《《最高考系列》2015届高考数学总复习课时训练（基础过关+能力训练）：选修4－5 不等式选讲第2课时 不等式证明的基本方法（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《最高考系列》2015届高考数学总复习课时训练（基础过关+能力训练）：选修4－5 不等式选讲第2课时 不等式证明的基本方法（含答案）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学大师 5不等式选讲第 2 课时不等式证明的基本方法(理科专用)1. 求不等式|x 1|x2|5 的解集解：不等式等价于 或 或 1 x 2，x 1 2 x5，) x2，x 1 x 25，)解得 x(，2)(3 ，) 2. 求函数 f(x) 3x (x0)的最小值12f(x) 3x 3 232已知 x、yR ，且 1，求 xy 的最小值1x 9知 x、yR ，且 1，有1x 9yxy(x y) 102 1016，当且仅当 即 x4，y12 时，取(1x 9y) xy xy ” xy 的最小值为 已知 x2y 21，求 3x4y 的最大值解：(换元法) 由 x2y 21，可 设 x，y，则 3
2、x4y3)5，其中 ，32 4235 45 (3x4y) 求函数 y3 4 的最大值x 5 6 数的定义域为5，6，且 y0，y3 4x 5 6 x 5，32 42 （x 5）2 （6 x）2已知 a、b、c 为正数，且满足 y，求证：2x 2y2 x0，y0，xy0， 2x 2y2(x y) (xy)12（x y）2(xy) 3 3， 2x 2y3.1（x y）2 3（x y）2 1（x y）2 12已知 a、b 都是正实数，且 ab2，求证： 1 1证明：(证法 1) 11 1数学大师 a2（b 1） b2（a 1） （a 1）（b 1）（a 1）（b 1） a b 1（a 1）（b 1）
3、 ab2， 1 1 1 1 ab（a 1）（b 1） a、b 都是正实数， 1，（a b）24 10，即 1 1 1 1(证法 2)由柯西不等式，得( )2( )2(ab) 2.(1 1) a 1 b 1 ab2， 上式即 为 44，即 1.(1 1) 1 1(证法 3) a、b 都是正实数， a， 1 a 14 1 b 14 ab. ab2， 1 a 14 1 b 14 1 19. 已知实数 a、b、c 满足 abc，且有 abc1，a 2b 2c 20，得 0，即 (1c)cc 2c0，得 c (舍)， c0，即 1ab23 已知实数 x、y、z 满足 x3y 32，用反证法证明不等式：x
4、y设 xy2，那么 y 2x. 函数 yx 3 在 2x) 3，即12x6x 2x 3，从而 x3y 36x 212x86(x1) 222，这与已知条件x3y 32 矛盾， 假设不成立， 原不等式成立11. 用数学归纳法证明不等式： (nN ，且 n2)1n 1 1n 2 1n 3 13n 910证明： 当 n2 时，左边 ， 当 n2 时，不等式成立；13 14 15 16 5760 5460 910 假设当 nk(k 2)不等式成立，即 ， 当 nk1 时，左1k 1 1k 2 13k 910边 1k 2 1k 3 13k 13k 1 13k 2 13k 3 ( 1k 1 1k 2 1k 3 13k) 13k 1 ( )13k 2 13k 3 1k 1 910 13k 1 13k 2 23k 3 910 ( 13k 1 13k 3) 13k 2 13k 3 ， 当 n k1 时不等式也成立910数学大师 可知对 nN *，且 n2，不等式都成立
