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1、插值法与 MATLAB 应用2007-11-02 10:35实验 2 插值法与 MATLAB 应用一、实验名称：插值法与 MATLAB 应用。二、实验目的：理解插值的基本原理，掌握常用算法的设计，掌握用 MATLAB 实现插值。三、实验题目：已知数据如下：0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.9798652 0.9177710 0.8080348 0.6386093 0.3843735四、实验要求：1、设计全区间上拉格朗日插值程序或者 Newton 插值程序。利用 MATLAB 在第一个图中画出离散数据及插值函数曲线。2、利用 MATLAB 画出分段线性插值函数，并与（1）作对比说明。3、
2、对于自然边界条件 ，利用 MATLAB 在第二个图中画出离散数据，再画出通过表中型值点并满足边界条件的三次样条插值函数。4、对于第一种边界条件 ，利用 MATLAB 在第三个图中画出离散数据，再画出通过表中型值点并满足边界条件的三次样条插值函数。5、例举一个闭区间上的连续函数，用画图或列表的方式观察与体会 Runge 现象，分别用下面方法对比说明：1）10 次 Lagrange；2）分段低次插值；3）分段三次样条插值。6、通过这个实验，谈谈你对插值方法有何理解、三次样条插值有何特点？五、实验内容：1、设计全区间上拉格朗日插值程序或者 Newton 插值程序。利用 MATLAB 在第一个图中画出
3、离散数据及插值函数曲线。编写拉格朗日插值多项式函数内容为：function f=lagfun(x)a=0.2,0.4,0.6,0.8,1.0;b=0.9798652,0.9177770,0.8080348,0.6386093,0.3843735;for i=1:5L(i)=1;for j=1:5if j=iL(i)=L(i)*(x-a(j)/(a(i)-a(j);endendendf=0;for i=1:5f=f+L(i)*b(i);end画图 程序内容为：fplot(lagfun,0,1);hold ona=0.2,0.4,0.6,0.8,1.0;b=0.9798652,0.9177770,
4、0.8080348,0.6386093,0.3843735;plot(a,b,o)图形为：2、利用 MATLAB 画出分段线性插值函数，并与（1）作对比说明。序内容为：a=0.2,0.4,0.6,0.8,1.0;b=0.9798652,0.9177770,0.8080348,0.6386093,0.3843735;xx=0.2:0.01:1.0;yy=interp1(a,b,xx,linear);plot(a,b,r*,xx,yy);title(插值法);图像为： 3、对于自然边界条件 ，利用 MATLAB 在第二个图中画出离散数据，再画出通过表中型值点并满足边界条件的三次样条插值函数。程序内
5、容为： a=0.2,0.4,0.6,0.8,1.0;b=0.9798652,0.9177770,0.8080348,0.6386093,0.3843735; pp=csape(a,b,variational); x=0.2:0.01:1; y=ppval(pp,x); plot(a,b,o,x,y)图形为：4、对于第一种边界条件 ，利用 MATLAB 在第三个图中画出离散数据，再画出通过表中型值点并满足边界条件的三次样条插值函数。程序内容为：a=0.2,0.4,0.6,0.8,1.0;b=0.9798652,0.9177770,0.8080348,0.6386093,0.3843735;pp=
6、csape(a,b,second,0.20271,1.55741);x=0.2:0.01:1;y=ppval(pp,x);plot(a,b,o,x,y)图形为： 5、例举一个闭区间上的连续函数，用画图或列表的方式观察与体会 Runge 现象，分别用下面方法对比说明：1）10 次 Lagrange；2）分段低次插值；3）分段三次样条插值。举例的函数为：y=1/(1+x2);编写拉格朗日函数：function f=lagfun2(x)a=linspace(-5,5,10);b=1./(1+a.2);for i=1:10L(i)=1;for j=1:10if j=iL(i)=L(i)*(x-a(j)
7、/(a(i)-a(j);endendendf=0;for i=1:10f=f+L(i)*b(i);end画出“原函数” ，“ 拉格朗日”，“三次样条”三种函数，程序内容为：a=linspace(-5,5,10);b=1./(1+a.2);a=linspace(-5,5,10);b=1./(1+a.2);xx=-5:.01:5;yy=interp1(a,b,xx,spline);fplot(1/(1+x2),-5,5);hold on;fplot(lagfun2,-5,5);hold ongtext(原函数);gtext(朗格朗日插值);gtext(样条插值);图像内容为： 6.拉格朗日插值在高次插值时同原函数偏差大，而三次样条插值相对好些
