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1、 大学物理实验讲义1扭摆法测定物体转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕定轴的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械部件，电动机转子和枪炮的弹丸等。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量和转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭摆摆动，由摆动周期计算出物体的转动惯量。【实验目的】1用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的
2、扭转常数，并与理论进行比较。2验证转动惯量平行轴定理。【实验原理】扭摆的构造如图 1 所示，在垂直轴 1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧 2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3 为水平仪，用来调整系统平衡。将物体在水平面内转过一角度 后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 与所转过的角度M成正比，即K（）式中 为弹簧的扭转常数。根据转动定律KIM（）其中， 为物体绕转轴的转动惯量， 为角加速度。令 ，忽略轴承的摩擦阻力I IK2矩，则由（） 、 （）式得 图 1 扭摆 大学物理
3、实验讲义222IKdt（3）方程（3）表明扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程解为tAcos（4）式中， 为谐振动的角振幅， 为初相位角， 为角频率。谐振动的周期为AKIT2（5）由（5）式可知，只要测得物体扭摆的摆动周期 ，并在 和 中任何一个量为已知时，TI即可计算出另一个量。本实验先测定一个几何形状规则的物体的摆动周期，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，因此可根据（5）式算出本仪器弹簧的 值。接着K测定其他物体的转动惯量，即将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（5）算出物体绕转动轴的转动惯量。理论分
4、析证明，若质量为 的物体绕通过质心轴的转动惯量为 ，当转轴平移距离m0I时，则此物体对新轴线的转动惯量变为 ，这称为转动惯量的平行轴定理。本实x 20xI验将对此定理加以验证。【实验仪器】1扭摆及几种待测转动惯量的物体空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的细金属杆（杆上有两块可自由移动的金属滑块） 。2TH2 型转动惯量测量仪由主机和光电传感器两部分组成。主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体转动和摆动的周期，以及旋转体的转速，能自动记录、存储多组实验数据并能够准确地计算多组实验数据的平均值。 大学物理实验讲义3图 2 TH2 型转动惯量测量仪面板示意图光电传感
5、器主要由红外接收管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，可用遮光物体往返遮挡光电探头发射光束通路，检查计时器是否开始计数。为防止过强光线对光电探头的影响，光电探头不能置放在强光下，实验时采用窗帘遮光，确保计时准确。3仪器使用方法TH2 型转动惯量测量仪面板如图 2 所示。（1）调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由地通过光电门，再将光电传感器的信号传输线插入主机输入端（位于测试仪背面） 。（2）开启主机电源， “摆动”指示灯亮，参量指示为“P1” 、数据显示为“- - - -” 。（3）本机设定扭摆的周期数为 10，如要更改，可
6、按“置数”键，显示“n=10” ，按“上调”键周期数依次加 1，按“下调”键周期数依次减 1，周期数可在 120 范围内任意设定，再按“置数”键确认。更改后的周期数不具有记忆功能，一旦切断电源或按“复位”键，便恢复原来的默认周期数。（4）按“执行”键数据显示为“000.0”,表示仪器已处在等待状态，此时，当被测的往复摆动物体上的挡光杆第一次通过光电门时，仪器即开始连续计时,直到仪器所设定的周期数时便自动停止计时，由“数据显示”给出累计的时间，同时仪器自动计算周期 予以储iC存，以供查询和作多次测量求平均值。至此，P1（第一次测量）测量完毕。（5）按“执行”键， “P1”变为“P2” ，数据显示
7、又回到“000.0” ，仪器处在第二次测量状态。本机设定重复测量的最多次数为 5 次，即(P1,P2,，P5)。通过“查询”键可知各次测量的周期值 （i=1,2,5）以及它们的平均值 。iCAC【实验内容】1测出塑料圆柱体的直径、金属圆筒的内、外直径、金属细杆长度及各物体的质量。计算各物体的转动惯量理论值。2调整扭摆基座底角螺丝，使水准仪中的气泡居中。 3测定扭摆的扭转常数 K（1）装上金属载物盘，并调整光电探头的位置，使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且 大学物理实验讲义4能遮住发射、接收红外光线的小孔。测定其摆动周期 。0T（2）将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期 。1（3）由 、
8、及塑料圆柱转动惯量的理论值 计算扭摆的扭转常数 。0T1 1I K22104KT4分别测定金属圆筒、木球及金属细杆的转动惯量 （1）用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定其摆动周期 。2T（2）取下载物金属盘，装上木球，测定其摆动周期 （在计算木球的转动惯量时，应3扣除支架的转动惯量） 。（3）取下木球，按图 3 装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合） ，测定其摆动周期 （在计算转动4T惯量时，应扣除夹具的转动惯量） 。（4）根据上述测定的摆动周期，分别计算出各待测物的转动惯量的实验值，并与理论值比较，计算二者的百分误差。5验证转动惯量平行轴定理：将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离
9、转轴的距离分别为 5.00,10.00,15.00,20.00,25.00 厘米，分别测定细杆的摆动周期，计算滑块在不同位置时的转动惯量(计算时应扣除支架的转动惯量)，并与理论值比较，计算百分误差。【注意事项】 1. 由于弹簧的扭转常数 K 值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，实验中摆角在 90左右为宜。2. 光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。3为提高测量精度，应先让扭摆自由摆动，然后按“执行”键进行计时。4. 在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。图 3 金属细杆的固定 大学物理实验讲义5附：（1）数
10、据参考表格表 1 转动惯量的测定周期（S）物体名称质量m（kg）几何尺寸（10 2 m） iTi转动惯量理论值（10 2 kgm2）转动惯量实验值(102 kgm2）金属载物盘 2010TI塑料圆柱 218ImD柱 0214IKI金属圆筒 22内外I 02ITI木球 201ImD球 支 座IKI234金属细杆 24LI 夹 具ITI24表 2 验证转动惯量平行轴定理)10(2mX5.00 10.00 15.00 20.00 25.00摆动周期（S）T（S）实验值（10 4 kgm2）夹 具ITKI 大学物理实验讲义6理论值（10 4 kgm2） 5ImxI（2） 球支座转动惯量实验值 241079.kgm支 座细杆夹具转动惯量实验值 3夹 具滑块质量 gm240滑块绕通过滑块质心转轴的转动惯量实验值 24510.kmg
