《（新课标）高考数学考点专练（28）随机事件的概率、古典概型、几何概型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标）高考数学考点专练（28）随机事件的概率、古典概型、几何概型（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】、古典概型、几何概型 1.（2010辽宁高考理科3）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为23和 4，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）（A）12(B)512(C)14(D)16【命题立意】本题考查独立事件同 时发生的概率.【思路点拨】恰有一个一等品，包含两类情况.【规范解答】选 .【方法技巧】，B 相互独立，则 P(P(A) P(B)p=231542p2010北京高考文科3）从1, 2,3,4,5中随机选取 一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是（ ）（A）45(B) 5 （C ）25(D
2、)15【命题立意】本题 考查古典概型，熟练掌握求古典概型概率的常用方法是解决本题的关键.【思路点拨】先求出基本事件空间包含的基本事件总数 n，再求出事件“ 包含的基本事件数 m，从而()【规范解答】选 D. (,)|1,2345,12,3，包含的基本事件总数 15n为 (1,2)3,()，包含的基本事件数为 m方法技巧】列古典概型的基本事件空间常用的方法有：（1）列举法；（2）坐标网格法；（3）2010湖南高考文科11）在区间上随即取一个数 x，则 x0,1的概率为 .【命题立意】以非常简单的区间立意，运算不复杂，但能切中考查几何概型的要害.【思路点拨】一元几何概型长度之比.【规范解答】的长度
3、为 3，0,1的长度为 1，所以概率是 31.【方法技巧】一元几何概型长度之比，二元几何概型面积之比，三元几何概型（2010福建高考理科13）某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续回答出两个问题，即停止答题，每个问题的数学备课大师 免费】，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 .【命题立意】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率的求解.【思路点拨】 分析题意可得：该选手第一个问题可以答对也可以答错，第二个问题一定回答错误，第三、四个问题一定答对，进而求解“相互独立事件同时发生的概率”.【规范解答】依题意得：该选手第一个问题可以答对也可以答错，第二个问题
4、一定回答错误，第三、四个问题一定答对，所以其概率 .【答案】（2010天津高考理科1）甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 .【命题立意】本题考查了统计中的平均数、茎叶图的基础知识，考查了学生的识图能力.【思路点拨】计算 10 个数的平均数.【规范解答】选甲日加工零件的平均数为： 1 240(89203210531)0，同理可得乙日加工零件的平均数为 23.【答案】24 236.（2010安徽高考理科15）甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑
5、球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 分别以 12,示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）. 25 1|A；事件 相互独立； 123,是两两互斥的事件； 为它与 123,命题立意】本题主要考查概率的综合问题，考查考生对事件关系的理解和条件概率的认知水平 【思路点拨】根据事件互斥、事件相互独立的概念，条件概率及把事件 B 的概率转化为123()可辨析此题.【规范解答】显然 3,是两两互斥的事件，数学备课大师 免费】15|24|134|1而 123()1 3|)(|)(|)524390102，且159104，有 1
6、正确，而错误.【答案】7. （2010辽宁高考文科13）三张卡片上分别写上字母 E，E,B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词 概率为.【命题立意】本题考查了古典概型，考查了计数原理，和排列组合.【思路点拨】【规范解答】将三张卡片排成一行，共有3A 21 6(种) 可能的结果，恰好排成英文单词 可能结果有 12 （种）p=.【答案】 38. （2010江苏高考3）盒子里共有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_ _.【命题立意】本题考查古典概型的概率求法.【思路点拨】先求出从盒子中随机地摸出两只球的所有方法数，再求出所摸两只球颜色不同的方法
7、数，最后代入公式计算即可.【规范解答】从盒子中随机地摸出两只球，共有246C种情况，而摸两只球颜色不同的种数为13C种情况，答案】129. （2010浙江高考文科17）在平行四边形 ，O 是 交点，P，Q ，M，N 分别是线段 B，D 的中点，在 A，P，M，C 中任取一点记为 E，在 B，Q ，N，D 中任取一点记为 F，设 G 为满足向量 的点，则在上述的点 G 组成的集合中的点，落在平行四边形所有可能的基本事件总数满足条件的基本事件数 求概率数学备课大师 免费】（不含边界）的概率为 .【命题立意】本题主要考查了平面向量与古典概型的综合运用，属中档题.【思路点拨】利用向量加法的平行四边形法
8、则逐个验证是否在四边形 .【规范解答】由题意知，G 点共有 16 种取法，而只有 E 为 P、M 中一点，F 为 Q、N 中一点时，落在平行四边形内（含边界） ，故符合要求的 G 只有 4 个，因此概率为 43.【答案】 43【方法技巧】 （1）求古典概型的概率一般先求出基本事件空间所包含的基本事件总数 n，再求出事件 m，其概率为()（2）求向量加法时如果 两个向量同一起点那么用平行四边形法则，（2010湖南高考理科4）在区间 上随机取一个数 x，则 的概率为 【命题立意】以非常简单的区间和不等式的解集立意，运算不复杂，但能切中考查几何概型的要害.【思路点拨】一元几何概型长度之比.【规范解答
9、】的长度为 3，|x|1 的解集为的长度为 2，所以概率是 32.【答案】 32【方法技巧】一元几何概型长度之比，二元几何概型面积之比，三元几何概型2010山东高考文科9）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率.（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 2m的概率.【命题立意】本小题主要考查古典概型、对立事件的概率计算，考查考生分析问题、解决问题的能力.【思路点拨】采用列举法列出一切可能的结果组成的基本事件，再根据古典概型的概率公式
10、进行计算，第（ 2）问可利用对立事件的概率计算 .【规范解答】 （1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2，1 和 3，1 和 4，2和 3，2 和 4，3 和 4，共 6 的事件共有 1 和 2，1 和 3 免费】（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果 ,1,3142,324,132,4,124,3共 16 个,又满足 n的事件的概率为 16Pm的事件的概率为 13（2010安徽高考文科10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条
11、直线相互垂直的概率是（ ）（A）318（B）418（C）518（D）618【命题立意】本题主要考查古典概型的概率问题，考查考生分析问题的能力.【思路点拨】试验为古典概型 试验的基本事件个数 所求事件包含的基本事件个数 计算概率 【规范解答】选 C，正方形四个顶点可以确定 6 条直线，甲乙各自任选一条共有 36 种（4 组邻边和对角线） ，包括 10 个基本事件，所以概率等于518.【方法技巧】对于古典概型的概率问题，关键是明确试验的基本事件数，然后明确所求事件包含的基本事件数，（2010福建高考文科8）设平面向量 （ m , 1）, ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4.（I）请
12、列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果；（“使得 a（ - b）成立的（ m，n ） ”为事件 A，求事件 A 发生的概率.【命题立意】本题考查概率、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想. 【思路点拨】第一步用枚举法写出数组的所有可能；第二步用向量的内积得到 m，n 的关系式，进而得到事件 A 包含的基本事件，利用古典概型公式即可求 . 【规范解答】( I ) 有序数组 ,1,2,31,42,324,共 16 个；（ 得 210，即 故事件 ,134，6，故所求的概率2168P.【方法技巧】有关概率统计的问题，越来越常见利用枚举法的求解方法，枚 举时一定要考虑全面，漏解数学备课大师 免费】，如本题要求的是有序 的数组（m，n） ，坐标的位置是有序的，如（1,2）和（2,1）是不同的情况，
