样点处的浓度；8 种主要重金属元素的背景值。要求通过数学建模完成以下任务：(1)给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
7、(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析本问题是一个统计分析评价问题，问题要求依据采样得到的大量数据进行分析。问题一要求我们给出重金属元素在该城区的空间分布，对题目中所给的数据进行简单的统计分析，初步给出 5 个功能区 8 种元素的统计数据；然后采用克里格插值法，运用 SURFER8.0 软件画出八种元素的浓度等值线分布图，依此对 8 种重金属空间的分布进行分析。对于分析不同区域重金属的污染程
8、度，即对不同区域进行污染评价，因此我们可以通过比较不同的评价方法，最终确定一个合适的评价方法。问题二中金属污染涉及到八种污染因子，相对较多，所以可以对数据分析后，使用 SPSS Statistics 17.0 软件，将因子集中到少数的几个主要因子上来，所以可以考虑主因子分析法，依得到的主因子来分析重金属污染的主要原因。问题三可以归于一个优化问题上来，即联系重金属污染的传播特征，对众多的污染采集点拟合，最终求得一个各污染因子浓度都相对较高的点。对此初步确定建立高斯数学模型，来确定污染源的位置。在这里我们需要查阅重金属的传播特征，以此来推知污染源。问题四结合问题 1、2、3 对我们所建立的模型进行
9、评价，找出优缺点，考虑到演变是一个时间问题，所以时间是一个主要因素，再联系考虑其他有关信息，建立一个新的点源扩散高斯模型研究城市地质演变模式。3三、模型假设1、假设金属土壤污染只有空气沉降，其他因素都不考虑。2、假设重金属污染物的扩散看作是空间某一连续点源向四周等强度地瞬时释放放射性物质，放射性物质在无穷空间扩散过程中不发生性质变化，且不计地形影响。3、假设重金属污染物扩散服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度 成正比。四、符号说明和名词定义：jp单因子污染指数j各污染物元素的平均值jc土壤污染物 的实测浓度jjs污染物 背景值中的标准偏差i第 个取样点 （ =12,33
10、19）iij第 种重金属元素（ =1,28）jjj第 个重金属的污染系数， 0x0y污染源的位置背景值：是指在不受或很少受人类活动影响和不受或很少受现代工业污染与破坏的情况下，土壤原来固定有的化学组成和结构特征。变异系数：变异系数又称“标准差率” ，是衡量相关数据中各观测值变异程度的一个统计量，其值为标准差与平均数的比值.。地质环境：地质环境：geological environment 自然环境的一种，指由岩石圈、水圈和大气圈组成的环境系统。5、模型建立与求解5.1 问题一的求解45.1.1 重金属的空间分布（1） 土壤中重金属的含量，不仅受成土过程中的淋洗、风化及植物吸收富集、归化等因素影
11、响，而且不同的人类活动也影响着不同功能区土壤的重金属含量。对题目中的原始数据进行处理，将所有样本点按各个不同功能区进行归类处理，计算每一个功能区每一种重金属元素污染浓度的平均值，参照附件 3 中的均值为背景值，且变异系数=标准差/平均数。数据整理后计算得出结果列入表 11。由表 11 可以看出，该城市土壤重金属含量变化幅度大，分布不均匀。表 11 不同功能区土壤中重金属含量及特征值统计依表 1-1，就不同功能区来看：As 的影响情况为：工业区生活区公园绿地区主干道路区山区Cd 的影响情况为：工业区主干道路区生活区公园绿地区山区Cr 的影响情况为：生活区主干道路区工业区公园绿地区山区Cu 的影响
12、情况为：工业区主干道路区生活区公园绿地区山区Hg 的影响情况为：工业区主干道路区公园绿地区生活区山区（2）在对 8 种重金属元素在该城区的空间分布的解答中，我们采用克里格插值法【1-2】 ， ， ，应用 SURFER8.0 对城市空间分布以及 8 种重金属含量分布进行空间分析 3，结果见下图。功能区 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn生活区 6.27 289.96 69.02 49.40 93.04 18.34 69.11 237.01工业区 7.25 393.11 53.41 127.54 642.36 19.81 93.04 277.93山区 4.04 152.32 38.96
13、 17.32 40.96 15.45 36.56 73.29主干道路区 5.71 360.01 58.05 62.21 446.82 17.62 63.53 242.85公园绿地区 6.26 280.54 43.64 30.19 114.99 15.29 60.71 154.24样点数 322 322 322 322 322 322 322 322平均值 5.68 302.40 53.51 55.02 299.71 17.26 61.74 201.20背景值 3.6 130 31 13.2 35 12.3 31 69标准差 3.0242 224.9876 70.01 162.915 1629.
14、54 9.9414 50.057 339.2325变异系数 0.5324 0.7440 1.30 2.9610 5.4370 0.5759 0.8107 1.6860505105205105 024681024683采样点分布图051205-468130520-468130-3 3-6 6-9 9-12 12 0-250 250-500 500-750750-1000 1000 图 1 As 的空间分布图 图 2 Cd 的空间分布图051205-468130520-468130-50 50-100 100-150150-200 200 0-40 40-80 80-120 120-160 160图 3 Cr 的空间分布图 图 4 Cu 的空间分布图6051205-4681301520-46813 0-300300-600600-900900-1200 1200 0-99-1818-2727-36 36图 5 Hg 的空间分布图 图 6 Ni 的空间分布图051205-48130520-468130-9090-180180-360360-450 450 0-150150-300300-450450-600 600 图 7 Pb 的空间分布图 图 8 Zn 的空间分布图注： 图
