《拉氏变换定义、计算、公式及常用拉氏变换反变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《拉氏变换定义、计算、公式及常用拉氏变换反变换（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 *拉普拉斯变换及反变换*定义：如果定义： 是一个关于 的函数，使得当 时候， ； 是一个复变量； 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分 ；是 的拉普拉斯变换结果。则 的拉普拉斯变换由下列式子给出：1.表 A-1 拉氏变换的基本性质齐次性 )(saFtfL1 线性定理叠加性 )(2121s一般形式 1)1( )1(22)(0)()kk knndtff fsFtLfdtffM）（2 微分定理初始条件为 0 时 )(stnn一般形式 nktnnnn ttt dfsFdtfLsffstfddL1002202 )()()( )()()( 个共个共 LM3 积分定理初始条件为 0 时 n个共4
2、 延迟定理（或称 域平移定理）t )()(1seTtf5 衰减定理（或称 域平移定理）s)aFeLat6 终值定理 )(lim(li0stfst7 初值定理 )0st8 卷积定理 )()( 2102121 sFdtfLdfLtt 2表 A-2 常用函数的拉氏变换和 z 变换表序号 拉氏变换 E(s) 时间函数 e(t) Z 变换 E(z)1 1 (t) 12 Tse0)()nTttz3 114 21st 2)(zT5 32 316 1ns!nt )(!)(lim0aTnaez7 as1ate aTez8 2)(at 2)(a9 asate11aTez10 )(bbtt b11 2stsin1c
3、os2inTz12 co)(13 2)(asteatsin aTaTeze22cosin14 2tatcoaa2215 aTsln)/1(Tt/ z3 用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设 是 的有理真分式)(sF（ ）011assabbABnnmmLmn式中系数 ， 都是实常数； 是正整数。按代数定理可naa,.10,10 ,将 展开为部分分式。分以下两种情况讨论。)(sF 无重根这时，F(s)可展开为 n 个简单的部分分式之和的形式。（F-1）niii scsscscs 121)( L式中， 是特征方程 A(s)0 的根
4、。 为待定常数，称为 F(s)在 处的留数，可ns,21Licis按下式计算：（F-2）)(limsFcis或（F-isiAB)(3）式中， 为 对 的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数)(sA (F-4)niiscLsFtf 11)( tsniie1 有重根0)(s设 有 r 重根 ，F(s) 可写为A1s)()()11nrrsBFL= nirrr scsccscs L1111 )()()(式中， 为 F(s)的 r 重根， ，, 为 F(s)的 n-r 个单根；1rn其中， ，, 仍按式(F-2)或(F-3)计算， ， ， , 则按下式计算：rcn rc11c)(lim11sFcrsrli1drsrM(F-5)(lim!1)1sFdsjcrjr )(lim)!1(1)sFdsrcrr原函数 为)(tf1sFL nirrr scscscsc LL1111 )()()(（F-6）tsnritsrr ietttc 11221)!()!(
