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1、第 15 卷增刊 湖 泊 科 学 Vol. 15, Suppl2003 年 12 月 Journal of Lake Sciences Dec. , 2003对长江宜昌站月平均径流量突变的分析 江剑民 1 谷湘潜 2 游性恬 1(1:中国气象局培训中心，北京 100081;2:中国气象科学研究院，北京 100081)提 要 本文简要叙述了一阶矩突变扫描式 t 检验和二阶矩突变扫描式 F 检验算法，并应用于长江宜昌水文站 1882-2002 年间历年月平均径流量的实测序列，划分出 24 个年际至十年际时间尺度的相对 5 级旱、涝时段及其变率特征，与有关长江上游洪水、干旱灾害的历史记载相吻合.关键
2、词 突变 月径流 宜昌水文站 长江分类号 P332.3科学家们通常使用滑动平均或低通滤波算法来揭示时间序列的长期变化特征.然而, Karl & Riebsame1 应用经典的学生氏 t 检验分析了美国气温和降水量 10-20 年际的振荡. Yamamoto, et al.2 采用修改的 t 检验来检测“气候跃变 ”. Goossen & Berger3 采用Mann-Kendall 秩和检验来鉴别气候突变. 这些方法每次计算都只能检测一个突变点. 在Foufoula-Georgiou& Kumar4 编辑的地球物理学中的小波分析一书中，介绍了用小波变换来揭示大气湍流观测长时间序列中多次突变现象
3、，以及分析两序列间突变相干性的方法.但是，小波变换不能给出判别突变点的统计显著性检验标准.将小波变换技术移植到学生氏 t 检验和 F 检验 5上, 分别拓展成一阶矩突变扫描式 t 检验 6，7 和二阶矩突变扫描式 F 检验算法.这样既可使学生氏 t 检验和 F 检验具有检测长时间序列中不同时间尺度上多次突变的现象，又能给出判别突变点的统计显著性检验标准.用扫描式 t 检验来检测长江宜昌水文站 1882-2002 年间历年月平均径流量的实测序列中不同时段相邻子序列之间平均值（一阶矩）的突变，从而划分出年际至十年际时间尺度的相对旱、涝期.又用扫描式 F 检验来检测该序列中不同时段相邻子序列之间均方
4、差（二阶矩）的突变，从而划分出年际至十年际时间尺度上，长江宜昌水文站月平均径流量变化的相对稳定和不稳定阶段.然后综合上述扫描式 t 检验和扫描式 F 检验的结果，概括得出 24 个相对稳定或不稳定的旱、涝期，与有关长江上游洪水、干旱灾害的历史记载相吻合.1 方法1.1 扫描式 t 检验定义一阶矩突变扫描式 t 检验的统计量 t(n, j)，对于长序列中第 j 时间点前后两个相邻国家重点基础研究发展规划项目(G1998040901)和国家自然科学基金项目( 40175027)联合资助.2003-06-26 收稿；2003-11-21 收到修改稿.江剑民,男，1939 年生，教授, email:
5、jmjian .132 湖 泊 科 学 15卷子序列样本量（n）相等时，为下列算式 6，7 ：(1) tnjxnsjjjj(,)()/ /21212其中 ijijnj1(； xxijijjn2(snxij jijj1212()sj jijjn21()其中 n 表示两相邻子序列的长度,n=2, 3, .，1.0 时, 可判断该突变是通过了置信度为 0.05 的统计显著性标准的.其中 tr(n,j) 1.0 代表上升的突变事件 .1.2 扫描式 F 检验类似地,定义二阶矩突变扫描式 F 检验的统计量 Fr(n,j)，对于长序列中第 j 时间点前后两个相邻子序列样本量 （ n） 相等时，为下列算式：
6、(Sj12 /Sj22 )/F , 当 Sj2 Sj1 时 其中 Sj1 和 Sj2 的算法与上述 (1) 式相同，n =2, 3, . 1.0 表示子序列均方差发生了显著增大的突变，序列变为相对不稳定.这里的均方差表示子序列样本单元相对于该子序列平值的偏离程度.2 对长江宜昌站月径流量突变的分析2.1 扫描式 t 检验结果对长江宜昌水文站 1882-2002 年间历年月平均径流量的实测序列，按照公式(1) 和(2) 增刊 江剑民等：对长江宜昌站月平均径流量突变的分析 133进行计算，再将 tr（ n， j） 的输出结果绘成二维等值线图（图 1a） ，横坐标为时间，以年代标记.纵坐标为子样本大
7、小，即时间尺度，以月为单位和对数尺度标记.图 1a 中可见，在 256 个月以上的较长时间尺度上，1936 年前后发生了显著减小的突变.即 1936 年之后的长期平均径流量与该年之前相比变小了.在 256 个月以下的时间尺度上，有 12 个正值中心和 11 个负值中心，分别表示径流量的突然增加或减少.例如，第一个正值中心（径流量突然增大）出现在 1892 年 11 月，64 个月的时间尺度上.该中心极大值为 0.982，接近1.0，只是由于绘图时分辨率的限制以及平滑处理的影响，未能绘出对应的等值线来.其它一些较小的中心，如 1910 年 11 月 128 个月时间尺度上的正值中心，1912 年
8、 9 月 38 个月时间尺度上的负值中心，1952 年 8 月 32 个月时间尺度上的正值中心等处的情况均类似.随后的一个负值中心（径流量突然减小）很明显，是在 1899 年 7 月，45 个月的时间尺度上，中心极小值为 -1.265.图 1 (a) 宜昌水文站 1882-2002 年间历年月平均径流量序列的扫描式 t 检验结果的等值线图.(b) 各旱、涝时段的平均径流量(粗实线)； 由 13 点构成的高斯滤波器处理过的低通滤波曲线(虚线)；整个序列 121 年的平均径流量(点线)Fig. 1(a) Contours of the significant indices of the scan
9、ning t test at confidence 0.05 for the monthlyMean streamflow at Yichang section of Yantze River. (b) The episode-average streamflow (thick solid line); curve of the low-pass values with a 13-point scale Gaussian filter (dashed curve); average streamflow over total series of the Monthly mean streamf
10、low at Yichang section of Yangtze River按照每个中心作为一个突变点，每两个相邻的中心划分为一个相对的旱、涝时段.再分别计算出每个时段的平均径流量，绘制成图 1b.图中粗实线显示各突变点和各旱、涝时134 湖 泊 科 学 15卷段的平均径流量，粗虚线是经由 13 个点构成的高斯滤波器处理过的低通滤波值，水平细点线表示整个序列 121 年的平均径流量.按各个旱、涝时段的平均径流量数值大小，可将粗实线显示的 24 个时段归属为如下 5 个等级：大旱(SD) -0.54; -0.54干旱(D) -0.22; -0.22正常(N) 0.22; 0.22洪涝(W) 0
11、.60 和 0.60大涝(SW) 等级.表 1 中第一列列出了所有突变点的年代月份，第二列是相对应的 5 级旱、涝时段长度(月数) 和 5 级划分.第三列列出历史上记载有该时段内长江上游发生过洪涝或干旱灾害的年代 9-13，以作为验证.例如，在 1902 年 7 月径流量突变增大后，至 1906 年 7 月的 4 年(48 个月)期间，属大涝（SW）时段，记载有 1904，1905 年上游大洪水 9-11 和1903 年上游一般洪水 11(F1904/05/03).1974 年 5 月径流量增大后，至 1977 年 7 月的 38个月期间，属正常(N)时段，记载有 1976 年上游四川、陕西干
12、旱 10(D1976).1977 年 7 月径流量突变减小后，至 1979 年 9 月的 26 个月期间，属大旱(SD)时段，记载有 1978 年长江全流域包括上游大旱 10 和 1979 年上游四川、云南干旱 10(D1978/79).表 1 宜昌月径流量的突变点，5 级旱涝时段和洪涝,干旱年代Tab. 1 Change points, episodes of the 5-grade wetness and years of flood or drought events突 变 点(年.月)时段长度 5 级旱涝洪涝,干旱年代突 变 点(年.月)时段长度 5 级旱涝洪涝,干旱年代(1882.0
13、1)1892.111899.071902.071906.071910.111912.091916.011922.101929.121936.031947.041950.03130+, N,U80, W, N36, D, N48, SW,U52, N,U22, SW, N40, D,N81, W,S86, D,N75, N,S133, D,U35, SW,N29, D,NF1892F1896D1900F1904/05/03NONONOF1917/21D1925F1931/34D1945/41F1947/48NO1952.081955.121961.031969.011974.051977.071
14、979.091985.081988.061992.071998.04(2002.12)40, W,N63, SD,N94, W,N64, SD,N38, N,N26, SD,N71, N,S36, D,N47, W,N69, D,N57, N,UF1954D1959F1966D1972D1976D1978/79F1981D1986F1991NOF1998/991) 表示径流量增大的突变； 表示径流量减小. 2) 第 2 列的数字表示两个相邻突变点之间持续时段长度的月数. 3) SD: 大旱;D: 干旱; N: 正常; W: 洪涝; SW: 大涝;. S: 稳定; U: 不稳定;N :常态.4) F19XX 表示该年长江上游洪涝；D19XX 表示该年长江上游干旱.NO: 未发现旱涝记载.5) ( ): 圆括号内的年月表示序列资料始末年分.表 1 列出的 24 个旱、涝时段中，最短有 22 个月（1910 年 11 月-1912 年 9 月）,最长达 133 个月(1936 年 3 月-1947 年 4 月), 平均为 60.5 个月（5a）.1936 年之前的 10 个时段中，只有 3 个干旱期并无大旱期.其后的 14 个时段中，却有 3 个大干旱期加 4 个干旱期，而且 1950 年 3 月以来未有过大涝期.由此也可见，近 121a 里，后半段的平均径流量较前半段有所减小.
