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1、- 1 -2009 年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类） （北京卷）本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第卷 3 至 9页，共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷（选择题 共 40 分）注意事项： 1答第 I 卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B 铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。2每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每
2、小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1设集合 ，则 A B C D 2已知向量 ，如果 ，那么A 且 与 同向 B 且 与 反向C 且 与 同向 D 且 与 反向3若 ，则 A33 B 29 C23 D194为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的点A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度5用数字 1，2 ，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为A8 B
3、24 C48 D1206 “ ”是“ ”的A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C 充分必要条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D既不充分也不必要条件7若正四棱柱 的底面边长为 1， 与底面 ABCD 成 60角，则 到底面 ABCD 的距离为A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B 1 C D 8设 D 是正 及其内部的点构成的集合，点 是 的中心，若集合 ，则集合 S 表示的平面区域是A 三角形区域 B四边形区域C 五边形区域 D六边形区域 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第卷（110 分）注意事项：- 2 -1用铅笔或圆
4、珠笔将答案直接写在试卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号 二 三 总分15 16 17 18 19 20分数二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填写在题中横线上。9若 ，则 。10若数列 满足： ，则 ；前 8 项的和 。 （用数字作答）11若实数 满足 则 的最大值为 。12已知函数 若 ，则 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13椭圆 的焦点为 ，点 P 在椭圆上，若 ，则 ； 的大小为 。14设 A 是整数集的一个非空子集，对于 ，如果 ，那么 是 A 的一个“孤立元” 。给定 ，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合
5、共有 个。15 （本小题共 12 分）已知函数 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求 的最小正周期；（）求 在区间 上的最大值和最小值。16 （本小题共 14 分）如图，四棱锥 的底面是正方形， ，点 E 在棱 PB 上。（）求证：平面 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）当 且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小。17 （本小题共 13 分）某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是 2min。（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）这名学生
6、在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18 （本小题共 14 分）- 3 -设函数 。（）若曲线 在点 处与直线 相切，求 的值；（）求函数 的单调区间与极值点。19 （本小题共 14 分）已知双曲线 的离心率为 ，右准线方程为 。（）求双曲线 C 的方程；（）已知直线 与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆 上，求 m 的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20 （本小题共 13 分）设数列 的通项公式为 。数列 定义如下：对于正整数 m， 是使得不等式 成立的所有 n 中的最小值。（）若 ，求 ；（）若 ，求数列 的前 2m 项和公式；（）是否存在 p 和 q，使得 ？如果存在，求 p 和 q 的取值范围；如果不存在，请说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m - 4 -
