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1、华东师大版八年级数学第 14 章第 1 页 共 7 页勾股定理单元测试题(时间:90 分钟 满分:100 分)姓名 班级 总分 一、相信你的选择(每小题 3 分,共 24 分)1适合下列条件的ABC 中,直角三角形的个数( )2,3,4 3,A= 60 o 5,12,13 4,2,2 A=48,B=52A1 B2 C3 D42三角形的三边长为 ,则这个三角形是( )abcba)(2A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形3若一直角三角形两边的长为 12 和 5,则第三边的长为( )A13 B13 或 C13 或 15 D15194如果梯子的底端离建筑物的墙角有 5
2、 米,13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是( )A12 米 B13 米 C14 米 D15 米5放学以后,小东和晓晓从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家,若小东和晓晓行走的速度都是 40 米/分,萍萍用 15 分钟到家,晓晓用 20 分钟到家,萍萍家和晓晓家的距离为( )A600 米 B800 米 C1000 米 D不能确定6如图 1 所示,直角三角形 ABC 中,C=90,AB=5cm,BC=3cm,则以 AC 为直径的半圆(阴影部分)的面积为( )A.4 B.4 C.2 D.27如图 2 所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒,规格为 5610(单位:),在上盖中开有一孔便于插吸管,吸管
3、长为 13,小孔到图中边 AB 距离为 1,到上盖中与 AB 相邻的两边距离相等,设插入吸管后露在盒外面的管长为 h,则 h 的最小值大约为_.(精确到个位,参考数据:)CBAA1056吸管图 2华东师大版八年级数学第 14 章第 2 页 共 7 页A BCD7cm图 18如图 3,把矩形纸片 ABCD 折叠, B、 C 两点恰好重合落在 AD 边上的点 P 处.已知 MPN90,且 PM3, PN4,那么矩形纸片 ABCD 的边 BC 为( ) A.11 B.12 C.13 D.14图 3二、试试你的身手,相信你一定能填对(每小题 3 分,共 24 分)1在直角ABC 中,若斜边 AC3,则
4、 _ 22ACB2若等腰ABC 的腰长为 10cm,底边上的高为 8cm,则它的底边长是_ 3在ABC 中,C=90,周长为 60,斜边与一直角边比是 13:5,则这个三角形的另一条直角边长为 4已知ABC 的三边长分别为 7、24、25,则ABC 的面积为 5如图 4 所示,AB=BC=CD=DE=1,ABBC,ACCD,ADDE,则 AE= BCAED图 4 图 5 图 66有一长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm 的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计) ,要求木条不能露出木箱,请你算一算,能放入的细木条的最大长度是 .7.如图 5,在高 3 米,坡面线段距离 AB
5、 为 5 米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需_米.华东师大版八年级数学第 14 章第 3 页 共 7 页8.如图 6,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形 A,B,C,D 的面积之和为 cm 2.三、挑战你的技能(六个小题,共 52 分)1 (8 分)求图中字母所代表的正方形面积2 (8 分)如图,四边形 ABCD 中,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,B=90,求该四边形的面积B CA D3(8 分)已知 RtABC 的两条直角边分别为 a 和 b,斜边为 c,斜边上的高为h,判断以 h,c+h,a+b 为边的三角形的形状
6、.华东师大版八年级数学第 14 章第 4 页 共 7 页4.(8 分)如图,铁路上 A、B 两点相距为 25km,C、D 为两场镇,DAAB 于A,CBAB 于 B,已知 DA=15km,CB=10km,现在要在铁路 AB 上建一个货运站E,使得 C、D 两场镇到 E站距离相等,问 E 站应建在离 A 多少千米处?5.(10 分)如图,在ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AB=3,AC=4, BD= .59(1) 求 CD 的长(2) ABC 是直角三角形吗?说明理由.华东师大版八年级数学第 14 章第 5 页 共 7 页6 (10 分)用如图甲所示的四个相同的直角三角形,拼出如图乙所示的
7、正方形(1)利用图乙的面积说明直角三角形三边 a、b、c 有这样的关系: ;22cab(2)如图丙,P 是正方形 ABCD 内一点,BPC=135,BP=2,PC=1,把PBC 绕点 B逆时针旋转 90到EBA 位置.问PBE 与PAE 各是什么形状的三角形?请说明理由;你能求出 PA 的长吗?试试看.A BEB CP甲 乙 丙华东师大版八年级数学第 14 章第 6 页 共 7 页勾股定理单元测试题考后试卷分析本次测试,参加测试 72 人,其中:优生 16 人,占 22.2%,及格 34 的人,占 47.2%。完成较好的部分是选择题和填空题的前面几个小题。错题率较高的题主要是空间图形的那几个题
8、和后面的解答题。主要原因是学生书写不规范,没能建立起空间图形的概念。以后要加强立体图形的教学,逐步建立空间概念,培养空间想象能力、逻辑推理能力和动手操作能力及其自主探索能力。这份试卷主要考察了学生对基础知识的运用,本章知识点较少,所以选择题都集中反复测试勾股定理、勾股定理逆定理及勾股定理的实际应用,但很多学生不能举一反三,因此在实际运用上出错不少,特别是最后一题,无字证明学生平时重视不够,所以做对的只有三分之一,又引入了旋转,学生对旋转知识不够熟悉,因此错误花样百出,不过还有十来个同学做对,还是算不错的。1、选择题:主要考察了学生对基础知识的运用,大部分学生都做得不错,前面 6 个小题错的较少
9、,7 、8 小题错的较多,学生对折纸问题和立体图形的空间想象还是很弱,以后要加强此类问题的教学和练习,逐渐培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力及动手能力。2、填空题:前面 5 个小题错误较少,说明大部分学生已经掌握勾股定理的用法。错误任然集中在 6、7 、8 小题。依然是空间想象能力差,7 小题学生没动脑筋和联系生活实际就直接填写答案 5m,没有考虑到地毯要铺在楼梯上,而不是直接绷紧从低端放到顶端的,因此要把每步梯子的高平移到高上,把宽平移到水平线上的转化思想。8 小题学生的推理能力还是较差。要多锻炼学生的推理归纳想象能力。华东师大版八年级数学第 14 章第 7 页 共 7 页3、解答题:第
10、1 题 来源于教材,直接运用勾股定理,较简单,学生书写上还存在诸多问题,教学时注意板书,并在关键地方提醒学生注意哪些书写要求事项。第 2 题 考查勾股定理和勾股定理的逆定理运用,部分学生在这两个定理上很容易混淆,脑海里清楚,但是书写出来就有点儿不大清楚,因此要指导学生如何区分这两个定理。第 3 题 计算量大,涉及字母,学生不习惯有字母的运算,而且很多学生不知道如何入手,关键没能理解勾股定理的实质,任何两个正数的平方和等第三个数的平方,那么这三个数就能构成勾股数,也就能构成直角三角形。第 4 题 从题中找出等量关系,利用勾股定理建立方程,大部分学生完成较好。部分学生不大习惯用未知数来表示勾股定理,因此有些小小的错误。第 5 题 勾股定理和勾股定理的逆定理的运用,较为简单,错误较少。第 6 题 无字证明学生在学习时没能引起足够的重视,又加上与教材中的图形有些变化,学生在证明时知道用等积法,用两种方式表示正方形的面积,但是在计算时出错较多,或者就纯粹不能读懂题意,旋转刚刚学了,就考这份试卷,很多学生对刚学过的知识不够熟悉,本身简单的题,但正确率不高。也与在本题试卷最后,学生认为较难的心理因素有关。总的来说,本试卷题型灵活多样,题量适中,难度中等,紧紧联系课本内容,重点考察学生的基础知识掌握的情况和对基础知识的运用,无难题。考查了想象能力、推理能力、计算能力。