《（新课标）高考数学总复习：考点9-正弦定理和余弦定理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标）高考数学总复习：考点9-正弦定理和余弦定理（含解析）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】（2010天津高考理科 7）在，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若 23，则 A=( )60 （ ） （ ） （ ） （ ）【命题立意】考查三角形的有关性质、正弦定理、余弦定理以及分析问题、解决问题的能力.【思路点拨】根据正、余弦定理将边角互化.【规范解答】选 ： 23，【方法技巧】根据所给边角关系，选择使用正弦定理或余弦定理，2010北京高考文科7）某班设计了一个八边形的班徽（如图） ，它由腰长为 1，顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为( )（A） 2 （B） 3（C） （D） 2【命题立意】本题考查解三角形的相关知识，用到
2、了面积公式、 余弦定理等知识.【思路点拨】在等腰三角形中利用余弦定理求出底边，从而班徽的面积等于四个等腰三角形的面积与正方形的面积之和.【规范解答】选 11徽的面积为2142010湖南高考理科4）在，角 A，B ，C 所对的边长分别为 a,b,c，若C=120，则（ ）(A)ab (B)ab (C)a=b (D)a 与 b 的大小关系不能确定【命题立意】以三角形为依托，以余弦定理为明线，以方程的解为暗线考查学生运用知识和等价转化的能力.【思路点拨】由余弦定理得到边的二元等量关系，然后从方程的角 度消元求解.【规范解答】选 A.C=120， 22a2=a2+a2=b2+（ + ，数学备课大师 免
3、费】 2151，ba. 【方法技巧】三角形是最简单的平面图形，是中学数学所学知识最多的图形，弦定理和正弦定理，常常结合不等式和方程来解,2010北京高考理科0）在，若 b = 1，c = 3，2C，则 a= .【命题立意】本题考查利用三角形中的余弦定理求解.【思路点拨】对 过解方程可解出 a.【规范解答】由余弦定理得，221，即 20a，解得 1（舍）.【答案】1【方法技巧】已知两边及一角求另一边时，2010广东高考理科11）已知 a,b,c 分别是三个内角 A,B,C 所对的边，若 a=1,b= 3, A+C=2B,则 .【命题立意】本题考查正弦定理在解三角形中的应用.【思路点拨】由已知条件
4、求出 B， 求出 C，从而求出 规范解答】由 A+C=2B 及 180得 6B，由正弦定理得13， 解 得1由 6所以 3A， 180B9，所以 【答案】16.（2010山东高考理科15）在 C中，角 ,所对的边分别为 a，b，c，若 2，2b， ，则角 的大小为 【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正弦定理，考查了考生的推理论证能力和运算求解 能力.【思路点拨】先根据 ，再利用正弦定理求出 后求出 A.【规范解答】由 ，得 1，即 因为 0，所以B=45，又因为 a， b，所以在 ，由正弦定理得：2=解得1学备课大师 免费】以 5，所以 30.【答案】30 （ 或 6）
5、7.（2010江苏高考13）在锐角三角形 ，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若，则值是_.【命题立意】考查三角形中的 正、余弦定理以及三角函数知识的应用，等价转化思想.【思路点拨】对条件6用角化边，对用切化弦并结合正弦定理解决.【规范解答】2，222236,1B ，由正弦定理得，上式 .【答案】4【方法技巧】上述解法采用了解决三角形问题的通性通法，、B 和边 a、b 具有轮换性，可采用以下方法解决：当 A=B或 a=b 时满足题意，此时有：121，2 2010辽宁高考文科17）在，a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边，且 22b+c)2c+b)求 A 的大小 .（）若 ,试判断
6、形状.【命题立意】本题考查了正弦定理、余弦定理和考生的运算求解能力.【思路点拨】(I)根据正弦定理将已知条件中角的正弦化成边，得到边的关系，再由余弦定理求角.(用（I）的结论，求出角 B(或角 C)，判断三角形的形状.【规范解答】数学备课大师 免费】【方法技巧】(1)利用正弦定理，实现角的正弦化为边时只能是用 a 替换 b 替换 c 次数要相等，各项要同时替换，反之，用角的正弦替换边时也要这样，不能只替换一部分.(2)以三角形为背景的题目，要注意三角形的内角和定理的使用,如本例中 B+C6 02010浙江高考文科18）在，角 A，B ，C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为面积，满足223
7、()4.（）求角 C 的大小.（）求 命题立意】解析本题主要利用余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查考生的运算求解能力.【思路点拨】利用面积公式求角 C，然后利用三角形的内角和定理及两角和的正弦公式化简，求最值.【规范解答】()由题意可知1242 所以 C，所以 C 3.（)由已知 23+ 6) 3(0)A，即正三角形时取等号，所以 最大值是 免费】【方法技巧】求 ，利用23A，转化为求关于角 A 的三角函数y3i()62010辽宁高考理科17）在，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，且（）求 A 的大小.（）求 最大值.【命题立意】考查了正弦定理、余弦定理、
8、三角函数的恒等变 换及三角函数的最值.【思路点拨】 （I）根据正弦定理将已知条件中角的正弦化成边，得到边的关系，再由余弦定理求 角.（I）知角 C60入 ，看作关于角 B 的函数，进而求出最值.【规范解答】 （）由已 知，根据正弦定理得2()(2)，即 22，由余弦定理得 2故 1 0A180，A=120. （）由（）得：0)故当 B30时，得最大值 1.【方法技巧】(1)利用正弦定理，实现角的正弦化为边时只能是用 a 替换 b 替换 c 替换 s 次数要相等，各项要同时替换，反之，用角的正弦替换边时也要这样，不能只替换一部分.(2)以三角形为背景的题目，要注意三角形的内角和定理的使用，如本例中 B+C602010浙江高考理科18）在,角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c，已知1，(I)求 值()当 a=2， 2，求 b 及 c 的长【命题立意】本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查考生的运算求解能力.【思路点拨】利用二倍角余弦公式求 利用正弦定理求 c，利用余弦定理求 免费】【规范解答】 （）因为 4及 0C ，所以 04.（）当 a=2，2，由正弦定理得 c=4.由 4及 0C，得 64，由余弦定理 c2=a2+，解得 b= 或 2
