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1、1广东商学院华商学院试题题型课程名称 概率论 （ A 卷）课程代码 课程班号 （本科）共 3 页一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，错选、多选或未选均无分）二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，错填、不填均无分)三、计算题(本大题共 3 小题，共 40 分)四、综合题（本大题共 2 小题，共 20 分）课程名称 概率论 （B 卷）课程代码 课程班号 （本科）共 4 页一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，错选、多选或未选均无分）二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，错填、不填均无分
2、)三、计算题(本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分)四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）概率论期末复习知识点第一章1. 事件的表示2. 事件的关系与运算3. 概率性质及其应用4. 古典概型5. 条件概率6. 全概率公式7. 贝叶斯公式8. 事件的独立性 重点：条件概率，全概率公式，贝叶斯公式第二章1. 离散型随机变量的概率分布2. 两点分布3. 二项分布4. 泊松分布5. 概率密度函数及其性质6. 连续型随机变量的分布函数7. 均匀分布8. 指数分布9. 标准正态分布、正态分布10. 随机变量相关的概率计算11. 离散型随机变量函数的概率分布重点： 正
3、态分布，二项分布 1离散型随机变量及函数的概率分布 2第三章1. 离散型随机向量联合概率分布及分布函数2. 二维连续型随机向量的联合概率密度、性质及其应用3. 二维连续型随机向量的分布函数4. 均匀分布5. 二维正态分布6. 边缘概率密度7. 随机变量的独立性8. 二维随机向量的相关概率计算重点： 联合概率密度 1边缘概率密度 2随机变量的独立性 3二维正态分布 4第四章1. 离散型随机变量的期望2. 连续型随机变量的期望3. 随机变量函数的期望4. 方差5. 方差的性质6. 协方差、协方差的性质7. 相关系数重点： 数学期望（随机变量及函数的数学期 1望）方差（离散型随机变量的方差） 2协方
4、差和相关系数 3第五章21. 雪比切夫不等式的应用2. 棣莫弗拉普拉斯中心极限定理的应用 重点：棣莫弗拉普拉斯中心极限定理概率论期末公式复习对偶律: ，BAU； 概率的性质1. P()=0； 2. A1,A2, An 两两互斥时：P(A 1A 2A n)=P(A1)+P(An), 3. ( 是 A 不发生 )(D)4.若 AB, 则有: P(A) P(B)，P(AB) = P( A)，P(B-A)=P(B)-P(A)，P( AB)=P( B).5. (D), P(B-A)=P(B)-P(AB)。(古典概率模型中，事件 A 的概率基 本 事 件 总 数中 包 含 基 本 事 件 数)从 n 件商
5、品中取出 k 商品，共有 即 种取法 。)!(knCk 12)(!LnD1- P(B)0，称下式为事件 B 发生条件下，事件 A 的条件概率 ,)|A乘法公式：若 P(B)0，则 P(AB)=P(B)P(A|B) ；若 P(A)0，则 P(AB)=P(A)P(B|A)。设 A1, A2,An 是两两互斥的事件，A 1A 2A n =，且 P(Ai)0, i =1, 2, n; 另有一事件 B, 它总是与 A1, A2, An 之一同时发生，则 全概率公式： i ii1)()(贝叶斯公式： (D1). ,2 ,)(|1 niABPPnj jjiii L定义：称 A, B 独立，如果 P(AB)=
6、 P(A)P(B)(D)。定理. 若事件 A, B 独立相互独立，则 A 与 、 与 B、 与 也相互独立。A随机变量 X 的分布函数：F(x)= P(Xx), -0 是常数，. ,210 ,!); LkekPp， 。E)(DX 为连续型随机变量：有密度函数 使： 0)(xf , )()(1 1badxfXa设 ，密度函数的性质： (D)其 它 bxahxf0)( dxf bah或分布函数 )()xXPFxbadthxa1)(0 (常用到的不定积分公式：等).vduxarctgedxkdxx ,1,cossin,12在 f (x)的连续点，有： . )(fFbahXE, badxhXE,)(2
7、 22)()XEDD4- ：参数为常数 和 0 的正态分布：密度函数为(2N, ， 。exfx,1)(2)(2)(标准正态分布，记作 ， ， ：)1,0(X0E1X).( d2)( /2/可 查 表 得 出分 布 函 数 ： ，密 度 函 数 ： texxx,，若 2NX)10(D4)11baP. 1a1bXP.11)( 0xx时 ，当XU(a, b) -均匀分布，密度函数：， . ,0,(其 他xxf 2/)(E2/)(aDX E()-参数为 的指数分布 , 密度函数：， ， .0)(. ,(xexf /1(X2/1)(X1，X 2 独立， aX1+bX2+cN(a1+b2+c，a 212+
8、b222).,2iNii4E(aX+b)= aE(X)+b，D(aX+b)= a2D(X)，E (aX+bY+c)= aE(X)+ bE(X)+c，X，Y 独立，D(aX+bY +c)= a2D(X)+b2D(X).二维离散型随机变量(X,Y )： pij 0， ，,jiyxP1)(1ijminjp， ，jnji)(1iip)(分布函数 ,FjyYxXi。L,21.,jiij独 立 ： ijiminj pgZEg)()(,)(),()(, 22 YEXYE，可 计 算 ：时等。,(YCov独立不相关： ，或 。0),(Xov)(二维连续型随机变量(X,Y )密度函数均匀分布时， ，d 为 D
9、的面积， 0,其 它 Dyxhyxf yxh1),(D 是矩形(含正方形)、全部区域、三角形 (含大三角形)、圆盘、直线与抛物线所围区域等。D5- ),(),),(1 )( 2121 dxyhdyxhdyxf dcxbaD 或(a 是区域 D 左边界的最小值，b 是区域 D 右边界的最大值， 1(x)是区域 D 的下边界函数， 2(x)是区域 D 的上边界函数；c 是区域 D 下边界的最小值，d 是区域 D 上边界的最大值， 1(x)是区域 D的左边界函数， 2(x)是区域 D 的右边界函数)。( DS 是矩形、三角形等)LxdyhxyfSYXPS),(,(， badyxff xx 或0,),
10、()(21 dychff yy 或),(),()()21(X,Y )独立： (D5) )(,fxfy ),(,),(,)()(6 2121 dxyhgdyyxhgdxfZEgDcxba D或 ).),2 YEXYEXZ ，可 计 算 ：时， (D6).)()(XYCov /,Covxy. , .,)v 22(22)(Y独立不相关： ，或 。0,o)存在， 任意，切比雪夫不等式： (0).(,DE 2)PD7- X1，,X n 独立, X i 服从 0-1 分布，p =P(X=1)，n 充分大时，则(D7)1)1()(1 panbaPi 二维离散型随机变量 (X,Y )YX y1 y2 yn() 边缘x1 p11 p12 p1n p1x2 p21 p22 p2n p2 xm() pm1 pm2 pmn pm()边缘 p1 p2 pn()
