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1、1【高考调研】2015 高考历史总复习 4-4 万有引力定律训练试题 新人教版1(多选)(2013淮安一模)地球绕太阳做圆周运动的半径为 r1、周期为 T1；月球绕地球做圆周运动的半径为 r2、周期为 T2.万有引力常量为 G，不计周围其他天体的影响，则根据题中给定条件()A能求出地球的质量B表达式 成立r31T21 r32T2C能求出太阳与地球之间的万有引力D能求出地球与月球之间的万有引力解析根据万有引力定律 m( )2r 可知，中心天体的质量 M ，所以能求GMmr2 2T 4 2r3GT2出地球、太阳的质量，选项 A 正确；根据开普勒第三定律 k 可知， k 值是由中心天体决r3T2定，
2、地球和太阳是不同的中心天体，所以选项 B 错误；根据 F m( )2r 可知，地球的质2T量、绕太阳运动的轨道半径、周期均可知，故能求出太阳与地球之间的万有引力，选项 C正确；因不能求出月球的质量，故无法求出地球与月球之间的万有引力，选项 D 错误答案AC2(多选)(2013潍坊高考模拟)2013 年 2 月 16 日凌晨，2012DAl4 小行星与地球“擦肩而过” ，距离地球最近约 2.77 万公里据观测，它绕太阳公转的周期约为 366 天，比地球的公转周期多 1 天假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道，对应的轨道半径分别为 R1、 R2，线速度大小分别为 v1、 v2，以下关系式正确
3、的是()A. B. R1R2 366365 R31R32 36623652C. D. v1v2 365366 v1v2 3365366解析公转周期为 T，线速度为 v，则 G m( )2R m ，有 T2 、 v ，mMR2 2T v2R R3GM GMR对小行星和地球，可得 ， ，所以选项 B、D 正确R31R32 36623652 v1v2 3365366答案BD3(单选)(2012浙江)如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动下列说法正确的是()A太阳对各小行星的引力相同2B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C小行星带内侧小行星
4、的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析各小行星距太阳远近不同，质量各异，太阳对小行星的引力 F 引 ，A 项错；GMmr2地球公转的轨道半径小于小行星绕太阳的轨道半径，由 m r 得， T2 ，显然GMmr2 4 2T2 R3GM轨道半径 r 越大，绕太阳运动的周期 T 也越大，地球公转的周期 T 地 1 年，所以小行星绕太阳运动的周期大于 1 年，B 项错；由 mg， a 可知，内侧小行星向心加速度值大GMmr2 GMr2于外侧小行星的向心加速度值，C 项正确；由 m 得， v ，小行星轨道半径 r 小GMmr2 v2r G
5、Mr大于地球公转的轨道半径 r 地 ， v 地 v 小 ，D 项错答案C4(单选)(2012课标全国)假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的地壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A1 B1dR dRC( )2 D( )2R dR RR d解析由题意可知，地球表面深度为 d 的地壳部分对矿井底部的引力为零，半径为R d 的部分“地球”对矿井的引力为 mg ，位于地球表面的物体 m 根据万有GM m R d 2引力定律得， mg ，根据质量分布均匀的物体的质量和体积成正比可得， GMmR2 MM，由以上三式可得， 1 ，A 项正确
6、 R d 3R3 gg dR答案A5(单选)(2013南昌高三调研测试)据报道在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星 Cliese581C，天文学家观察发现绕 Gliese581C 行星做圆周运动的卫星的轨道半径为月球绕地球做圆周运动半径的 p 倍，周期为月球绕地球做圆周运动周期的 q倍已知地球半径为 R，表面重力加速度为 g.万有引力常量为 G.则 Gliese581C 行星的质量为()A. B.gR2p3Gq2 gR2q3Gp2C. D.gRq2Gp3 gRp2Gq33解析月球绕地球运动，万有引力提供向心力 G m 月 ( )2r，地球表面运动的M地 m月r2 2T物体有 G m
7、g，联立解得 ，卫星绕该行星运动，由万有引力定律可得，该行M地 mR2 r3T2 gR24 2星质量为 M .所以答案选 A 项gR2p3Gq2答案A6(单选)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的 4.7 倍，质量是地球的 25 倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4 小时，引力常量G6.6710 11 Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()A1.810 3 kg/m3 B5.610 3 kg/m3C1.110 4 kg/m3 D2.910 4 kg/m3解析球体的体积 V R3，万有引力提供向心力， R 地 ( )2， R 行 (43 GM地R2地 2T
8、地 GM行R2行)2，解得 T T ， M 行 R ， ，代入数值可得， 2.910 4 2T行 2行 4.725 2地 43 3行 3GT2行kg/m3，D 项正确答案D7(多选)(2011天津)质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动已知月球质量为 M，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g，引力常量为 G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()A线速度 v B角速度 GMR gRC运行周期 T2 D向心加速度 aRg GmR2解析月球对航天器的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有 m 2R m ma，又万有引力等于重力，即 m g，可得GMmR2 m
9、v2R 4 2RT2 GMmR2v ， ， T2 ， a g ，A、C 两项正确GMR GMR3 gR Rg GMR2答案AC8(单选)(2013唐山一模)假设太阳系中的行星都围绕太阳做圆周运动已知火星约两年离地球最近一次，若再测定二者的最近距离，则可粗略推算()A火星与地球的质量之比 B火星与太阳的质量之比C火星的质量 D太阳的质量解析火星约两年离地球最近一次，所以火星绕太阳运动的周期是地球公转周期的 2倍， T 火 2 T 地 2 年，根据万有引力等于向心力得： m 火 r 火 和 GMm火r2火 4 2T2火 GMm地r2地4，结合 r 火 r 地 h，可求出太阳的质量 M，无法求出地球
10、与火星的质量，本题m地 r地 4 2T2地选 D 项答案D9(单选)(2011四川)据报道，天文学家近日发现了一颗距地球 40 光年的“超级地球” ，名为“55 Cancri e”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 ，母星的体积约为太阳的 60 倍假设母星与太阳密度相同， “55 Cancri e”与地球1480均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的()A轨道半径之比约为360480B轨道半径之比约为3604802C向心加速度之比约为 3604802D向心加速度之比约为 360480解析设行星的质量为 m，恒星的质量为 M，体积为 V.对行星，由万有引
11、力提供向心力得 G m( )2r，行星的轨道半径为 r ，所以 r ，选项 B 正确，Mmr2 2T 3GMT24 2 3G VT24 2 3VT2选项 A 错误；行星的向心加速度为 a( )2r，所以 a ，选项 C、D 错误2T 3VT4答案B10(多选)(2010浙江)宇宙飞船以周期为 T 绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示已知地球的半径为 R，地球的质量为 M，引力常量为 G，地球自转周期为 T0，太阳光可看做平行光宇航员在 A 点测出地球的张角为 ，则()A飞船绕地球运动的线速度为2 RTsin /2B一天内，飞船经历“日全食”的次数为 T/T0C飞
12、船每次“日全食”过程的时间为 T 0/(2)D飞船的周期为 T2 Rsin /2 RGMsin /2解析飞船绕地球运动的轨道半径 r ，飞船绕地球运动的线速度 vRsin /25 ，A 选项正确因为一天的时间为 T0，飞船每绕地球转动一次将看到2 rT 2 RTsin /2一次“日全食” ，所以每天内飞船经历“日全食”的次数为 T0/T，B 选项错误只要没有太阳光照射到飞船上，飞船将处于“日全食”过程中，这个过程所对的圆心角等于 ，飞船每次经历“日全食”的时间为 T，故 C 选项错误飞船的周期 T 2 4 2r3GM ，故 D 项正确4 2 Rsin /2 3GM 2 Rsin /2 RGMs
13、in /2答案AD11(单选)(2013东北三省四市教研联合体高考模拟)在地球表面上某点做竖直上抛实验，设地球为一密度均匀的球体，将小球以一定的速度竖直上抛，小球上升的最大高度为 h、返回时间为 t；若假设该处正下方某一深度处出现一较大的空腔，再以相同的速度重复实验，小球上升的最大高度为 h、返回时间为 t，则下列关系正确的是()A h h， t t B h t D h h， tg2；小球做竖直上抛运动，由 h4 r323 mr2 4 r23和 t ，则 h h， t t，选项 A 正确v22g 2vg答案A12土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动其中有两个岩石颗粒
14、A 和 B 与土星中心的距离分别为 rA8.010 4 km 和 rB1.210 5 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比(2)求岩石颗粒 A 和 B 的周期之比(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为 10 N，推算出它在距土星中心 3.2105 km处受到土星的引力为 0.38 N已知地球半径为 6.4103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？解析(1)设土星质量为 M，颗粒质量为 m，根据牛顿定律和万有引力定律，可得GMmr2 mv2r解得 vGMr6对 A、 B 两颗粒 vA ， vBGMrA GMrB故 vAvB rB
15、rA 62(2)由 T ，对 A、 B 两颗粒，有 TA ， TB2 rv 2 rAvA 2 rBvB得 TATB r3Ar3B 269(3)设地球质量为 M 地 ，地球半径为 R，探测器上物体质量为 m0，根据万有引力定律，知 m0g GMm0r20解得 95MM地答案(1) (2) (3)9562 26913.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成两星视为质点，不考虑其他天体的影响， A、 B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速率
