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1、概率论与数理统计试卷第页共 7 页 1注意：以下是本次考试可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值： 0.25(1)t0.5()t)24(05.t)(05.t(2)8.0(12.1315 1.7531 2.0639 1.7109 0.9772 0.7881 0.8413一、选择填空题（共 80 分, 其中第 1-25 小题每题 2 分,第26-35 小题每题 3 分）1. A、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且 A 与 B 相互独立， 则 = B ;()PU(A) (B) (C) (D) 0.70.580.820.122. A、B 是两个随机事件，P
2、( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且 A 与 B 互不相容,则D ;()P(A) (B) (C) (D) 00.420.813. 已知 B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4,则 P( C ) = C ;(A) (B) (C) (D) .4.5. 0.94. 袋中有 6 只白球,4 只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: A ;(A) (B) (C) (D) 8154151256255. 袋中有 6 只白球,4 只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: C ;(A) (
3、B) (C) (D) 8154151256256.在区间0,1 上任取两个数,则这两个数之和小于 的概率为 C ;2(A) (B) (C) (D) 1/21/41/81/67.在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.假设矿工通过第一个通道逃生成功的可能性为 1/2，通过第二个通道逃生成功的可能性为 1/3，通过第三个通道逃生成功的可能性为 1/6.请问：该矿工能成功逃_姓名: 学号:系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线得分概率论与数理统计试卷第页共 7 页 2生的可能性是 C .(A) (B) (C) (D) 1/21/31/68.已知某对
4、夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。设他们有 Y 个儿子，如果生男孩的概率为 0.5，则 Y 服从 B 分布.(A) 分布 (B) (C) (D) (01)(4,0.5)(2,1)N(2)9.假设某市公安机关每天接到的 110 报警电话次数 X 可以用泊松(Poisson) 分布来描述.已知 则该市公安机关平均每天接到()9.PX的 110 报警电话次数为 C 次.(A) (B) (C) (D) 98101010.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为则这种电器的平均寿命为 A 小时. (A) (B) (C) (D) 50502502
5、5011.设随机变量 X 具有概率密度则常数 B .k(A) (B) (C) (D) 112131412.在第 11 小题中, C .PX(A) (B) (C) (D) 012141813.抛掷两颗骰子,用 X 和 Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为 7 的概率为 B .0.2., (), teft其, ,()0 kxxf 其.概率论与数理统计试卷第页共 7 页 3(A) (B) (C) (D) 1216131214.抛掷两颗骰子,用 X 和 Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的最小点数( )为 1 的概率为 B .min,
6、U(A) (B) (C) (D) 123613603693615.根据世界卫生组织的数据，全球新生婴儿的平均身长为 50 厘米，身长的标准差估计为 2.5 厘米。设新生婴儿的身长服从正态分布，则全球范围内大约有 D 新生婴儿身长超过 52.5 厘米.(A) (B) (C) (D) 97.2%.28413%15.87%16. 在第 15 小题中,身长在 48 厘米到 52 厘米之间的新生婴儿大约占 A .(A) (B) (C) (D) 5.67.18. .17.设随机变量 X N（ 20，16） ，Y N（10， 9） ，且 X 与 Y 相互独立，则X+Y 服从 D 分布.(A) (B) (C)
7、 (D) (30,16)(15,6)(30,)(30,25)N18. 在第 17 小题中,XY 服从 B 分布.(A) (B) (C) (D) (,7)N(0,2)N(,25)N(,7)19. 在第 17 小题中,P(XY20) = B .(A) (B) (C) (D) 9.2%.88413%15.820.已知 ,则 E(X2) = C .(10.)XB:(A) (B) (C) (D) .99.21.已知 E(X) = 1，D(X) = 2，E(Y) = 3，E( Y2 )= 10，X 和 Y 相互独立,则D(X+2Y+1) = C .(A) (B) (C) (D) 456722.已知 E(X
8、) = 1，D(X) = 2，E(Y) = 3，E( Y2 )= 10，X 和 Y 的相关系数.则 D(2X+Y) = B .2/6XY概率论与数理统计试卷第页共 7 页 4(A) (B) (C) (D) 193232933123.设随机向量(X,Y)具有联合密度函数 (,)fxy(2), 0,0, xykey其.则密度函数中的常数 = A .(A) (B) (C) (D) 234524. .设随机变量 X，Y 的概率密度分别为：， .)(xf, 01,x其)(yfY23, 01,y其已知随机变量 X 和 Y 相互独立.则概率 B .PX(A) (B) (C) (D) 1525354525.设
9、 X1，X 2，X 3 是来自总体 X 的简单随机样本，则下列统计量321231231,(),4 4TTXTX中, A 是总体均值的无偏估计量.(A) (B) (C) (D) 12其13其23其123,T其26.在第 25 小题中,属于无偏估计的统计量中最有效的一个为 B .(A) (B) (C) (D) 1T2T3T12,27.已知随机变量 与 相互独立，且 ， ,则 服从分XY2(0)X2(40)YYX/布 B .(A) (B) (C) (D) 2(60)(20,4)F(19,3)F2(8)28.设 是总体 的容量为 20 的一个样本，这个样本的样本均值21,.X1N记为 .则 服从分布
10、B .(A) (B) (C) (D) (0,)(20,)1(,)2N(1,0)N29.设 及 分别是总体 的容量为 20 和 30 的两个独立样201,.X301,.Y0,概率论与数理统计试卷第页共 7 页 5本，这两组样本的样本均值分别记为 . 服从分布 D .YX,(A) (B) (C) (D) 2(0,)5N2(0,)55(20,)6N5(0,)6N30.在第 29 小题中, B .43PXY(A) (B) (C) (D) 57.62%78.184.13%15.8731.在第 29 小题中, 服从分布 B .021()iiX(A) (B) (C) (D) 2(0)2(9)(19)t (2
11、0)t32. 设总体 在区间 上服从均匀分布,参数 末知, 是来自X1,nXL总体 X 的样本,则 的矩估计量为 B .(A) (B) (C) (D) 2X3433.设总体 参数 已知, 末知 , 是来自总体 X(,)N: 12,nXL的样本,则 的极大似然估计量为 A .(A) (B) (C) (D) X2X31/34.假设检验的第一类错误(弃真)是指: B (A) 为真且接受 (B) (A) 为真但拒绝0H0 0H0(C) 为假但接受 (D) 为假且拒绝35.两个正态总体的方差的假设检验中选择的检验统计量为 D .(A) (B) 0/XZn 0/XtSn(C) (D) 220(1)S 21
12、F二、计算题（共 20 分） 得分概率论与数理统计试卷第页共 7 页 61.欲调查某地居民每月用于食品的消费支出.随机抽取了 16 户家庭进行调查，发现平均每户家庭每月用于食品的消费支出为 810 元，标准差为 80 元.假设该地区每户家庭每月用于食品的消费支出服从正态分布.（1） 以 90%的置信度构造该地区平均每户家庭每月用于食品的消费支出的置信区间（5 分）.（2） 以 95%的置信度构造该地区平均每户家庭每月用于食品的消费支出的置信区间（5 分）.（3） 从以上两个置信区间找出置信度与置信区间宽度的定性关系（1 分）.解：（1）（2）（3）置信度越高，区间宽度越宽。置信度越低，区间宽度
13、越窄.2.随机抽取某班 25 名学生的概率统计课程的成绩,算得他们的平均成绩为 70 分标准差为 5 分.假定该班的学生成绩近似服从正态分布,请解答下列问题：(1) 取 0.05 的显著性水平检验“该班学生的平均成绩是 75 分”这一命题能否接受.（5 分）(2) 显著性水平为 ,问该班学生的成绩的方差 是否为 30. (4 分)0.52其中 ， . 20.5(4)39.6,2.97(4)1.02.05(4)361解:(1)1)提出假设 , 该班学生的平均成绩等于 75 分,:0H该班学生的平均成绩不等到于 75 分.10.2580(1)2.1354(814637.,6);sxtn其0.580(1)1.7534(813627.9,62)sxtn其
