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1、华东师大版八年级数学第 14 章第 1 页 共 7 页勾股定理单元测试题（时间：90 分钟 满分：100 分）姓名 班级 总分 一、相信你的选择（每小题 3 分，共 24 分）1适合下列条件的ABC 中，直角三角形的个数（ ）2，3，4 3，A= 60 o 5，12，13 4，2，2 A=48，B=52A1 B2 C3 D42三角形的三边长为 ,则这个三角形是( )abcba)(2A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形3若一直角三角形两边的长为 12 和 5，则第三边的长为（ ）A13 B13 或 C13 或 15 D15194如果梯子的底端离建筑物的墙角有 5
2、 米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）A12 米 B13 米 C14 米 D15 米5放学以后，小东和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小东和晓晓行走的速度都是 40 米/分，萍萍用 15 分钟到家，晓晓用 20 分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）A600 米 B800 米 C1000 米 D不能确定6如图 1 所示，直角三角形 ABC 中，C=90，AB=5cm，BC=3cm，则以 AC 为直径的半圆（阴影部分）的面积为（ ）A.4 B.4 C.2 D.27如图 2 所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为 5610(单位：)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管
3、长为 13，小孔到图中边 AB 距离为 1，到上盖中与 AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为 h，则 h 的最小值大约为_.（精确到个位，参考数据：）CBAA1056吸管图 2华东师大版八年级数学第 14 章第 2 页 共 7 页A BCD7cm图 18如图 3，把矩形纸片 ABCD 折叠， B、 C 两点恰好重合落在 AD 边上的点 P 处.已知 MPN90，且 PM3， PN4，那么矩形纸片 ABCD 的边 BC 为（ ） A.11 B.12 C.13 D.14图 3二、试试你的身手，相信你一定能填对（每小题 3 分，共 24 分）1在直角ABC 中，若斜边 AC3，则
4、 _ 22ACB2若等腰ABC 的腰长为 10cm，底边上的高为 8cm，则它的底边长是_ 3在ABC 中，C=90，周长为 60，斜边与一直角边比是 13：5，则这个三角形的另一条直角边长为 4已知ABC 的三边长分别为 7、24、25，则ABC 的面积为 5如图 4 所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，则 AE= BCAED图 4 图 5 图 66有一长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计） ，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是 .7.如图 5,在高 3 米,坡面线段距离 AB
5、 为 5 米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需_米.华东师大版八年级数学第 14 章第 3 页 共 7 页8.如图 6，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形 A，B，C，D 的面积之和为 cm 2.三、挑战你的技能（六个小题，共 52 分）1 （8 分）求图中字母所代表的正方形面积2 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，B=90，求该四边形的面积B CA D3(8 分)已知 RtABC 的两条直角边分别为 a 和 b，斜边为 c，斜边上的高为h，判断以 h，c+h，a+b 为边的三角形的形状
6、.华东师大版八年级数学第 14 章第 4 页 共 7 页4.（8 分）如图，铁路上 A、B 两点相距为 25km，C、D 为两场镇，DAAB 于A，CBAB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个货运站E，使得 C、D 两场镇到 E站距离相等，问 E 站应建在离 A 多少千米处?5.（10 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AB=3，AC=4， BD= .59（1） 求 CD 的长（2） ABC 是直角三角形吗？说明理由.华东师大版八年级数学第 14 章第 5 页 共 7 页6 （10 分）用如图甲所示的四个相同的直角三角形，拼出如图乙所示的
7、正方形（1）利用图乙的面积说明直角三角形三边 a、b、c 有这样的关系： ；22cab（2）如图丙，P 是正方形 ABCD 内一点，BPC=135，BP=2,PC=1，把PBC 绕点 B逆时针旋转 90到EBA 位置.问PBE 与PAE 各是什么形状的三角形？请说明理由；你能求出 PA 的长吗？试试看.A BEB CP甲 乙 丙华东师大版八年级数学第 14 章第 6 页 共 7 页勾股定理单元测试题考后试卷分析本次测试，参加测试 72 人，其中：优生 16 人，占 22.2%，及格 34 的人，占 47.2%。完成较好的部分是选择题和填空题的前面几个小题。错题率较高的题主要是空间图形的那几个题
8、和后面的解答题。主要原因是学生书写不规范，没能建立起空间图形的概念。以后要加强立体图形的教学，逐步建立空间概念，培养空间想象能力、逻辑推理能力和动手操作能力及其自主探索能力。这份试卷主要考察了学生对基础知识的运用，本章知识点较少，所以选择题都集中反复测试勾股定理、勾股定理逆定理及勾股定理的实际应用，但很多学生不能举一反三，因此在实际运用上出错不少，特别是最后一题，无字证明学生平时重视不够，所以做对的只有三分之一，又引入了旋转，学生对旋转知识不够熟悉，因此错误花样百出，不过还有十来个同学做对，还是算不错的。1、选择题：主要考察了学生对基础知识的运用，大部分学生都做得不错，前面 6 个小题错的较少
9、，7 、8 小题错的较多，学生对折纸问题和立体图形的空间想象还是很弱，以后要加强此类问题的教学和练习，逐渐培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力及动手能力。2、填空题：前面 5 个小题错误较少，说明大部分学生已经掌握勾股定理的用法。错误任然集中在 6、7 、8 小题。依然是空间想象能力差，7 小题学生没动脑筋和联系生活实际就直接填写答案 5m，没有考虑到地毯要铺在楼梯上，而不是直接绷紧从低端放到顶端的，因此要把每步梯子的高平移到高上，把宽平移到水平线上的转化思想。8 小题学生的推理能力还是较差。要多锻炼学生的推理归纳想象能力。华东师大版八年级数学第 14 章第 7 页 共 7 页3、解答题：第
10、1 题 来源于教材，直接运用勾股定理，较简单，学生书写上还存在诸多问题，教学时注意板书，并在关键地方提醒学生注意哪些书写要求事项。第 2 题 考查勾股定理和勾股定理的逆定理运用，部分学生在这两个定理上很容易混淆，脑海里清楚，但是书写出来就有点儿不大清楚，因此要指导学生如何区分这两个定理。第 3 题 计算量大，涉及字母，学生不习惯有字母的运算，而且很多学生不知道如何入手，关键没能理解勾股定理的实质，任何两个正数的平方和等第三个数的平方，那么这三个数就能构成勾股数，也就能构成直角三角形。第 4 题 从题中找出等量关系，利用勾股定理建立方程，大部分学生完成较好。部分学生不大习惯用未知数来表示勾股定理，因此有些小小的错误。第 5 题 勾股定理和勾股定理的逆定理的运用，较为简单，错误较少。第 6 题 无字证明学生在学习时没能引起足够的重视，又加上与教材中的图形有些变化，学生在证明时知道用等积法，用两种方式表示正方形的面积，但是在计算时出错较多，或者就纯粹不能读懂题意，旋转刚刚学了，就考这份试卷，很多学生对刚学过的知识不够熟悉，本身简单的题，但正确率不高。也与在本题试卷最后，学生认为较难的心理因素有关。总的来说，本试卷题型灵活多样，题量适中，难度中等，紧紧联系课本内容，重点考察学生的基础知识掌握的情况和对基础知识的运用，无难题。考查了想象能力、推理能力、计算能力。
