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1、1摘要循环码是目前研究最成熟的一类码，并且有严密的代数理论，它的检、纠错能力较强，编码和译码设备并不复杂，而且性能较好，不仅能纠随机错误，也能纠突发错误。当然它还具有循环性。本说明书介绍了（7，3）循环码的定义，以及编码与译码原理，用 C 语言编程实现其编码与译码功能。通过 C 语言平台运行所编写的程序，输入任意的数字信息序列，得出了编码结果。另外还分别在无差错和部分差错的情况下进行了译码。关键词：循环码；编码与译码；检错纠错；C 语言23目录前言 .1一、循环码编码、译码的基本原理 .21.1、循环码 .21.1.1、循环码定义 .21.1.2、循环码的特点 .21.1.3、码多项式 .31
2、.1.4、生成多项式 .41.1.5、生成矩阵 .51.1.6、监督多项式与监督矩阵 .61.1.7、系统循环码 .61.1.8、循环码的编码 .71.1.9、循环码的译码 .81.1.10、循环码检错与纠错能力 .9二、设计过程及运行 .112.1 c 语言的介绍 .112.1.1 C 语言的发展 .112.1.2 C 语言特点 .112.2 循环码编码的设计 .122.3 循环码译码的设计 .132.4 运行结果及仿真 .1542.4. 1.正确编码界面 .152.4.2 无差错编码仿真结果 .152.4.3 部分差错编码图 .152.5 运行结果及理论分析 .162.6 软件可行性分析
3、.17参考文献 .18总结 .19附录 .201前言在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集，它的循环码的编码和译码电路比较简单，纠错能力也较强，是目前研究得最成熟的一类码。因此本文运用 C 语言对（7，3）循环码的编码与译码进行编程及运行仿真。C 语言是一种结构化语言。它层次清晰，便于按模块化方式组织程序，易于调试和维护。C 语言的表现能力和处理能力极强。它不仅具有丰富的运算符和数据类型，便于实现各类复杂的数据结构。它还可以直接访问内存的物理地址，进行位(bit) 一级的操作。由于 C 语言实现了对硬件的编程操作，因此 C 语言集高级语言和低级语言的功能于一体。既可用于系统软件的
4、开发，也适合于应用软件的开发。此外，C 语言还具有效率高，可移植性强等特点。因此广泛地移植到了各类各型计算机上，从而形成了多种版本的 C 语言。23一、循环码编码、译码的基本原理信道编码：信道编码又称差错控制编码或纠错编码，它是提高信息传输可靠性的有效方法之一。一类信道编码是对传输信号的码型进行变换，使之更适合于信道特性或满足接收端对恢复信号的要求，从而减少信息的损失；另一类信道编码是在信息序列中人为的增加冗余位，使之具有相关特性，在接收端利用相关性进行检错或纠错，从而达到可靠通信的目的。1.1、循环码循环码是线性分组码中一个重要的分支。它的检、纠错能力较强，编码和译码设备并不复杂，而且性能较
5、好，不仅能纠随机错误，也能纠突发错误。循环码是目前研究得最成熟的一类码，并且有严密的代数理论基础，故有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按所要求的纠错能力系统地构造这类码，且易于实现，所以循环码受到人们的高度重视，在 FEC 系统中得到了广泛应用。1.1.1、循环码定义定义：一个线性分组码，若具有下列特性，则称为循环码。设码字（1）0121.ccn若将码元左移一位，得（2）也是一个码字。1c由于（ ）线性分组码是 维线性空间 中的一个 维子空间，因此kn, nnVk循环码是 维线性空间 中的一个 维循环子空间。, Vk注意：循环码并非由一个码字的全部循环移位构成。1.1.2、循环码的特点循环码
6、有两个数学特征：（1）线性分组码的封闭型；（2）循环性，即任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍为该许1021.n4用码组集合中的一个码组。即若 为一循环码组，则0121.aann、 、还是032na2143nna许用码组。也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。以3号码组（0100111）为例，左移循环一位变成5号码组（1001110） ，依次左移一位构成的状态图如图1所示。图1（7，3）循环码中的循环圈可见除全零码组外，不论循环右移或左移，移多少位，其结果均在该循环码组的集合中（全零码组自己构成独立的循环圈） 。1.1.3、码多项式为了用代数理论研究循环码，可
7、将码组用多项式表示，循环码组中各码元分别为多项式的系数。长度为 的码组 用码多项式表示n0121.aaAn则为（3）式中， 的幂次是码元位置的标记。x若把一个码组左移 位后的码组记为 ，其码多i iniinii aaA,121项式为（4）可以根据 按模 运算得到，即)(xAi )(xAi n1 1 1 0 1 0 00 1 0 0 1 1 10 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 01 0 1 0 0 1 11 1 0 1 0 0 13 号5 号2 号4 号8 号7 号6 号21xxaAn ninii xxa215（5）或（6）式中， 为 除以 的商式，
8、而 等于 被 除xQAi 1nx)(xAi xAi1n得之余式。以码组1011100为例，若将此码左移两位，则由式（6）可得(7)xxQxx 222342 1易有其余式为 ，对应的码组为1110010，它Ai 456与直接对码组进行循环左移的结果相同。码多项式之间可以进行代数运算，在二元码中遵循模2运算的规则。根据线性码的封闭性，任意两码字经模运算后仍为本码组中的码字。1.1.4、生成多项式（n,k）循环码码组集合中（全“0” 码除外）幂次最低的多项式（ n-k）阶称为生成多项式 。它是能整除 且常数项为1的多项式，具有唯一性。集xgnx合中其他码多项式，都是按模（ ）运算下 的倍式，即可以由多项式xg产生循环码的全部码组。xg假设信息码多项式为 ，则对应的循环码多项式为xm（8）式中， 为次数不大于 的多项式，共有 个（ ）循环码组。)(x1kk2n,考查表1.1-1 ，其中 阶的多项式只有编号为2的码组（0011101） ，所4n以表中所示（7，3）循环码组的生成多项式 ，并且该码组1)(234xxg集合中的任何码多项式 都可由信
