椭圆的高考题汇编

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1、椭圆的高考题汇编1已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D331322椭圆 的焦点为 ， ，两条准线与 轴的交点分别为 ，21(0)xyab1F2xMN，若 ，则该椭圆离心率的取值范围是（）12MNF 0， 20， 12， 21，12、已知以 F1（2,0） ，F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线 有且仅有一个交043yx点，则椭圆的长轴长为（A） （B） （C） （D）23672225设椭圆 上一点 到左准线的距离为 10， 是该椭圆的左焦点，若点15xyPF满足 ，则 = M()2ODFurur|OMr3.(湖北卷10)如图所示， “嫦娥一号”探月卫星沿地月

2、转移轨道飞向月球，在月球附近一点 轨进入以月球球心 为PF一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在 点第二次变轨进入仍以 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终F卫星在 点第三次变轨进入以 为圆心的圆形轨道绕月PF飞行，若用 和 分别表示椭轨道和的焦距，用12c2和 分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：1a ; ; ; .12c12ac12ca1ca2其中正确式子的序号是 B27设 分别是椭圆 （ ）的左、右焦点， 是其右准线上纵12F， 21xyab0abP坐标为 （ 为半焦距）的点，且 ，则椭圆的离心率是（ ）3c12|FPA B C D122523、设椭圆 的离心率为 ，右焦点为 ，方

3、程21(0)xyab1e2(0)Fc，的两个实根分别为 和 ，则点 （）20abc1x212()Px，必在圆 上 必在圆 外2xyy必在圆 内 以上三种情形都有可能8设椭圆 上一点 到左准线的距离为 10， 是该椭圆的左焦点，若点 满2156xyPFM足 ，则 = ()OMDFurur|OMr4、设 、 分别是椭圆 的左、右焦点.12142yx（）若 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值;P1PF2（）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ，且 为锐角（其中)2,0(Ml ABO为坐标原点） ，求直线 的斜率 的取值范围.Ok3、已知半椭圆 与半椭圆 组成的曲线称为“果圆” ，21

4、xyxab210yxbc其中 ， 是对应的焦点。22,0cc012,F（1）若三角形 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；12F（2）若 ，求 的取值范围；1ABba（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数 ，使得斜率k为 的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所k有 的值；若不存在，说明理由。4、我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线12byax(0)x 12cxby(0)yO1A2B2A1B.MF02x.称作“果圆” ，其中 ， ， 22cba0acb如图，设点 ， ， 是相应椭圆的焦点， ， 和 ， 是“果圆” 与 ，

5、0F121A212x轴的交点， 是线段 的中点yMA（1）若 是边长为 1 的等边三角形，求该012“果圆”的方程； （2）设 是“果圆”的半椭圆P2cxby上任意一点求证：当 取得最小值时，(0)x PM在点 或 处；12B， 1A（3）若 是“果圆”上任意一点，求 取得最小值时点 的横坐标P P，5、在直角坐标系 中，以 为圆心的圆与直线 相切xOy34xy（1）求圆 的方程；（2）圆 与 轴相交于 两点，圆内的动点 使 成等比数列，求AB， PAOB， ，的取值范围PABurg6、已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 过 的直线交椭圆于 两点，213xy1F21D，过 的直线交椭圆于 两点，

6、且 ，垂足为 2FAC， BDP（）设 点的坐标为 ，证明： ；P0()xy， 2013xy（）求四边形 的面积的最小值BD7、在平面直角坐标系 中，经过点 且斜率为 的直线 与椭圆 有两xOy(2)， kl21xy个不同的交点 和 PQ（I）求 的取值范围；k（II）设椭圆与 轴正半轴、 轴正半轴的交点分别为 ，是否存在常数 ，使得向量xyAB， k与 共线？如果存在，求 值；如果不存在，请说明理由OurABrk11、 在平面直角坐标系 中，已知圆心在第二象限、半径为 的圆 与直线xoy2C相切于yx坐标原点 椭圆 与圆 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 O219xaC10(1)求圆 的方

7、程；C(2)试探究圆 上是否存在异于原点的点 ，使 到椭圆右焦点 的距离等于线段QF的长若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由F13、如图，中心在原点 O 的椭圆的右焦点为 F（3，0） ，右准线 l 的方程为：x = 12。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上任取三个不同点 ，使 ，证明321,P1321FP为定值，并求此定值。| 321FPFP14、如图，直线 ykxb 与椭圆 交于 A、B 两点，记AOB 的面积为214xyS(I)求在 k0，0b1 的条件下，S 的最大值；（)当AB2，S 1 时，求直线 AB 的方程设椭圆 的左、右焦点分别为2()xyab是椭圆上的一点， ，原

8、点 到直线1FA， 21AFO X O F Y 2 1P 3 l yx的距离为 1AF13O（）证明 ；2ab（）求 使得下述命题成立：设圆 上任意点 处的切线交(0)t， 22xyt0()Mxy，椭圆于 ， 两点，则 1Q212OQ15、设椭圆 的左、右焦点分别为 是椭圆上的一点，2(0)xyab12FA，原点 到直线 的距离为 21AF1AF13（）证明 ；2ab（）设 为椭圆上的两个动点， ，过原点 作直线 的垂线 ，1Q， 12OQO12QOD垂足为 ，求点 的轨迹方程D16、求 F1、F 2 分别是椭圆 的左、右焦点.24xy（）若 r 是第一象限内该数轴上的一点， ，求点 P 的作

9、标；2154PFur（）设过定点 M（0，2）的直线 l 与椭圆交于同的两点 A、B，且ADB 为锐角（其中O 为作标原点） ，求直线 的斜率 的取值范围.lk17、 、 分别是椭圆 的左、右焦点.1F2142yx（）若 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值;P1PF2（）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ，且 为锐角（其中)2,0(Ml ABO为坐标原点） ，求直线 的斜率 的取值范围.Ok18、已知半椭圆 与半椭圆 组成的曲线称为“果圆”210xyxab210yxbc，其中 ， 是对应的焦点。22,cc012,F（1）若三角形 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；

10、012F（2）若 ，求 的取值范围；1ABba（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数 ，使得斜率k为 的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所kyO1A2B2A1B.MF02x.有 的值；若不存在，说明理由。k19、我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线12byax(0)x 12cxby(0)称作“果圆” ，其中 ， ， 2cc如图，设点 ， ， 是相应椭圆的焦点， ， 和 ， 是“果圆” 与 ，0F121A212x轴的交点， 是线段 的中点yMA（1）若 是边长为 1 的等边三角形，求该012“果圆”的方程； （2）设 是“果圆”

11、的半椭圆P2cxby上任意一点求证：当 取得最小值时，(0)x PM在点 或 处；12B， 1A（3）若 是“果圆”上任意一点，求 取得最小值时点 的横坐标P P20 已知椭圆 C: =1(ab0) 的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 .2yax363()求椭圆 C 的方程;()设直线 l 与椭圆 C 交于 A、 B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 ，求AOB 面积23的最大值.21 已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，椭圆 上的点到焦点距离的最xC大值为 ，最小值为 31（）求椭圆 的标准方程；（）若直线 与椭圆 相交于 ， 两点（ 不是左右顶点） ，且以:lykxm

12、CAB，为直径的圆过椭圆 的右顶点，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标ABl22、在直角坐标系 中，以 为圆心的圆与直线 相切O34xy（1）求圆 的方程；（2）圆 与 轴相交于 两点，圆内的动点 使 成等比数列，求xAB， PAOB， ，的取值范围PABurg23、已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 过 的直线交椭圆于 两点，213xy1F21BD，过 的直线交椭圆于 两点，且 ，垂足为 2FAC， BDP（）设 点的坐标为 ，证明： ；P0()xy， 2013xy（）求四边形 的面积的最小值BD24、在平面直角坐标系 中，经过点 且斜率为 的直线 与椭圆 有两xOy(02)， kl21x

13、y个不同的交点 和 PQ（I）求 的取值范围；k（II）设椭圆与 轴正半轴、 轴正半轴的交点分别为 ，是否存在常数 ，使得向量xyAB， k与 共线？如果存在，求 值；如果不存在，请说明理由OurABrk28 在平面直角坐标系 中，已知圆心在第二象限、半径为 的圆 与直线xo2C相切于yx坐标原点 椭圆 与圆 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 219xyaC10(1)求圆 的方程；C(2)试探究圆 上是否存在异于原点的点 ，使 到椭圆右焦点 的距离等于线段QF的长若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由OF29、 在平面直角坐标系 中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆 与直线xoy

14、C相切于yx坐标原点 椭圆 与圆 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 219xaC10(1)求圆 的方程；C(2)试探究圆 上是否存在异于原点的点 ，使 到椭圆右焦点 F 的距离等于线段Q的长若存在，请求出点 的坐标OF2008 年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一 选择题：5.已知 、 是椭圆的两个焦点，满足 的点 总在椭圆内部，则1F2 120MFur椭圆离心率的取值范围是A B C D(0,)1(0,2(0,),)13.如图，AB 是平面 的斜线段，A 为斜足，若点 P 在平面 内运动，使得a aABP 的面积为定值，则动点 P 的轨迹是 B（A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平

15、行直线二 填空题：1.（2.（湖南卷 12）已知椭圆 （ a b0）的右焦点为 F,右准线为 ,离21xyal心率 e= 过顶点 A(0,b)作 AM ,垂足为 M，则直线 FM 的斜率等于 . 5. l3.（江苏卷 12）在平面直角坐标系中，椭圆 1( 0)的焦距为2xyabab2，以 O 为圆心， 为半径的圆，过点 作圆的两切线互相垂直，则离心a2,0c率 = e、6.在 中， ， 若以 为焦点的椭圆经过点 ，ABC 7cos18BAB， C则该椭圆的离心率 e7.已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 A、B 两点21F、 952yx1F若 ，则 =_。2BAA解答题：1.（本小题满分 13