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1、运筹学案例(The Cases of Operational Reasearch) 案例八案例 81企业管理中常要处理两类问题：1 制定生产计划,使总工时最少；2 制定销售计划,使总利润最大。案例八管理问题（1）（一）问题的提出问题 1 用框图具体表述如下：各参数数据如下：k 0 1 2 3 4 5 6dk 0 8 5 3 2 7 4ak 11 18 13 17 20 10 0要求：制定半年的月生产计划,在满足约束条件下,使总加工工时最少。从问题的结构和表述来看，这是一个典型的多阶段决策问题，应加 工车 间仓 库 总 装车 间容量限制 H=9期初库存 2期末库存 0第 k 月单位工时 ak第
2、k 月需 求量 dk月初供应月末存入运筹学案例(The Cases of Operational Reasearch) 案例八案例 82该采用动态规划的数学模型来进行求解。用动态规划方法建模及求解的基本步骤：（1） 恰当划分阶段，选择状态变量；（2） 确定决策变量，写出决策集合；（3） 建立转移方程，构造目标函数；（4） 列出基本方程，注明边界条件；（5） 设计计算表格，逆序求解；（6） 顺序确定策略。（二）构造数学模型1、阶段变量以每个月作为一个阶段，用 K 表示，则 K1，2，6。因为必需先加工后入库，再供总装，当月加工的工件不能供当月总装，所以设一个初始月第零月。该月无需求（即： ） ，
3、但有加工量，0d以使该月末有一定数量的部件入库，为下月初（第 1 月初）可供应总装车间；同理，供应计划做到第 6 月，其需求来自第 5 月及其前面各月的生产与库存，故该月有需求而无加工量，即加工车间可休息。不妨设该月 。06a运筹学案例(The Cases of Operational Reasearch) 案例八案例 832、状态变量取每个月初末供应之前的库存量为状态变量，用 表示，则 为kSk第 k 月初未供应前之库存量。（设一个 n+1 状态的库存量为边界值）0 ,270SS3、决策变量取每个月的加工量为决策变量，用 表示，则 为第 k 月的加工kuku量。所有可能的决策变量集合为决策集
4、，用 表示。)(sD4、转移方程由于：第 k+1 阶段的库存量k 阶段库存量+k 阶段加工量k 阶段供应量，由此可得状态转移方程： kkduS1约束条件： ）超 过 最 大 库 存 量（ 即 每 个 月 的 需 求 量 不 9, 027 HHsdk不考虑 的约束，则决策集 的定义域为：7 )(ksD|)( 11,0Hsdukk kksD )()(,0max|)(1 kk dsdus 运筹学案例(The Cases of Operational Reasearch) 案例八案例 84 ,0max|)( 1 kkkkk sdHusdusD 5、指标函数因为要求的是总工时最小，所以指标函数应该为各阶
5、段工时之和。对于每一个阶段，阶段总工时为单位工时加工量 ，kua故阶段指标应为: ，由此可得总的指标函数为：uasviii),(66,kikiiv6、基本方程和边界条件由上面的分析可得动态规划的基本方程和边界条件如下： 0)( )(min ,()(71sf sfuavsf kkDkk（三） 求解1、逆序计算首先建立计算表，根据该问题的特点，计算表应该包括k， ， ， 。)(ksfD*ku运筹学案例(The Cases of Operational Reasearch) 案例八案例 85k)(ksf kD*ku6 0 min,)(676uafvsfD (不生产)0k为使期末库存为零，需设 46d
6、s =065 555610 )( )(in )(,()(ssausfsvsfD 7;15a6 u51 4s5D Q95s01*u4 4 )24(104544203)9(1min2i )(),(n)(44suusafvfDD2;04da us;|54Hsdd5419927s,0max |44 suuD 前面的系Q4u数为正， 要使 最10小， 应取最小4且 9s 4*u运筹学案例(The Cases of Operational Reasearch) 案例八案例 86k)(ksf kD*ku3 333431724 280)(min)( 20i,n)(3suusavsfD 3;173da 4us,
7、0|43Hs由 得：d4125s,max| 333susuD前面的系数3Q为负， 要使 最小， 应取最大，u即： 3*12s2 213732974(132)( min)5 i)(,)2suusasfvsfDD ;2d5 3us,0|322Hs由 得：d392s2148su8,0max|2suD前面的系数Q2u为负， 要使 取4得极小， 应取2极大值，即： *1su运筹学案例(The Cases of Operational Reasearch) 案例八案例 87k)(ksf kD*ku1 1211842 37)3(5min ,i)(1suavsfD Q8;1da 12us,0|21Hs由 得：
8、d2985s1173u3,0max|1susD 前面的系Q1数为正， 要使 最小，5应取最小。1且 9s031*u0 357 4206min 4218i )(,(n)( )(00100usafuvsfDD Q;0d2 1us,|10Hs由 得：sd198760u|1D前面的系数Q0为负，要使 极7u小， 应取极大0值，即： *运筹学案例(The Cases of Operational Reasearch) 案例八案例 882、顺序定策略根据上面计算，可得计算结果如下：K sk uk* dk sk+101234562959974749304008532749599740注：若无约束 s7=0,则 Dk 有统一形式：D k =uk|max0,dk+1+dk-sku kH+d k-sk.最少工时为： 60*iiuav117+184+139+173+200+104+00357
