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1、模型组合讲解类平抛运动模型邱东模型概述带电粒子在电场中的偏转是中学物理的重点知识之一，在每年的高考中一般都与磁场综合，分值高，涉及面广，同时相关知识在技术上有典型的应用如示波器等，所以为高考的热点内容。模型讲解例. （2010 年常州调研）示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图 1（甲）所示，真空室中电极 K 发出电子（初速不计） ，经过电压为 U1 的加速电场后，由小孔 S 沿水平金属板 A、B 间的中心线射入板中。板长为 L，两板间距离为 d，在两板间加上如图 1（乙）所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内 B 板的电势高于
2、 A 板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距 D 处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点 O 时，使屏以速度 v 沿负 x 方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。 （已知电子的质量为 m，带电量为e，不计电子重力）求：（1）电子进入 AB 板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大） ，图 1（乙）中电压的最大值U0 需满足什么条件？（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，
3、荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度，在如图 1（丙）所示的 坐标系中画出这个波形。yx图 1（丙）解析：（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有 。meUveU1121，（2）因为每个电子在板 A、 B 间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板 A、B 间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上，在板 A、 B 间沿水平方向的分运动为匀速运动，则有： tvL1竖直方向，有 ，且 ，联立解得：2aymdeU21dvmeUy只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以： 210210 LUdvLeym，（3）要保持一个完整波形，需要隔一个周
4、期 T 时间回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图 2 所示，有 又知 ，联立得tan211ymdve21mdveL2L图 2由相似三角形的性质，得：，则2/yLD14)2(dULD峰值为 v10m波形长度为 ，波形如图 3 所示。Tx1图 3模型要点带电粒子的类平抛运动模型其总体思路为运动的分解（1）电加速：带电粒子质量为 m，带电量为 q，在静电场中静止开始仅在电场力作用下做加速运动，经过电势差 U 后所获得的速度 v0 可由动能定理来求得。即 。201mvqU（2）电偏转：垂直电场线方向粒子做匀速 ，沿电场线方向粒子做匀加tvxx0，速，有： 20tandmvqLyvdmqvxy ， 在交
5、变电场中带电粒子的运动：常见的产生及变电场的电压波形有方行波，锯齿波和正弦波，对方行波我们可以采用上述方法分段处理，对于后两者一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场” 。（3）在电场中移动带电粒子时电场力做功及电势能变化的情况与重力做功即重力势能变化情况类比。推论：粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线与初速度的延长线的交点平分初速度方向的位移，即粒子好像从极板中点处沿直线飞离偏转电场，即 2tan1Lyvx荷质比不同的正离子，被同一电场加速后进入同一偏转电场，它们离开偏转电场时的速度方向一定相同，因而不会分成三股，而是会聚为一束粒子射出。误区点拨因为电场力做功与路径无
6、关，所以利用电场加速粒子时，无所谓电场是匀强电场还是非匀强电场，如果只受电场力作用时都有 。2021mvUq由于基本粒子（电子、质子、 粒子等）在电场中受到电场力 ，所以基本gEq粒子受到的重力忽略不计，但带电的宏观（由大量分子构成）小颗粒，小球，小液滴所受重力不能忽略。不能穿出、恰能穿出、能穿出三种情况下粒子对应的位移与板长 L 的区别；侧位移与板间距的 d 或 的区别。2在匀强电场中场强不变，但两点间的电势差要随距离的变化而变化，穿越电场过程的动能增量： （注意，一般来说不等于 qU）Eqyk模型演练（2010 年模考）喷墨打印机的结构简图如图 4 所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约
7、为 ，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置m510输入信号加以控制，带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体，无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒。设偏转板板长 l1.6cm ，两板间的距离为 0.50cm，偏转板的右端距纸L3.2cm ，若一个墨汁微滴的质量为 ，以 20m/s 的初速度垂直于电场方向进入kg106.偏转电场，两偏转板间的电压是 ，若墨汁微滴打到纸上点距原射入方向的距离是V382.0mm。图 4（1）求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？（不计空气阻力和重力，可以认
8、为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性）（2）为了使纸上的字体放大 10%，请你提出一个可行的办法。答案：（1）带电液滴的电量设为 q，设进入偏转电场后做类平抛运动过程中的偏转为y1，离开电场后沿直线打到纸上过程中的偏转为 y2，则：221LymdvqUlat，由微滴打到纸上点距原入射方向的距离为： 221)(dvlqyY代入数据可得： C1305.（2）由上式可知，Y 与 U 成正比，可以提高偏转板间的电压 U 到 8800V，实现字体放大10%；也可以增加偏转极板与纸的距离 L， 解得： 。1.)5.0(lcmL6.3模型组合讲解电磁场中的单杆模型秋飏模型概述在电磁场中
9、， “导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨” 、 “斜面导轨” “竖直导轨”等。模型讲解一、单杆在磁场中匀速运动例 1. （ 2005 年河南省实验中学预测题）如图 1 所示， ，电压表与电流表的量程分别为 010V 和 03A，电表均为理想电表。导体棒 ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。图 1（1）当变阻器 R 接入电路的阻值调到 30 ，且用 40N 的水平拉力向右拉 ab 棒并使之达到稳定速度 时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时
10、ab 棒的速度 是多少？（2）当变阻器 R 接入电路的阻值调到 ，且仍使 ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于 ab 棒的水平向右的拉力 F2 是多大？解析：（1）假设电流表指针满偏，即 I3A ，那么此时电压表的示数为U 15V，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。当电压表满偏时，即 U110V，此时电流表示数为设 a、b 棒稳定时的速度为 ，产生的感应电动势为 E1，则 E1BLv 1，且 E1I 1(R1R 并 )20Va、b 棒受到的安培力为F1BIL 40N解得（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好
11、满偏，即 I23A ，此时电压表的示数为6V 可以安全使用，符合题意。由 FBIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以。二、单杠在磁场中匀变速运动例 2. （2005 年南京市金陵中学质量检测）如图 2 甲所示，一个足够长的“U”形金属导轨 NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为 L0.50m。一根质量为 m0.50kg 的均匀金属导体棒 ab 静止在导轨上且接触良好，abMP 恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab 棒的电阻为 R0.10，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度 。图 2（1）若保持磁感应强度 的大
12、小不变，从 t0 时刻开始，给 ab 棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。此拉力 F 的大小随时间 t 变化关系如图 2 乙所示。求匀加速运动的加速度及 ab 棒与导轨间的滑动摩擦力。（2）若从 t0 开始，使磁感应强度的大小从 B0 开始使其以 0.20T/s 的变化率均匀增加。求经过多长时间 ab 棒开始滑动？此时通过 ab 棒的电流大小和方向如何？（ ab 棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）解析：（1）当 t0 时，当 t2s 时，F 28N联立以上式得：（2）当 时，为导体棒刚滑动的临界条件，则有：则三、单杆在磁场中变速运动例 3. （ 2005 年上海高考）如图
13、3 所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距 1m，导轨平面与水平面成 37角，下端连接阻值为 R 的电阻。匀速磁场方向与导轨平面垂直。质量为 0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为 0.25。图 3（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻 R 消耗的功率为 8W，求该速度的大小；（3）在上问中，若 R ，金属棒中的电流方向由 a 到 b，求磁感应强度的大小与方向。（g10m/s 2， 0.6，cos370.8）解析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律由式解得
14、 （2）设金属棒运动达到稳定时，速度为 v，所受安培力为 F，棒在沿导轨方向受力平衡：此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻 R 消耗的电功率由、两式解得：（3）设电路中电流为 I，两导轨间金属棒的长为 l，磁场的磁感应强度为 B 由、两式解得 磁场方向垂直导轨平面向上。四、变杆问题例 4. （2005 年肇庆市模拟）如图 4 所示，边长为 L2m 的正方形导线框 ABCD 和一金属棒 MN 由粗细相同的同种材料制成，每米长电阻为 R01 /m，以导线框两条对角线交点O 为圆心，半径 r0.5m 的匀强磁场区域的磁感应强度为 B 0.5T，方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面，金属棒
15、MN 与导线框接触良好且与对角线 AC 平行放置于导线框上。若棒以 v4m/s 的速度沿垂直于 AC 方向向右匀速运动，当运动至 AC 位置时，求（计算结果保留二位有效数字）：图 4（1）棒 MN 上通过的电流强度大小和方向；（2）棒 MN 所受安培力的大小和方向。解析：（1）棒 MN 运动至 AC 位置时，棒上感应电动势为线路总电阻 。MN 棒上的电流将数值代入上述式子可得：I0.41A，电流方向：NM（2）棒 MN 所受的安培力：方向垂直 AC 向左。说明：要特别注意公式 EBLv 中的 L 为切割磁感线的有效长度，即在磁场中与速度方向垂直的导线长度。模型要点（1）力电角度：与“导体单棒”
16、组成的闭合回路中的磁通量发生变化导体棒产生感应电动势感应电流导体棒受安培力合外力变化加速度变化 速度变化感应电动势变化，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。（2）电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源）利用 或求感应电动势的大小利用右手定则或楞次定律判断电流方向 分析电路结构画等效电路图。（3）力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。误区点拨正确应答导体棒相关量（速度、加速度、功率等）最大、最小等极值问题的关键是从力电角度分析导体单棒运动过程；而对于处理空间距离时很多同学总想到动能定律，但
