《《最高考系列》2015届高考数学总复习课时训练（基础过关+能力训练）：第十一章 计数原理、随机变量及分布列第6课时 离散型随机变量的均值与方差（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《最高考系列》2015届高考数学总复习课时训练（基础过关+能力训练）：第十一章 计数原理、随机变量及分布列第6课时 离散型随机变量的均值与方差（含答案）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学大师 计数原理、随机变量及分布列第 6 课时离散型随机变量的均值与方差(理科专用)1. 已知随机变量 X 的分布列如下表，那么 a_， E(X)_X 1 2 3P .6 .6a1，得 a(X) 13. 一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为 有 4 颗子弹，命中后尚余子弹的数目 X 的期望值为 _答案： 的取值有 3、2、1、0，其概率分布为X 3 2 1 0P E(X) 321. 一个盒中有 9 个正品和 3 个废品，每次取 1 个产品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的废品数 的期望 E()_答案：310解析：P(0) ，P(1) ，P(2) ，P(3) 34 944
2、9220. E()0 1 2 3 4 944 9220 1220 3104. 已知离散型随机变量 的分布列如下表，则 的方差为_ 2 0 2P 14 12 解析：根据离散型随机变量 的分布列知 m . E()2 0 2 0，V()14 14 12 14(2 0)2 (0 0) 2 (20) 2 2 145. 抛掷两个骰子，至少有一个 4 点或 5 点出现时，就说这次试验成功，则在 10 次试验中，成功次数 X 的数学期望是 _答案：509解析：抛掷两个骰子至少有一个 4 点或 5 点的概率为 P1 (或用列举法求4466 59概率) ，根据 题意得 XB ， E(X)10 .(10，59) 5
3、9 5096. (改编) 甲、乙、丙、丁 4 名同学被随机地分到 A、B 、C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学设随机变量 为四名同学中到 A 社区的人数，则 E()数学大师 _答案：43解析：随机变量 可能取的值为 1、i(i1，2) ”是指有 i 个同学到 A 社区，则 P( 2) ，所以 P(1) 1P(2) 的分布列 为13 23 1 2P 23 13E()1 2 3 437. 如果随机变量 服从 B(n，p)，且 E()4，且 V()2，则 p_答案：12解析： 服从 B(n，p)，且 E()4， . V()2， p) 2， p 两封信随机投入 A、B、C 三个空邮箱
4、，则 A 邮箱的信件数 Y 的数学期望 E(Y)_答案：23解析：当 Y0 时，P(Y0) ；当 Y1 时，P(Y1) ；当 Y2 时，2233 49 49P(Y2) ， E(Y)0 1 2 9 49 49 19 239. 甲、乙两人射击气球的命中率分别为 果每人射击 2 次(1) 求甲至少击中 1 个气球的概率；(2) 求甲击中 1 个气球且乙击中 2 个气球的概率；(3) 求甲、乙两人击中气球个数相等的概率解：(1) 甲至少击中 1 个气球的概率 (1 22) 设甲击中 1 个气球且乙 击中 2 个气球为事件 A，事件 次射击中恰好击中 1 个气球，事件 次射击中恰好击中 2 个气球则 P
5、(A)P(A 1P(A 1)P(C (C (3) 甲、乙两人击中气球个数相等为事件 B，事件 两人都击中 2 个气球，事件 、乙两人恰好都击中 1 个气球，事件 两人都未击中气球则 P(B)P(B 1 3)P(B 1)P(B 2)P(B 3)(C (C 2 12(C (C 2 02答：甲至少击中 1 个气球的概率是 击中 1 个气球且乙击中 2 ，甲、乙两人击中气球个数相等的概率是 某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则：每位选手可以选择在 A 区投篮 2 次或选择在 B 区投篮 3 次在 A 区每进一球得 2 分，不进球得 0 分；在 B 区每进一球得 3 分，不进球得 0 分，得分高的选手胜出
6、已知参赛选手甲在 A 区和 B 区每次投篮进球的概率分别为 和 3(1) 如果选手甲以在 A、B 区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮？数学大师 (2) 求选手甲在 A 区投篮得分高于在 B 区投篮得分的概率解：(1) (解法 1)设选手甲在 A 区投两次篮的进球数为 X，则 XB ，故 E(X)2(2，910) ，则选手甲在 A 区投篮得分的期望为 2 区投篮的进球数为 Y，910 95 95则 YB ，故 E(Y)3 1， 则选手甲在 B 区投篮得分的期望 为 313.(3，13) 13 3， 选手甲应该选择 A 区投篮(解法 2)设选手甲在 A 区投篮的得分
7、为 ，则 的可能取值为 0、2、4，P(0) ；(1 910)2 1100P(2)C ；12910(1 910) 18100P(4) .(910)281100 的分布列为 0 2 4P 1100 18100 81100 E() 选手甲在 B 区投篮的得分为 ，则 的可能取值为 0，3，6，9，P(0) ；(1 13)3 827P(3) C ；1313(1 13)249P(6) C ；23(13)2(113) 29P(9) .(13)3127 的分布列 为 0 3 6 9P 827 49 29 127 E()3. E()E()， 选 手甲应该选择 A 区投篮(2) 设“选手甲在 A 区投篮得分高
8、于在 B 区投篮得分”为事件 C，“甲在 A 区投篮得 2分、在 B 区投篮 得 0 分”为事件 甲在 A 区投篮得 4 分、在 B 区投篮得 0 分”为事件甲在 A 区投篮得 4 分、在 B 区投篮得 3 分”为事件 CC 1C 2C 3，其中2、 P(C)P(C 1 3)P(C 1)P(C 2)P(C 3) 27 81100 827 81100 49 4975手甲在 A 区投篮得分高于在 B 区投篮得分的概率为 某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别 理科 文科性别 男生 女生 男生 女生人数 5 4 3 2数学大师 ，每选出一名男生，给其所在小组记 1 分，每选出
9、一名女生则给其所在小组记 2 分，若要求被选出的 4 人中理科组、文科组的学生都有(1) 求理科组恰好记 4 分的概率？(2) 设文科男生被选出的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望 E(X)解：(1) 记“理科组恰好记 4 分”的事件为 A，则 A 为“在理科组选出 2 名男生、1 名女生或选出 2 名女生”共有 C C C C C 260 种选 法，基本事件数为25 14 15 24 25C C C C C C 870，所以 P(A) 5 29 25 19 35260870 2687(2) 由题意得 X0，1，2，3， P(X0) ，P(X1) ，P(X2) ，P(X3) 204870 495870 162870，于是 X 的分布列为9870X 0 1 2 3P 204870 495870 162870 9870 X 的数学期望为 E(X)0 1 2 3 95870 162870 9870 141145数学大师
