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1、线性代数基本计算一. 行列式1. 计算排列的逆序数；2. 计算行列式的一行（列）元素的代数余子式及余子式之和；3. 计算行列式 化 为 三 角 形 行 列 式 计 算利 用 行 列 式 展 开 定 理 计 算二. 矩阵1. 计算矩阵的乘积；2. 计算方阵的方幂；3. 判断方阵的可逆性 ()|0() 0ijnAaBEArnAAx可 逆的 列 （ 行 ） 向 量 组 线 性 无 关齐 次 线 性 方 程 组 只 有 零 解4. 求可逆方阵的逆阵11|(,)(,)AEEur公 式 法 :初 等 行 变 换初 等 变 换 法 ：5. 解矩阵方程 1,|0,(,)(,)AXBXABEX 初 等 行 变
2、换1,|0,(,)(,)T TXABXBAEEX 初 等 行 变 换 初 等 列 变 换 或6. 计算矩阵的秩 ()AArA 初 等 行 变 换 阶 梯 形 矩 阵 的 非 零 行 数三. 线性方程组1.判断线性方程组是否有解，确定解的个数，(1) ()()AxrAr有 解rnn有 唯 一 解 ； 有 无 穷 解(2)0()=,|0nxrAA只 有 零 解特 别 ： 只 有 零 解 (),0|nxrnx有 非 零 解特 别 ： 有 非 零 解2.求线性方程组的一般解 消元法3.判断一个向量能否由一个向量组线性表示4.判断两个向量组是否等价5.判断向量组是线性相关还是线性无关 11 1(,),
3、0sss sAkkk LLL线 性 相 关不 全 为 零 的 数 使 得()rs111(,),0=0sss sAkkkkLLL线 性 无 关()r特别： ；1, |nnAA L线 性 相 关 |0线 性 无 关6.求向量组的极大无关组与秩7.求齐次线性方程组的基础解系四. 欧氏空间1. 求向量与已知向量组正交2. 把线性无关组化为正交向量组（Schmidt 正交化方法）3. 判断向量组是否为标准正交组五. 矩阵的特征值与特征向量1. 求矩阵的特征值与特征向量2. 计算矩阵行列式 12 12, |n nAA L L是 的 全 部 特 征 值3. 判断矩阵是否可以对角化4. k已 知 可 以 对 角 化 ， 求1 1 1. .kPAAPAP 特 别 地 ，5. 1, TQQ是 实 对 称 矩 阵 ， 求 正 交 矩 阵 使 得六.二次型1.用配方法化二次型为标准形，并写出所用的可逆线性变换2.用正交变换化二次型为标准形，并写出所用的正交变换3.求二次型的秩，正惯性指数，负惯性指数，符号差4.判断实（对称矩阵）二次型是否正定（霍尔维茨定理）
