《【2015高考复习参考】高三数学（理）配套黄金练习：7.7（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2015高考复习参考】高三数学（理）配套黄金练习：7.7（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】（理）黄金配套练习一、选择题1设 f(n)1 (nN *)，那么 f(n1)f(n) 等于()12 13 13n 1A. B. 13n 2 13n 13n 1C. D. 13n 1 13n 2 13n 13n 1 13n 2答案知 12333 2 433n3 n1 3 n(nab)c 对一切 nN *都成立，则 a、b、c 的值为( )Aa ，bc Babc12 14 14Ca 0，bc D不存在这样的 a、b、解析等式对一切 nN *均成立，n1,2,3 时等式成立，即理得解得 a ，bc 43在数列 ，a 1 ，且 Snn(2n1) 过求 a2，a 3，a 4，猜想 )
2、A. n 1)(n 1) 12n(2n 1)C. D 2n 1） （ 2n 1） 1（ 2n 1） （ 2n 2） 答案 ，S nn(2n1)a n，13得 (221)a n，即 a1a 26a 2，a 2 ，S 33(231)a 3，115 135即 a 315a 15a 3 ，a 4 57 179数学备课大师 免费】、填空题4n 为正奇数时，求证：x ny n被 xy 整除，当第二步假设 n2k 1 命题为真时，进而需证 n_，命题为真答案2k1三、解答题5用数学归纳法证明：当 n 是不小于 5 的自然数时，总有 2n立解析当 n5 时，2 552，结论成立；假设当 nk (kN *，k5
3、)时，结论成立，即 2knk 1 时，左边 2k1 22 k2 k1) 2(k 22k 1)( k1)2(k 1 )(k1 )(k1) 2右边2 2也就是说，当 nk 1 时，结论也成立由可知，不等式 2n满足 nN *，n5 时的 n 恒成立6设数列 前 n 项和为 对任意的自然数 n 都有：(S n1) 2a 1)求 2， 2)猜想 析(1)由(S 11) 2S 得：S 1 ；2112由(S 2 1)2(S 2S 1)： ；23由(S 3 1)2(S 3S 2)： )猜想：S n 1证明：当 n1 时，显然成立；假设当 nk (k1 且 kN *)时，S k 成立1则当 nk1 时，由(S
4、 k1 1) 2a k1 得：1 ，12 2 1 k 1k 2从而 nk1 时，猜想也成立综合得结论成立7在数列 b n中， ，b 14，且 an，b n，a n1 成等差数列，bn，a n1 ，b n1 成等比数列(nN *)(1)求 a2，a 3， b2，b 3，b 4，由此猜测a n， 通项公式，并证明你的结论；(2)证明： 2(n1) 1以 aka k1 取值范围解析() 已知 奇数，假设 m1 是奇数，其中 m 为正整数，则由递推关系得 m(m1)1 是奇数34根据数学归纳法可知，对任何 nN *，a )解法一 由 a n ()( )知，当且仅当 ，14 03，则 34 32 34根
5、据数学归纳法可知nN *,03一切 nN *都有 a 4a 130 ，于是 34 21 a n ，34 a 2n 1 34 （ 1） （ 1）4因为 ，a n1 ，所以所有的 ，因此 a 34ana n1 同号根据数学归纳法可知，nN *，a n1 a n与 a2a 1 同号因此，对于一切 nN *都有 知等差数列a n的公差 d 大于 0，且 a2，a 5 是方程 2x270，的两根，数列b n的前 n 项和为 )求数列a n、b n的通项公式；(2)设数列a n的前 n 项的和为 比较 与 的大小，并说明理由1免费】(1)求得 a2、a 5 的值即可得 利用 n1 b b n的通项公式；(
6、2)首先求出 与 的表达式，先进行猜想，再进行证明11)由已知得 a n的公差大于 0， a5a 23，a 59.d 2，a 1 33T n1 bn，b 1 ，当 n2 时，T n1 1 1，12 23 12b nT nT n1 1 (1 )，12 12化简，得 ，13b n是首项为 ，公比为 的等比数列，23 13即 ( )n1 3 23na n2n1，b n )S n nn 2，1 （ 2n 1）2S n1 (n1) 2， ，1 的大小：1n1 时， ，S 24， 12 1n4 时， 当 n4 时，已证数学备课大师 免费】假设当 nk (kN *，k4)时， ，1(k1) 2，3nk 1
7、时， 3 3(k1) 211 3k 12 3k 26k3(k 24k4)2k 22k 1(k1)1 2S (k1)1 ，nk1 时， 也成立1可知 nN *，n4 时， 成立1 n1,2,3 时， 助餐1观察数列：1，1,1，1，；正整数依次被 4 除所得余数构成的数列1,2,3,0,1,2,3,0，；a nn1,2,3，)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列a n，如果_ ，对于一切正整数 n 都满足_成立，则称数列a n是以 T 为周期的周期数列；(2)若数列a n满足 a n1 a n，nN *，S 前 n 项和，且008，S
8、32010，证明 周期数列，并求 3)若数列a n的首项 a1p，p0， )，且 2a n(1a n)，nN *，判断12数列a n是否为周期数列，并证明你的结论解析(1)存在正整数 Ta nT a n(2)证明：由 a n1 a n a n2 a n1 a n1 a na n1 a n a n3 a n，所以数列 以 T6 为周期的周期数列由 008，S 32010，知 a1a 22008，a 1a 2a 32010a 32于是 a k5 0，kN *，所以 a 1a 2a 3a 4a 2a 31007.(3)当 p0 时， 周期数列，因为此时 (nN *)为常数列，所以对任意给定的正整数
9、T 及任意正整数 n，都有 a n，符合周期数列的定义数学备课大师 免费】(0 ， )时，a n是递增数列，不是周期数列下面用数学归纳法进行证12明：当 n1 时，因为 a1p，p(0， )，12所以 a 1(1a 1)2p(1 p)0，所以 以 f(x)在(0,1)上是增函数又 f(x)在0,1上连续，从而 f(0)2( )2 x2 x2 g(x)在(0,1)上是增函数又 g(x)在0,1上连续，且 g(0)0，所以当 00 成立于是 g(0，即 ana n a n1 ，nN *1 2 2n 21 31)必要性： a 10，a 21c .又a 20,1 ，01 c1，即 c0,1充分性：设 c0,1 ，对 nN *用数学归纳法证明 0,1当 n1 时，a 100,1，假设 0,1(k 1)，则 11cc 1 c 1 且 1c 1c0，3k 3ka k1 0,1用数学归纳法知，a n0,1对所有 nN *成立(2)02 ，结论成立13 21 21 3c当 n2 时，由(2) 知 (3c )n1 0，a 1(3 c)n1 212(3c) n1 (3c )2(n1) 12(3c )n1 a a a a a 2n 2 23 2nn1 23c(3c) 2 (3c)n1 n1 n1 （ 3c） n1 3c 21 3列 nN *)中，a 1a，a n1 是函数 fn(x) (
