《（新课标）高考数学考点专练（18）空间几何体及其三视图和直观图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标）高考数学考点专练（18）空间几何体及其三视图和直观图（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】、空间几何体的表面积与体积 1.（2010陕西高考理科7）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积是（ ）(A) 13(B) 23(C) 1 (D) 2 【命题立意】本题考查三视图的概念及空间想象能力，属中档题.【思路点拨】三视图 几何体是直三棱柱 该几何体 的体积.【规范解答】选 几何体是直三棱柱，且棱柱的底面是两直角边长分别为 2和 1 的直角三角形，棱柱的高为 2，所以该几何体 的体积1()2.（2010辽宁高考文科11）已知 S，A，B ，C 是球 O 表面上的点，面BA=，2,则球 O 的表面积等于（ ）（A）4 (B）3 (C)2(D) 【命题立意】本
2、题考查了空间两点间距离公式和球的表面积公式.【思路点拨】【规范解答】选 A. 平面 B，平面 ， 可以 A 为原点，在的直线为 S 所在的直线为 (0,),63(,0)B, (,)C, (01),设球心 (,)点 O 到各顶点 S，A ，B，C 的距 离相等，都等于球的半径 ()()3()()(1)，解得2003,，球的表面积为 2414.【方法技巧】能求出半径，建立空间坐标系 设球心坐标 球的半径 球的表面积数学备课大师 免费】，因为直角，所以 过 A，B，C 三点的小圆的直径，所以球心在过 平面 直的平面上，可知球心在平面 ，又因为球心到点S，A，C 的距离都相等，且直角三角形，所以球心就
3、是斜边 中点，球的半径为 一半，将三棱锥 2010辽宁高考理科12）有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值 范围是（ ）(A)（0, 62） (B)（1, 2） (C) ( 6, 2） (D) （0, 2）【命题立意】以三棱锥为背景考查三角形中的三边关系，考查空间想象能力和运算能力.【思路点拨】分两种情况，一种是长度为 a 的棱在一个三角形中，另一种情况是长度为 a 的棱不在一个三角形中，分别讨论.【规范解答】选 A. 对于第一种情况，取 中点 D 连结 D，则21,a ， 在，对于第二种情况同理可以得到
4、02a，综合两种情况，及 4，所以 a 的取值范围是（0, 62）2010安徽高考理科8）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ）(A)280 (B)292(C)360 (D)372【命题立意】本题主要考查三视图知识，考查考生的空间想象能力【思路点拨】把三视图转化为直观图，进而运算求解.【规范解答】选 几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的 4 的长方体的三边分别为 8,10,2, 上面的长方体的三边分别为 6,2,8,所以该几何体的表面积为2(8102)(68)360，故 C 正确.【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决此题的关键，由三视图很容易知道
5、是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度，把几何体的表面积转化为下面长方体的表面积加上面长方体的 4 2010浙江高考文科8）若某几何体的三视图（单位：图所示，则此几何体的体积是（ ）数学备课大师 免费】（A）352 （B）320）4 （D）16题立意】本题主要考查了对三视图所表达的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题.【思路点拨】解答本题要先由三视图，想象出直观图，再求体积.【规范解答】选 8)3（【方法技巧】对于不规则几何体求体积时可分为几部分规则的几何体，2010北京高考理科3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体
6、的俯视图为（ ）【命题立意】本题考查三视图知识，考查同学们的空间想象能力.【思路点拨】结合正、侧视图，想象直观图.【规范解答】选 视图可知直观图如图所示：因此，俯视图是选项 2010北京高考理科8）如图，正方体 ，动点 E，F 在棱 1点 P，Q 分别在棱 D 上，若 ， 1E=x，DQ=y，（，大于零） ，则四面体 ）（）与 ，都有关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关（A） （B）（C） （D） 免费】【命题立意】本题考查几何体体积的求法，算能力.【思路点拨】把四面体 体积表示出来，由于 ， 1，Q 到 距离为侧面的对角线长，故选择 到 的距离，即是点 P 到对角面
7、 规范解答】选 ，点 P 到平面 距离 h=2z，13S因此体积只与 与 ,2010北京高考文科8）如图，正方体 1，动点 E，F 在棱 是 中点，动点 P 在棱 ，若 ，DP=x ， 1AE=y(x,y 大于零 )，则三棱锥 体积（ ）（A）与 x，y 都有关（B）与 x，y 都无关（C）与 x 有关，与 y 无关（D）与 y 有关，与 x 无关【命题立意】本题考查几何体体积的相关知识，关键是找到易求面积的底面与高.【思路点拨】把作底面，点 P 到对角面 1规范解答】选 ，点 P 到平面 距离 h=免费】,与 x 有关，与 y 2010 海南宁夏高考 理科 三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长
8、为 a， 顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）（A） 2a （B）273a（C）213a（D） 25a【命题立意】本小题主要考查了几何体的外接球问题.【思路点拨】找出球 与棱柱的相应关系，找出球的半径与三棱柱棱长之间的关系.【规范解答】，设正三棱柱上底面为 中心为 O，因为三棱柱所有棱的长为 a，则可知 O 2a，3又由球的相关性质可知，球的半径216，所以球的表面积为274R，2010福建高考文科3）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ）(A) (B)2 (C) 23 (D)6【命题立意】本题考查三棱柱的三视图、侧面积.【思路点拨】由题意判断几何体的形状，结
9、合三视图的数据求出侧面积.【规范解答】选 棱柱是以底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱，侧面积为 321=2010广东高考理科6）如图， 正三角形， A/ B /C , 平面 3A=32B=C =多面体 正视图（也称主视图）是（ ）1数学备课大师 免费】【命题立意】本题考查三视图的画法.【思路点拨】可由 投影的方法得到 .【规范解答 】选 / = 2B可得四边形 由 3 A= 2B=C =底面为正三角形可得正视图为 2010 海南宁夏高考理科 视图为一个三角形的几何体可以是 (写出三种) 【命题立意】本题主要考查空间几何体的三视图的相关知识.【思路点拨】一般来说，锥体的正视图中才会出现三角形.
10、【规范解答】由几何体的三视图可知，正视图为三角形的可以是三棱锥、圆锥、四棱锥等.【答案】三棱锥、圆锥、四棱锥（不唯一）13.（2010天津高考文科12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .【命题立意】本题主要考查三视图的基础知识，和柱体体积的计算，属于容易题.【思路点拨】由三视图还原几何体的形状.【规范解答】由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则由正视图和侧视图可知该几何体的高为 1，结合三个视图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何体的体积为1+=2（ ） 3.【答案】3【方法技巧】根据三视图还原几何体实物，要仔细分析和认真观察三视图，进行充分的空间想象，结合三视图的形状，从不同的角度去还原，看图和想图是两个重要的步骤， “想”与“看”中，2010湖南高考文科13）如图中的三个直角三角形是一个数学备课大师 免费】，则 h= 命题立意】考查空间想象能力和把三视图等价转化为直观图的能力.【思路点拨】三视图直观图，特别注意数据转化.【规范解答】在长方体 中体会三视图，得到三视图的直观图是三棱锥 1D1D ，则 V= 3 2Ch=20,h=4答案】4【方法技巧】在把三视图转化为直观图时，常常利用长方体为载体进行分析，常常注意三个方面：虚线和实线，面高和体高，2010辽宁高考理科15）如图，网格纸的小正方形的边长
