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1、专业综合课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题目 4： 灰度图像边界跟踪程序设计初始条件：(1) 提供实验室机房及其 matlab 软件；(2) 数字图像处理的基本理论学习。要求完成的主要任务(包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求) ：(1) 掌握图像边缘检测与连接的基本原理，利用 matlab 设计程序完成以下功能；(2) 选择一幅包含一个明显物体的 256 级灰度图像；(3) 用一种边缘检测方法计算出该图像的梯度图；(4) 对梯度图像进行边界跟踪，得到跟踪结果图；(5) 对结果进行分析；(6) 要求阅读相关参考文献不少于 5 篇；(7) 根据课
2、程设计有关规范，按时、独立完成课程设计说明书。时间安排：(1) 布置课程设计任务，查阅资料，确定方案 1.5 天；(2) 进行编程设计、调试 2 天；(3) 完成课程设计报告书、答辩 1.5 天；指导教师签名： 年 月 日武汉理工大学专业综合实践说明书1系主任(或责任教师) 签名： 年 月 目录摘要 .21 边界跟踪的原理 .31.1 边缘检测的定义 .31.2 边缘检测算子 .41.2.1 Roberts（罗伯特）边缘检测算子 .41.2.2Prewitt（普瑞维特）边缘检测算子 .51.2.3 Sobel（索贝尔）边缘检测算子 .51.2.4 Kirsch（凯西）边缘检测算子 .61.2.
3、5 拉普拉斯算子 .71.3 算子比较 .81.4 边缘连接 .92 边界跟踪的设计 .102.1 prewitt 边缘检测 .102.2 边界连接图 .113 结果及分析 .124 心得体会 .15参考文献 .16武汉理工大学专业综合实践说明书2摘要图像边缘检测技术是图像分割、目标识别、区域形态提取等图像分析领域中十分重要的基础。本文简要介绍各种经典图像边缘检测算子的基本原理，用Matlab 仿真实验结果表明各种算子的特点及对噪声的敏感度，为学习和寻找更好的边缘检测方法提供参考价值。一副边缘图通常用边缘点勾画出个物体的轮廓，但很少能形成图像分割所需要的闭合且连通的界面。因此需要对边缘点进行连
4、接才能完成物体的检测过程，边缘点连接就是一个将临近的边缘点连接起来，从而产生一条闭合的连通界面的过程。关键字：边缘检测；算子；边缘连接；matlab武汉理工大学专业综合实践说明书31 边界跟踪的原理1.1 边缘检测的定义图像边缘是图像最基本的特征，边缘在图像分析中起着重要的作用。所谓边缘（edge）是指图像局部特征的不连续性。灰度或结构信息的突变称为边缘，例如：灰度级的突变、颜色的突变、纹理结的突变。边缘是一个区域的结束，也是另一个区域的开始，利用该特征可以分割图像。 当人们看一个有边缘 的物体时，首先感觉到的便是边缘，如图 1.1 边缘模型一条理想的边缘应该具有如图 1(a) 所示模型的特性
5、。每个像素都处在灰度级跃变的一个垂直的台阶上（例如图形中所示的水平线通过图像的灰度剖面图）。 而实际上，诸如图像采集系统的性能、采样频率和获得图像的照明条件等因素的影响，得到的边缘往往是模糊的，边缘被模拟成具有“斜坡面”的剖面，如图 1(b) 所示，在这个模型中不再有细线（宽为一个像素的线条），而是出现了边缘的点包含斜坡中任意点的情况。由此可以看到：模糊的边缘使边缘的“宽度”较大，面清晰的边缘使边缘的宽度较小。图像的边缘有方向的幅度两个属性，沿边缘方向像素变化平缓，垂直于边缘方向像素变化剧烈。边缘上的这种变化可以用微分算子检测出来，通常用一阶导数或二阶导数来检测边缘，不同的是一阶导数认为最大值
6、对应边缘位置，而二阶导数以过零点对应边缘位置。实际上，对于图像的任意方向上的边缘都可以进行类似的分析。图像边缘检测中对任意点的一阶导数可以利用该点梯度的幅度来获得，二阶导数可以用拉普拉斯算子得到。武汉理工大学专业综合实践说明书41.2 边缘检测算子1.2.1 Roberts（罗伯特）边缘检测算子景物的边缘总是以图像中强度的突变形式出现的，所以景物边缘包含着大量的信息。由于景物的边缘具有十分复杂的形态，因此，最常用的边缘检测方法是所谓的“梯度检测法”。设 是图像灰度分布函数； 是图像边缘的梯度值； 是梯(,)fxy(,)sxy(,)xy度的方向。 12 2,(,),)(,)sfxnyffnf（n
7、=1,2,.）1(,)tan(,)(,)/(,)(,)xyfxyfxyfyfx可以得到图像在（x,y）点处的梯度大小和梯度方向。12 2(,)(,)(1,)(1,)(,)gxyfxyfyfxyfx称为 Roberts 边缘检测算子。式中对 等的平方根运算使该处, ,f理类似于人类视觉系统的发生过程。事实上 Roberts 边缘检测算子是一种利用局部差分方法寻找边缘的算子，Robert 梯度算子所采用的是对角方向相邻两像素值之差，所以用差分代替一阶偏导，算子形式可表示如下：(,)(,)(1,)xyffxyfyx上述算子对应的两个 模板如图 1.2 所示。实际应用中，图像中的每个像素2点都用这两个
8、模板进行卷积运算，为避免出现负值，在边缘检测时常提取其绝对值。图 1.2 Roberts 模版1 00 -10 1-1 0武汉理工大学专业综合实践说明书51.2.2Prewitt（普瑞维特）边缘检测算子Prewitt 边缘检测算子就是一种利用局部差分平均方法寻找边缘的算子，它体现了三对像素点像素值之差的平均概念，因为平均能减少或消除噪声，为此我们可以先求平均，再求差分，即利用所谓的平均差分来求梯度。用差分代替一阶偏导可得算子形式如下： (,)(1,)(,1)(,1)(,1)(,)(1,)xyffxyfxfyfxyfxfyPrewitt 边缘检测算子的两个模板如图 1.3 所示，它的使用方法同
9、Sobel 算子一样，图像中的每个点都用这两个核进行卷积，取得最大值作为输出。Prewitt 算子也产生一幅边缘图像。图 1.3 Prewitt 算子模板1.2.3 Sobel（索贝尔）边缘检测算子该算子是由两个卷积核 与 对原图像 进行卷积运算而1(,)gxy2(,)(,)fxy得到的。其数学表达式为： 1 21 1(,)(,),)(,),)MNMNmn mnSxyAXfijfgimjn 实际上 Sobel 边缘算子所采用的算法是先进行加权平均，然后进行微分运算，我们可以用差分代替一阶偏导，算子的计算方法如下： (,)(1,)2(,1)(,1)(,1)2(,)(1,)xyffxyfxyfyf
10、xyfxyfySobel 算子垂直方向和水平方向的模板如图 1.4 所示，前者可以检测出图像中的水平方向的边缘，后者则可以检测图像中垂直方向的边缘。实际应用中，图像中的每一个像素点都用这两个卷积核进行卷积运算，取其最大值作为输出。-1 -1 -10 0 01 1 11 0 -11 0 -11 0 -1武汉理工大学专业综合实践说明书6运算结果是一幅体现边缘幅度的图像。图 1.4 Sobel 算子模板1.2.4 Kirsch（凯西）边缘检测算子 Kirsch 边缘检测算子由 8 个卷积核组成，图像中的每个像素点都用这 8 个核进行卷积运算，即须求出 8 个方向的平均差分。像素与不同卷积核卷(,)fxy积运算的结果给出了相应特定边缘方向的响应。从所有方向相应中找出
