《【2015高考复习参考】高三数学（理）配套黄金练习：8.1（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2015高考复习参考】高三数学（理）配套黄金练习：8.1（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】（理）黄金配套练习一、选择题1一个长方体其一个顶点的三个面的面积分别是 ， ， ，这个长方体的2 3 6对角线是( )A2 B33 2C6 D. 6答案长方体共一顶点的三棱长分别为 a、b、c，则 ， ，2 3 6解得：a ，b1，c ，2 3故对角线长 l 2圆柱的侧面展开图是边长为 6 和 4 的矩形，则圆柱的全面积为()A6(4 3)B8(3 1)C6(4 3)或 8(31)D6(4 1)或 8)(32)答案清哪个为母线，哪个为底面圆周长，应分类讨论3已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于()323A2 33答案题意知 V ，R2，外接球直径为 4，即正方体
2、的体对43 323角线，设棱长为 a，则体对角线 l a4，a 三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()Aa 2 B. D5a 2113答案免费】如图，O 1，O 分别为上、下底面的中心，D 为 中点，则 球的半径，有r ， 表 4r 24 35将棱长为 3 的正四面体的各顶点截去四个棱长为 1 的小正四面体(使截面平行于底面)，所得几何体的表面积为()A7 B63 3C3 D93 3答案正四面体的表面积为 4 9 ，每截去一个小正四面体，表面减934 3小三个小正三角形，增加一个小正三角形，故表面积减少 42 2 ，故所得34 3几何体的表面积为
3、7 平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )A0 B8C奥 D运答案方体 1棱长为 2，动点 E，F 在棱 ，动点P，Q 分别在棱 D 上若 ，A 1Ex， DQy，DPz (x，y，z 大于零)，则四面体 体积( )A与 x，y，z 都有关数学备课大师 免费】与 x 有关，与 y，z 无关C与 y 有关，与 x，z 无关D与 z 有关，与 x，y 无关答案于点 Q 到直线 距离为 2 ，1，故 面积为定值，2所以这个三角形的面积与 x，y 无关，由于点 P 到平面 距离等于点
4、P 到平面 距离，这个距离等于点 P 到直线 距离，等于 z，故四面体22体积为 12 z z，故四面体 体积只与 z 有关，与1312 2 22 13x，y 无关8半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为()A. ：6 B. ：25 6C ：2 D5 ：12答案法一：作过正方体对角面的截面，如图，设半球的半径为 R，正方体的棱长为 a，那么 a， t C，由勾股定理得2，即 a)2R 2， R a，22 62V 半球 ( a)3 正方体 a 3 62 62因此 V 半球 ：V 正方体 a3:方法二：将半球补成整个球，同时把原半球的内接正方体再补接一个同样的正方体，构成的长
5、方体刚好是球的内接长方体，那么这个长方体的对角线便是它的外接球的直径，设原正方体棱长为 a，球的半径是 R，则根据长方体的对角线性质，得(2 R)2a 2a 2 (2a)2，即 4a 2，R 半球 ( a)3 3 23 62 62V 正方体 a 免费】: V 正方体 a3:四棱锥 P面的四个顶点 A、B 、C、D 在球 O 的同一个大圆上，点 P 在球面上如果 ，则球 O 的表面积是()163A4 B8C12 D16答案长方体 BCD中，用截面截下一个棱锥 CA求棱锥 CA体积与剩余部分的体积之比为 _解析方法一设 ABa，ADb，c ，则长方体 B CD的体积 V又 SA 三棱锥 CA高为
6、CD 三棱锥 CA SA6则剩余部分的几何体积 V 剩 6故 V 棱锥 CADD V 剩 6方法二已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱 B，设它的底面 面积为 S，高为 h，则它的体积为 VA底面面积为 S，高是 h，12因此，棱锥 CA体积 6余下的体积是 6所以棱锥 CA体积与剩余部分的体积之比为数学备课大师 免费】 611已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为 120，底面圆的半径为 1，则该圆锥的体积为_答案223解析因为扇形弧长为 2，所以圆锥母线长为 3，高为 2 ，所求体积2V 122 22312已知 A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，四边形
7、y 轴旋转 210，则所得几何体的体积为_答案3512解析如图，V 圆锥 (2)22 3V 圆台 1(22211 2) .四边形 y 轴旋转 360所得几何体13 73的体积为 3绕 y 轴旋转 210所得几何体的体积为 5 51213一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 ，底面周长为 3，那么这个球的体积98为_答案43三、解答题14已知正四棱锥 S， ，那么当该棱锥的体积最大时，它3的高为多少？数学备课大师 免费】设正四棱锥 S底边长为 2x，则 D2 x，高 h2，所以体积 V 4V 2 22x 2)，(V 2)12 22 2
8、69 (V 2)0，得 x29 64315已知六棱锥 P中底面为正六边形，点 P 在底面上的投影为正六边形中心，底面边长为 2棱长为 3六棱锥 P体积分析由已知条件可以判断六棱锥为正六棱锥，要求其体积，求出高即可解析如图，O 为正六边形中心，则 六棱锥的高，G 为 点，则 六棱锥的斜高，由已知得： ，3在 ，则2 在 ， ，则2 3 O 6 22 2 3 34 5 1516棱长为 a 的正四面体的四个顶点均在一个球面上，求此球的表面积解析以正四面体的每条棱作为一个正方体的面的一条对角线构造如图所示的正方体，则该正四面体的外接球也就是正方体的外接球由图知正方体的棱长为a，正方体的对角线长为 a，
9、设正四面体的外接球的半径为 R，则22 622R a，R a，62 64于是球的表面积 S4( a)2 2拓展练习自助餐1正六棱锥 P，G 为 中点，则三棱锥 D三棱锥P积之比为( )数学备课大师 免费】11 B12C2 1 D32答案图，设棱锥的高为 h， GS h，13 12 GS 3 S 21，故 P做一个圆锥形漏斗，其母线长为 20使体积最大，则高应为_答案2033解析设圆锥底面半径为 r，高为 h，则 h2r 220 2，r ，圆400 (400h 2)h (400hh 3)，令 V (4003h 2)0 得 h13 13 13 13，当 h 时，V0， h 时，体积最大2033 2033 2033 知圆柱底面的直径为 40 线长最短 50 长为 80 斜截圆柱侧面面积 S_6004把一个棱长为 a 的正方体，切成 27 个全等的小
